数学基础模块(上册)第二章不等式.doc

【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标： 理解不等式的基本性质； 了解不等式基本性质的应用能力目标： 了解比较两个实数大小的方法； 培养学生的数学思维能力和计算技能【教学重点】 比较两个实数大小的方法； 不等式的基本性质【教学难点】比较两个实数大小的方法 【教学设计】（1） 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.1不等式的基本性质*创设情景 兴趣导入问题 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉如何体现两个记录的差距？解决 通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小因为12.8812.91= 0.030，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒归纳可以通过作差，来比较两个实数的大小.介绍播放课件分析讲解了解观看课件互动思考实例导入比较两个实数大小的方法3*动脑思考 探索新知概念对于两个任意的实数a和b，有： ； ； 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可总结归纳理解领悟引导学生体会作差比较法6*巩固知识 典型例题例1 比较与的大小解 ，因此，例2 当时，比较 与的大小解 因为，所以，故，因此分析讲解说明分析引导思考互动理解领会应用知识实践方法12*运用知识 强化练习 教材练习2.1.1比较下列各对实数的大小：（1）与； （2）与巡视辅导解题讨论反馈学习效果15*动脑思考 探索新知不等式的基本性质性质1 如果，且，那么（不等式的传递性）证明 ， ，于是，因此性质2 如果，那么性质3 如果，那么；如果，那么分析讲解归纳互动思考理解介绍不等式的基本性质20*汇报展示 交流巩固学生小组讨论活动举例验证上述不等式的性质.倾听引导点拨展示交流检验知识点的掌握30*巩固知识 典型例题例3 用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质（1） 设， ；（2） 设， ；（3） 设， ；（4） 设， 解 （1），应用不等式性质2；（2），应用不等式性质3； （3），应用不等式性质3； （4），应用不等式性质2与性质3例4 已知，求证证明 因为，由不等式的性质3知，同理由于，故 因此，由不等式的性质1知分析思路互动求解板书过程分析讲解观察思考思考互动求解思考理解交由学生思考巩固知识调动学生互动学习35*运用知识 强化练习 教材练习2.1.21填空：（1）设，则 ；（2）设，则 2. 已知，求证巡视指导提问独立求解交流结果反馈学习效果40*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问反思交流培养学生反思学习过程能力43*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.1，学习与训练2.1；(2)书面作业： 教材习题2.1，学习与训练2.1训练题说明记录45【课题】22区间 【教学目标】知识目标： 掌握区间的概念； 用区间表示相关的集合能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力【教学重点】区间的概念【教学难点】区间端点的取舍 【教学设计】 实例引入知识，提升学生的求知欲； 数形结合，提升认识； 通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； 通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.2 区间*创设情景 兴趣导入问题 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间如何表示列车的运行速度的范围？解决 不等式：200<v<350；集合：；数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？介绍播放课件分析引导讲解了解观看课件观察思考了解领会实例导入问题复习相关知识5*动脑思考 明确新知概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示. 引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为说明引导讲解强调细节理解记忆领会认知各种有限区间强调各区间的规范书写10*巩固知识 典型例题例1已知集合，集合，求：，解两个集合的数轴表示如下图所示,，质疑分析讲解思考理解复习相关集合运算知识15*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合，集合，求，2.已知集合，集合，求，3. 已知集合，集合，求，巡视辅导思考解题交流反馈学习效果20*动脑思考 明确新知问题集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示注意“”与“”都是符号，而不是一个确切的数 质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解明确学习各种区间25*巩固知识 典型例题例2已知集合，集合，求， 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得（1）；（2）例3 设全集为R，集合，集合， （1）求，；（2）求解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得(1) ,；(2) 质疑说明讲解启发强调观察思考领会主动求解通过例题巩固区间的概念注意规范书写30*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）区间集合区间集合区间集合R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳35*运用知识 强化练习 教材练习2.2.2. 已知集合，集合，求，.