德阳三中高2014级题组训练（九）学生版本.doc
德阳三中高2014级题组训练（文科数学）（九）（2014.032014.05）题组九：概率与统计、平面解析几何一、概率与统计：1. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是（）A B C D2. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D3. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_名 （第3题） （第4题）4. 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( ) (A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,83变式（1）：把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.变式（2）：将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_.5. 某中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)则某同学被抽到的概率为 ，课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 、 ；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，则选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 ；(3)实验结束后，甲、乙两名同学得到的实验数据如茎叶图所示，则实验更稳定的是 ，其理由是 。甲 乙 8 6 9 4 2 1 0 7 0 0 2 46某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是( )(A) (B) (C) (D)7. an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合A，bn=2n-1(n=1,2,3,4,5,6)构成集合B,任取xAB，则xAB的概率是_.8. 有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)=x2+bx+c(xR).(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数y=f(x)有零点的概率;(2)求函数y=f(x)在区间(-3,+)上是增函数的概率.9若a，b在区间0，上取值，则函数f(x)ax3bx2ax在R上有两个相异极值点的概率是( )（A） （B） （C） （D）1-10. 已知k2,2，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于( )（A） （B） （C） （D）不确定11. 在区间0,1上任意取两个实数a，b，求函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率.二、平面解析几何：（一）、直线、圆：1. 已知b0，直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直，则ab的最小值等于( )(A)1 (B)2 (C) (D)2. 已知A(4,0),B(0,4),从点P(2，0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是_.3. 直线l1:x+3y-7=0，l2：kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为( )(A)-3(B)3(C)1(D)24.若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ） 5. 直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是( )(A)x-y+1=0,2x-y=0；(B)x-y-1=0,x-2y=0；(C)x+y+1=0,2x+y=0；(D)x-y+1=0,x+2y=0；6. 已知两点A(0，-3)，B(4，0)，若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则ABP面积的最小值为( )(A)6(B) (C)8(D)7. 从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )(A)(B)2(C)4(D)68.已知直线=0与圆：交于A、B两点，且=，则的·值为( ) A、；B、；C、； D、；（二）、利用“椭圆、双曲线、抛物线”的定义求方程：1. 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )(A) (B) (C) (D)2.已知椭圆+=1（）的左、右焦点分别为、，椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程 。3.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 。4.已知点，以为一个焦点作过的椭圆，则另一个焦点的轨迹方程为 。（三）、有关离心率的问题1.求离心率：（1）F1,F2是双曲线C：-=1(a>0,b>0)的两个焦点，P是C上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为( )（A） （B）（C） （D）变式：已知抛物线y2=2px(p>1)的焦点F恰为双曲线- =1(a>0,b>0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为( )（A） （B） （C）2 （D）（2）已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是( )变式：过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60°，则椭圆的离心率为( )（3）设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线(a0,b0)左支上一点，且满足=0,tanPF2F1=则此双曲线的离心率为_.2.求离心率的取值范围：（1）椭圆M: +=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是_.（2）分别过椭圆(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是_.（3）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.（四）其它：1. 双曲线 -=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）12. 抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个3. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16,那么C的方程为_.4. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为( )(A)2(B)3(C)4(D)65. 若已知点Q(4，0)和抛物线上一动点P(x,y)，则y+|PQ|最小值为( )(A) (B)11(C)(D)66. 如图，抛物线C1：y2=4x和圆C2：(x-1)2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A,B,C,D四点，则的值是_.5
