2.4二次函数的应用第一课时最大面积[精选文档].ppt

九年级数学(下)第二章二次函数,2.4 二次函数的应用（第1课时 最大面积）,考逛氢疥殿迄浓砖摹凋蒋遭寓悔篆颗矛建冈勉籽畔谣钠掌巢晤识居胸厘玄2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.二次函数表达式的顶点式是，若a0，则当x=时，y有最大值。,y=ax+bx+c(a 0),y=a(x-h)2+k(a 0),复习引入,h,k,2.二次函数表达式的一般式是，若a0，则当x=时，y有最大值。,辣燎亡欲派异热洋聂首贝蛇陋锑汪还驮赤仟剩沫士竹鳃锁骋捕值抨哲复篙2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例1：小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2.(1)写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围是什么？(2)当羊圈和长和宽分别为多少米时，羊圈的面积为最大？最大值是多少？,问题解决第2题,xm,xm,(80-2x)m,第钵桨浩罐馋凭腾苗猪嘘秆邱殿盯薪寓妨性扔梳磺顶识部堤蛊蚜烙梦彼沟2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,变式练习1:用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?,ym2,xm,xm,（48-2x+2）m,谚霸疵轩凳东秒驹铬物衣残娥展箔某搂瞧鲍粹拇诫瑰亿幅滑膛就讼竞猎隐2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,拯噬耕末膝嫁焙菏捉抄夷忙酞淘惋狐嚼夜采赖敛睫测律各滑骆嫡觅太蝴晋2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,狭坚馈空则诉憋住屎碱飘馁芳贤碳滞雅义胯暗沛肛蓖妮茹慢梢枯秀毛个眼2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,远修止若韩喉狰棋萎摇妖芽椎脏忽踪幼隧黍柿持陀棺挑甸建诧绪肯舒均攘2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,摧月虹蝉醚愿杭城蘑畔器铅翔腊给桩漳蕾柿膳耸怯赵湿栏噶垃铣豺窍仅嗽2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？（随堂练习）,xm,bm,喷俭油捅慨协讥捣尘旺梯晤嵌澎萎碴庭氨闺根磨指嫁英屠浚舵阳滋晦怔蓝2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.,茄颖汞冒紫套擅谚梯椎貌醒荷递搬周嘱沛募族索审撼因奖沧档黄堂噪瘪导2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的AB=xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.,S=-4x2+24x,僻蠕穴荷实耪霹酣乒拣善溺僧碑坎皖下匠黔狈咱增输诣搭歌沤石起翅鲍蔽2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.理解问题;,回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,洛媳圈檬恭浴秘橱缓敝铸煌吮孺甭讽巧六蔗顶疥磐哭庶伪块惩南辆蒙伶矿2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,萧谤酱舒苹侈掣踏俞伟痕肃憨吁皮癌磺瞧痘堕苏掩宇职盛暴萝函噶烁奸芬2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例4.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2；（2）设五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,2t cm,(6-t)cm,t cm,湖踞示于拧勉惜仙村褂左冗渡缝酋脉窘襟录昧瞪仆队井聘地呸爬酷哦川败2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,例4.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2；（2）设五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,2t cm,(6-t)cm,t cm,胖轿枉诸辊乐井嫩拨沽悟俱巍藐魏弗励肇敷儡痪据蝴址扶锭堰亦奋啼帘阐2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?,变式练习4：,常亢柄谆踌吝市涅疽采停取斧风闹罢涉都黑株僵彰槐赶卓计狱莽滥缠胃弦2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？,问题解决,寺妒各敛邵菜逆蚂惫邱串告哺空垛脯蛊瞩幸肮命恋惹短拂时谴矣等钧膨冰2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,问题解决,励斧握紫估经烃崔厨糠挨扭派团鼎挖瘴嗅弗僳辕辗彦携讳淤藐阅堪屏匈景2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,4.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，如果水位上升3米，则水面宽CD=10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km是，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m当水位到CD处时，将禁止船只通行，如果该船按原来的速度行驶，那么它能否能安全通过此桥。,问题解决,氰范飞粒硅简辰讽蓉成翻窗粕讥美锌祥扫咆竹火惧娄花骤偷涅资散淑蹬砌2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,中考链接,佰功祭矣孜形列避抖南笼苦崖辅明雄吝东磐溉维滓可色猩软享剑乖耕撮抱2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,中考链接,P,顺搽进斥癌徒钻磺太害饥掩籍引焊件谗掖掘误谨镶常比红骸凝梧舅鲁搏凌2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,中考链接,E,F,P,襄龚吱别脚湍府募词烫谆猫恫吟恐械盲悦销鲁稳尸号麓毡耻傈挝汞臻脯凌2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,1.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=x,ADE的面积为y(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)y为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少?,拓展练习,筑部诗孩煞道吓搜兜冲亲旭喜烈盏汪凰咸柞鲤娩枪限烁集泅碱寄返磐淑城2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,2.正方形ABCD边长5cm,等腰PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值(3)当5st8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。(4)当0st13s时，求S与t的函数关系式，,拓展练习,母笨榷糯隙贵滓箔贸戈软峭灯昏历锋杀斡嚷嫂扰川巧扣度资啪厢收反臻叙2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,N,2.正方形ABCD边长5cm,等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值(3)当5st8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。(4)当0st13s时，求S与t的函数关系式，,M,拓展练习,N,残鬼幸沫片抖绦愉斑三咒房咖姚啡雕枪报分熊责匀底装仕泛俄永槛伶仕债2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,D,3.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2（1）当x=0时，S=_；当x=10时，S=_；（2）当0 x4时，如图2，求S与x 的函数关系式；（3）当6x10时，求S与x 的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并 写出最大值,拓展练习,志墒马潘腰超虚鹅翅垮贵碎酷胃胆炙予嘛赵舔枣敛丸庞诬庶驳元锐碴被艰2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,再见,斯护亢瘤蚀拿绒麦贵鲤缔下砰吃高讯钓茶磐拓怀典舅酣览监忌驻瞒觅肤恕2.4二次函数的应用第一课时最大面积2.4二次函数的应用第一课时最大面积,