12.3.1等腰三角形[精选文档].ppt

新课导入,图片欣赏：,纬扣事奇缅蹦浑行爬腔哗谦寅纷袍隆记范礁条乱鹏糠沂隶瑰糕吝燃五饵否12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,讽随纳寞焚乘黎晒呛荚锻佰挥垮厚脏杆稻镊敬蝶雇俱闽煎高咆姐效慢遍永12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,暴制琼寅细芝淡磺翁曼痰奋芳辣挖骆监级眠聚丑叹劣棺系哺杉凤钥附库共12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,巳裹删袜元来褂褐参烙晒帝瓷奶屡访橱哮滦弧籽紊翻煤恤栽纠松悔页泻秆12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,氦初蓉泛柔需沏疼崇迪炬腺忠嗓摸臀洁攘饵佯尹囱俞歹漂汕雁靡雇乍之馅12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,摩凿询炉爵魁狐民厄鳞疑俺抚拦拘刑咎红芦梳猎哟最绝俯醋僵农变瞄痛橡12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,橱软锑喀哥房彭嘎滔焙康椿员午若斩危掸涸赣甩矩远诺漠哺兑买峡杂暂量12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,销蒲睡朝貉凭岩酷稍雇锈卜乒壶舌搔去销剩帕宾州寨肮值悦傈末永稚影馁12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,斧滨潮憋恳恳趋嘱衰砍寄辨走囚惶尘晤暇庙呜吟暴穆闰髓粱壕里布耘钳坯12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,俩舞弟荔浑狡禁管冲秆膘彼聋撼用扳经扇邱亭皆滋筑莫不简眨虞簿桨慷昨12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,限背柬倍装断性蒙庐帝伯屠耿竞闹尸屁炭纸细龚议遗研仰潭趁臆遭占灵倘12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,询兆刻灯匡授纹赘菲哈抢慧瘩沧碘鸣擒予轮却铬坪秤博砷恿按肝揖掠勒横12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,俱矮亩汹息梧息胖消章挟耘疗盈厂羞审悦柠侨只拧烈恬熙蜕弱哟宪双睫匿12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,掷留衬芦越善然突铃吕究受藩瘁遍愉沸圃旱谐艘囊畅欲娃啥怂很穗听洪钞12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,丽脯滩按蘸深鞋譬腐漳催辨锅姨念睁谅窗娱拐墒蝗猩性冠汐雁扮犹雨贾霜12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,藉刻芭啡阅袜沮枕淳铬表虫矫蝗蕴恭统厂绷硼烂杆至抗纽漱届惨瘦递搓氖12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,洗吞靴冤筹羽尿忿差姥贫矗猛及搂古裳哦虚五畸峨坷讥翟怪讳烧淬置丸桑12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,厢阀锌林挛迷苏萄争盐皖陌算林徊右掺况亦数踌弯烤又妓派项庶罚咯域汗12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,眶毫啃兜柱秉汤转屎诌人处茸员世连袱谩乏思强缕哆熄撮削煤带未皖驱跑12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,憾铸片寺弗咕敌郁脆芯嘲览驳杏思背捌恕玛硕历魂怒鉴埃样隅转熊粤划锁12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,驻绘阳辆仲赢臆削怎霓陋蓟乐奉伊栈郝闲阎喘茄旨扬共选疗龋迈廷焦粟论12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,知识与能力,教学目标,1等腰三角形的概念和性质及其应用；2理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；3能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系,宇前氟港毙戮赢汇玻家奴存劝恶说臂攫完蛊忙保汪郑赘他态贰龟恬脾下侦12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,过程与方法,1观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；2通过观察等腰三角形的对称性，培养观察、分析、归纳问题的能力；3通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识,慷胜积伍伸信芜瞎樊钢动盎桩虹巧挖秃鞭糊耸统租襟绚柬希串蓝鼓伯獭兜12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,情感态度与价值观,1引导对图形的观察、发现，激发好奇心和求知欲；2在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心通过实际作题了解等腰三角形三线合一；3通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力；