层次分析.doc

什么是层次分析法？层次分析法是一个用于决策的模型。我先举一个简单的例子，层次分析的具体内容就跃然纸上了。当我们决定要爬山（目标层）的时候，可供选择的山（方案层）有很多，这时我们就必须找一个标准来进行选择爬那座山。这时，我们可以使用层次分析法。1.层次分析法的组成从 上面的图形，我们就可以大概的了解到层次分析法分为3层。第一层为目标层，第二层为准则层，第三层为方案层。这三层不用解释大家就可以明白其中的意思。目 标层就是我们要做的事情，对应到图片上就是爬山；准则层就是我们为做某件事设的标准，对应到图片上就是山的名气、山的高度、山的门票；方案层就是我们将采 取的方案，对应到图片上就是华山、泰山、黄山。2.使用层次分析法的步骤2.1根据准则进行二二对比进行打分2.1.1根据山的名气进行二二打分二 二打分的过程就体现了偏好的问题。比如，华山和华山比较任然是1分，因为本来就是同一座山；华山和泰山比较，我比较喜欢泰山那么泰山相对于华山得5分；华 山和黄山比较，我稍微喜欢黄山，那黄山相对于华山得2分。等到泰山和华山比较的时候，华山就得1/5分；黄山和华山比较的时候，华山得1/2分。经过这样 的打分，我们得到了二二打分矩阵。我们得到每列的打分总和：对两两打分进行归一化处理得到：故得对于山的名气的特征向量为：w1=（0.109,0.581,0.31）T我们按照同样的方法可以得到山的高度和山的门票的打分和特征向量对山的高度的特征向量w2=（0.514,0.361，0.125）T对山的门票的特征向量w3=（0.425,0.125,0.45）T2.2对山的名气山的高度和山的门票进行两两打分2.2.1打分情况如下：平均情况情况：故w=(0.656,0.157,0.187)这时，我们就得到了所有的权系数，这时就可以计算每一个方案的打分情况了。3.得出每一个方案的打分情况通过上面的打分，我们的最佳方案是泰山，得分0.461；其次是黄山，得分0.307，最后是华山，得分0.2324.评价该层次分析模型评价层次分析模型的关键地方就是评价打分是否一致。举一个例子：山的名气：山的高度打分是5，山的高度：山的门票打分是2，那山的名气：山的高度的打分理论上是2.5，而实际上打分可能是3，这就出现不一致的情况。我们允许不一致的情况（在一定的范围内），通过下面的标准进行评价该次决策是否可信。这里有一个概念：一致矩阵。这里不讲一致矩阵的特点以及定理。如果对这个知识感兴趣，那么就可以去询问度娘。打分矩阵越一致，决策越可信。CI：矩阵一致性指标  一致性指标CI越小矩阵越一致，越大矩阵越不一致。RI：随机一致性指标：下面给出9阶正互反矩阵计算1000次得到的平均一次性指标CR:随机一致性比率   使用矩阵的一致性指标除以同阶的随机一致性指标，就得到了随机一致性比率。我们一般认为CR的值小于0.1打分矩阵就满足一致性要求。这 时，我们要对华山、泰山、黄山分别关于山的名气、山的高度、山的门票的打分矩阵进行一致性检验，同时，还要对山的名气、山的高度、山的门票打分矩阵进行一 致性检验。这里，我只进行对华山、泰山、黄山关于山的名气的打分矩阵和山的名气、山的高度、山的门票打分矩阵进行一致性检验。4.1 华山、泰山、黄山关于山的名气的打分矩阵的一致性检验经计算=1，带入CI计算公式得CI=0，将CI和n=3的RI带入CR的公式的CR=0，故华山、泰山、黄山关于山的名气的打分矩阵是一致性矩阵，该打分可信。4.2 山的名气、山的高度、山的门票打分矩阵的一致性检验经计算=1，带入CI计算公式得CI=0，将CI和n=3的RI带入CR的公式的CR=0，故山的名气、山的高度、山的门票的打分矩阵是一致性矩阵，该打分可信。注：上述打分矩阵是一致性矩阵是偶然现象，大部分情况下打分矩阵不是一致性矩阵。综上所述：我们的最佳方案是泰山！