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安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知f(x)x23x，则f(0)()A x3 B (x)23x C 3 D 02.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于 ()A 4 B 4x C 42x D 42(x)23.某质点的运动方程是st(2t1)2，则在t1 s时的瞬时速度为()A 1 B 3 C 7 D 134.函数y在区间(1，)上()A 是减函数B 是增函数 C 有极小值 D 有极大值5.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a等于()A 2 B 3 C 4 D 56. 若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（A）（B）（C）（D）7.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A 37B 29 C 5 D 以上都不对8.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A B C D9.已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A B C e D e10.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为()A 4 B 6 C 4.5 D 811.设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A 4 B C 2 D 12.某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A 150 B 200 C 250 D 300二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.设函数yf(x)在xx0处可导，且li1, 则f(x0)=_14.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点15.设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_16.函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)<m，则实数m的取值范围是_三、解答题(共6小题,共70分) 17. 求下列函数的导数(1)y3xlgx；(2)y(x21)(x1)； (3)y； (4)ysinxex.18. f (x)= x 3 + x -16(1)求在点A（2，-6）处的切线方程（2）求过原点的切线方程19.求下列函数的极值：(1)f(x)x2+x +2 lnx；(2)f(x)x2ex.20.设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21. 已知函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行. （1）求a、b的值； （2）求函数的单调区间； 22.设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性答案解析1.【答案】C【解析】f(0)3.2.【答案】C【解析】yf(1x)f(1)2(1x)2112(x)24x，2x4.3.【答案】B【解析】s4t25t1，s8t5，t1时，s3.4.【答案】C【解析】由题意知y，该函数在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以有极小值5.【答案】D【解析】f(x)3x22ax3，f(3)0.3×(3)22a×(3)30，a5.6.A7.【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2<x<0时，f(x)>0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0<x<2时，f(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37.8.【答案】C【解析】若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，只需y3x22xm0恒成立，即412m0，m.9.【答案】D【解析】yex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0·x0，x01，ke.10.【答案】A【解析】设底面边长为x，高为h，则V(x)x2·h256，h，S(x)x24xhx24x·x2，S(x)2x.令S(x)0，解得x8，h4.11.【答案】A【解析】依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.12.【答案】D【解析】由题意得，总利润P(x)令P(x)0，得x300，故选D.13.【解析】因为lili3f(x0)1，所以f(x0)，14.【答案】1【解析】由图可知，在区间(a，x1)，(x2,0)，(0，x3)内f(x)>0；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f(x)<0.即f(x)在(a，x1)内单调递增，在(x1，x2)内单调递减，在(x2，x3)内单调递增，在(x3，b)内单调递减所以，函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极小值点，极小值点为xx2.故填1.15.【答案】(2，2)【解析】设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0得x±1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故2<k<2.16.【答案】(7，)【解析】f(x)3x2x2，令f(x)0，得x或x1.可判断求得f(x)maxf(2)7.f(x)<m恒成立时，m>7.17.略18.【答案】(1)y3x·ln 3.(2)y3x22x1.(3)y.(4)ycosxex.【解析】解答本题可根据函数导数的四则运算法则和导数公式求导(1)y(3x)(lgx)3x·ln 3.(2)y(x21)(x1)x3x2x1，y3x22x1.(3)y.(4)y(sinx)(ex)cosxex.19.【答案】(1)略 (2)极小值为f(0)0；极大值为f(2)4e2 (2)函数的定义域为R，f(x)2xexx2·2xexx2exx(2x)ex，令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可以看出，当x0时，函数有极小值，且为f(0)0；当x2时，函数有极大值，且为f(2)4e2.20.【答案】(1)a，b.(2)x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点【解析】(1)f(x)alnxbx2x，f(x)2bx1.由极值点的必要条件可知：f(1)f(2)0，a2b10且4b10，解方程组得，a，b.(2)由(1)可知f(x)lnxx2x.f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0；所以x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点21. 解：（1）P（1，0）在的图象上，0=1+a+b.又，2分5分（2）8分分别在上是增函数，在0，2上是减函数.12分22.【答案】(1)切线方程为x2y10.(2)当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增【解析】(1)由题意知，当a0时，f(x)，x(0，)此时f(x)，所以f(1).又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.因为x10，所以，x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增- 10 -