设全集为R，集合，集合，求，巡视指导求解交流反馈学习效果40*归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结反思交流引导学生总结43*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2；(2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题说明记录45【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标： 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 掌握一元二次不等式的图像解法能力目标： 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力； 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能【教学重点】 方程、不等式、函数的图像之间的联系； 一元二次不等式的解法【教学难点】一元二次不等式的解法 【教学设计】 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式*回顾思考 复习导入问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决 观察函数的图像：方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集归纳 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即总结 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集介绍提出问题引领分析讲解提炼了解思考观察领悟理解认知复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合15*动脑思考 明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式一般形式或 讲解强调理解记忆明确定义20*动手探索 感受新知思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决解方程得观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得质疑说明引领分析讲解思考观察理解领会通过实例介绍使学生感受一元二次不等式的图像解法30*动脑思考 探索新知解法利用一元二次函数的图像可以解不等式或 （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3）（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）此时，不等式的解集是；不等式的解集是（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）此时，不等式的解集是；不等式的解集是归纳总结讲解分析强调讲解思考观察理解领会记忆引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练数形结合应用40*理论升华 整体建构当时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中引领归纳强化领会总结记忆综合归纳便于学生理解记忆50*巩固知识 典型例题例1解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于方程的解集为故不等式的解集为，即的解集为（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于判别式，故方程没有实数解所以不等式的解集为，即的解集为例2是什么实数时，有意义解根据题意需要解不等式 解方程得由于二次项系数为，所以不等式的解集为即当时，有意义质疑分析思路讲解强调变化引领讲解分析思路观察思考理解主动求解领会理解主动求解强化一元二次不等式的解题思路变化情况重点突出调动学生应用意识75*运用知识 强化练习 教材练习2.3解下列各一元二次不等式：（1）；（2）巡视指导求解交流反馈学习效果80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3；(2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题说明记录90【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力【教学重点】（1）不等式或的解法 （2）利用变量替换解不等式或【教学难点】 利用变量替换解不等式或【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2） 观察图形得到不等式或的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力； （4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.4含绝对值的不等式*回顾思考 复习导入问题 任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数，有其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离拓展 不等式和的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程的解是或，不等式的解集是（如图（1）所示）；不等式的解集是（如图（2）所示）（1） （2）介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析10*动脑思考 明确新知一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是试一试：写出不等式与（）的解集总结强化理解记忆强调特点15*巩固知识 典型例题例解下列各不等式：（1）； （2）分析：将不等式化成或的形式后求解解（1）由不等式，得，所以原不等式的解集为； （2）由不等式，得，所以原不等式的解集为分析讲解强调细节思考主动求解进一步巩固知识点20*运用知识 强化练习 教材练习2.4.1解下列各不等式：（1）；（2）；（3）巡视辅导解题交流反馈学习效果25*实际操作 探索新知问题如何通过（）求解不等式？解决在不等式中，设，则不等式化为，其解集为，即利用不等式的性质，可以求出解集总结可以通过 “变量替换”的方法求解不等式或（）质疑引导演示归纳思考观察体会理解通过实例使学生初步领会变量替换的思想30*动脑思考 感悟新知不等式或（）可以通过“变量替换”的方法求解实际运算中，可以省略变量替换的书写过程即说明强调理解记忆归纳方法便于学生应用35*巩固知识 典型例题例2解不等式解由原不等式可得 ，于是 ，即 ，所以原不等式的解集为 例3解不等式解由原不等式得或，整理，得 或，所以原不等式的解集为引领分析思路讲解观察思考领会主动求解巩固知识强调不等式求解的细节45*运用知识 强化练习 教材练习2.4.2 解下列各不等式：（1）； （2）；（3）；（4）巡视指导求解交流反馈学习效果60*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力65讨论 交流 总结 阅读教材本章阅读与欣赏数学家华罗庚，小组讨论交流：1. 我所知道的华罗庚；2. 我要向华罗庚学习引导倾听讨论交流培养学生学习品质85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.4，学习与训练2.4；(2)书面作业： 教材习题2.4，学习与训练2.4训练题说明记录90第2章 不等式（教案）