探索多边形的内角和与外角和(二)吴江经济开发区实验初级中学gt;gt; 首页.doc

探索多边形的外角和吴江经济开发区实验初级中学 沈惠珍一、教材分析：本节课的教学内容是“探索多边形的外角和”，通过本节课的教学，要使学生掌握多边形外角和公式，并能灵活运用公式解决实际问题，强化学生列方程解几何题的意识，训练学生的思维能力。同时新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重生活与数学的联系，引导学生自主探究、发现知识；要注意培养学生的动手实践能力；在学习过程中要让学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”。二、教学目标： (一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.三、教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.四、教学过程设计：（一）巧设情景问题，引入课题你能帮助爱动脑筋的小明解决以下这个问题吗？清晨，小明沿五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步,从A点出发又回到A点，身体共转了几度? 引导学生考虑：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（请同学们探讨解决，教师总结）BCDEA45123通过学生自己剪纸拼图得出：Ð1+Ð 2+Ð 3+Ð 4+Ð 5=360°。由此可以回答小明的问题：从A点出发又回到A点，身体共转了360度?大家看图，1、2、3、4、5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.（二）讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和定义：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）当时是怎么研究的呢 ？ （先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！）那么四边形的外角和又是多少呢？容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°刚才我们研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论) （六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n2)·180°,因此，外角和为：n·180°(n2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°360°=n·180°2×180°=(n2)·180°.（三）知识应用例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解题，然后利用实物投影仪展示学生的解答，并加以肯定或评价，最后多媒体展示以下解答)解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)·180°,外角和等于360°，所以：(n2)·180°=3×360°解得：n=8这个多边形是八边形.例2、一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 ，求多边形的边数.解： 设这个多边形为n边形，每个外角为 度，则相邻的内角为（1800-x）度这个多边形的边数为12（四）课堂练习1.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为_;2.正五边形的每一个外角等于_,每一个内角等于_;3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_ （五）思考思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？解：多边形中，它的内角最多能有三个锐角.首先可把原题转化为：一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？多边形的外角和为360°，而钝角大于90°，最多能有三个大于90°，否则外角和将大于360°.因此一个多边形中，它的外角最多可以有3个钝角. 所以多边形中，它的内角最多能有三个锐角.（五）课时小结1多边形的外角和的定义在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。2多边形的外角和公式多边形的外角和等于3603在解几何题时，要善于用“设未知数列方程”的解题思想4注意化归思想的运用（六）课后作业：P71 习题9.2 4P77 复习题 8 9 12五、教学媒体运用的说明六、教学反思新课程背景下的教学理念要求我们要帮助学生形成认知框架，带给学生理智的挑战，通过问题的解决进行学习。所以本节教学活动把教学定位于学生的发展,特别是数学能力的发展之上的。如果单纯通过讨论获得多边形的内角和公式或者多边形的外角和，问题也就变得很简单乏味了。社会生活中充满了数学，数学就在我们身边。因此本课设计时由一个“转圈”问题引入，首先这节课的开头很吸引学生，观察小明清晨运动的过程，设置巧妙的问题让学生进入课堂，而此时把本节的教学内容又巧妙隐藏在这些图案当中，培养学生在课堂上善于观察思考的习惯，老师想要干什么？立即抓住了学生的注意力。此时用恰到好处的提问引导，紧接着老师就学生学习的热情来解决这个实际问题，学以致用，灵活运用。从而也达到本节课的高潮，难点知识轻松化解。整个过程松弛有度，紧紧抓住学生，充分体现了以学生为主的教学思想。接下来的拼图实验及论证，既训练了学生的动手能力，又培养了学生的逻辑思维。习题的训练在培养学生思维能力的同时，也打开了他们思索问题的新思路，发挥学生自主探究的能力，这无疑有助于使他们变得更聪明。本节课对练习的设计注重课堂教学的实用性和应用性，设计了难易适度的练习题，巩固知识，把学生的基础，知识基础，思维基础作为前提，达到人人学有价值的数学。总之，本节课通过猜想来展示学生的思维，对创造性的学习起了推动作用。并且通过利用多媒体教学把抽象的内容简单明了地展示给学生，学生在轻松的状态下接受，并能灵活运用。这是本节课的亮点。