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第2讲平面向量的基本定理及坐标表示板块四模拟演练·提能增分A级基础达标12018·东北三校联考已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)答案B解析设P(x，y)，则(x3，y2)而(8,1)，解得P.故选B.2已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则3a2b()A(7,2) B(7，14)C(7，4) D(7，8)答案B解析ab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)故选B.3若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(3,5)，(2,4)，则()A(1，1) B(5,9)C(1,1) D(3,5)答案A解析由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)故选A.42018·福建模拟在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析若e1(0,0)，e2(1,2)，则e1e2，故a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1,2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据平面向量基本定理，可以把向量a(3,2)表示出来，C，D选项中e1，e2都为共线向量，故a不能由e1，e2表示故选B.52018·广西模拟若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()Aab B.abC.ab Dab答案B解析设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.故选B.6已知O为坐标原点，且点A(1，)，则与同向的单位向量的坐标为()A. B.C. D.答案A解析与同向的单位向量a，又|2，故a(1，).故选A.7已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.故选C.8若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_答案解析(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3×(3)，即4a5，a.92018·延安模拟已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，所以2.设点D的坐标为(x，y)，则(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，所以解得故点D的坐标为(2,4)10向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.答案4解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23.解得2，4.B级知能提升12018·广东七校联考已知向量i，j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析因为A，B，D三点共线，所以，存在非零实数，使得，即imj(nij)，所以(1n)i(m)j0，又因为i与j不共线，所以则mn1.故选C.22018·枣庄模拟在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足，则的值为()A. B. C. D.答案B解析由已知得，32，即2()，即2，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而.选B.3.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.答案解析选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于是得即故.42018·杭州测试如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.解ab，ab，ab.ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.5.2018·衡水中学调研如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2.若(，R)，求的值解解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120°，与的夹角为30°，所以B1OC90°.在RtOB1C中，OCB130°，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)由，得解得所以6.6