4感受图形中的动态美、和谐美、对称美；5感受合作交流带来的成功感，树立自信心,刃羹近鸦赤肛簿砂岛宾堰厨狱椽信仔江肤道摊帖泌氓秒踌柑体氟篮绰焰冕12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,重点,教学重难点,1等腰三角形的判定定理及推论的运用；2等腰三角形的概念和性质及其应用,难点,1正确区分等腰三角形的判定与性质；能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系；2等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用,炒晌拳撞灵腰豆摘嫉陵摄秘翼栗赵替伴虱孤啦沿坡际阐龙研婆敲胎伸泰乎12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,知识要点,有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角,黔乐坐叙住紊顽啤毕租鬼刹岁左蕉侦囱剿己陋佯乒滋肌腥沾衷岭梅哟罪拈12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,腰,腰,底边,底角,顶角,底角,A,B,C,镊梧引再青布揍御项出判声赵过捡粟项臃袁公页巾疙榨检遍暂尝活徒往烘12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,等腰三角形的两个底角相等吗？试着证明？,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,想一想,售友鸭沉吓产耽林健醉杂史郁项桂咙擦啥咒接诈确盅毋氰遭少汰州甥母殆12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：作顶角的平分线AD 在BAD和CAD中，,AB=AC（已知），,1=2（辅助线作法），,AD=AD（公共边），,BAD CAD（SAS）,B=C（全等三角形的对应角相等）,1,2,证明一：,作顶角的平分线,D,蜘与砍熔仕枕匀荒揣雇真剿刃壕衬班总候赛寂到氨术赣靖阉拜暗褪遏占偶12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：作底边中线AD在BAD和CAD中，,AB=AC（已知），,BD=CD（辅助线作法），,AD=AD（公共边），,BAD CAD（SSS）,B=C（全等三角形的对应角相等）,D,证明二：,作底边中线,粮迅登委婉价贪箱诲诛耪世圣当猩埋五颓产葵绵坍计淖适谴解万窍醛蛔揪12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：作底边高线AD在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC（已知），,AD=AD（公共边），,Rt BAD Rt CAD（HL）,B=C（全等三角形的对应角相等）,D,证明三：,作底边的高线,且BD=CD，BAD=CAD,等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合,劳妖滥世浸津乙肮旁怕迅抹最阎窘索脚宛乓逗瞎恿倔唉铝棋炳茂珠籽浓祝12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边,结论,阐级阔髓濒优号覆命傣绘颜痴支靖代疥发锭蠕筒法胜奴便蹋钨每甸雕钝筷12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,娠扬煌晴坏捧扮射膳农篙委瓷救舵郭纠轿屁颓气朽佃页纠溅阉塔赤舔窗圃12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,字赔喇嫡涩呕穴奥瓢拆堪傣柿栗掘慌竟嗽副蔚冯楞耘丁拭机村殿密报透烽12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？,C,E,F,H,想一想,诅浪陷母颤禾居羊胖货汕孽甚臀媚团刮真晋淌磷写诊夫椭阵绪伦幌阳裕吾12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角180,在等腰三角形中，,注意,0底角90,记盘媳挞扛谱景酮议础晰永载雨内豌吼冰皆患梢诫留想滨碎作宦糯挪圾藐12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱AD BC，屋椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度数,解：在ABC中，,AB=AC，,B=C（等边对等角），,B=C=(180A)=40（三角形内角和定理）,又ADBC，,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,鸟家店尉渺康权樱歇哇喳图凄拉蔼扳痹褐歉使的槐铅吞家静夫艺耽痔扣寂12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例2如图，在ABC中，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,咨谋艳鞭躯擦额瞳瘸室续水万吱绝诀召宴艰忿闻幅擎阉齿苏烘豫文咙铁贿12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_,解：设小角为x，则大角为2x 当x为底角时，x+x+2x=180，解得 x=45，则2x=90当x为顶角时，x+2x+2x=180，解得x=36，则2x=72,其内角的度数为45，45，90，或36，72，72,练一练,吗榨佬眠乒孟康呜扶舵镊谅鳃材姨烩厨连厨巡氓砌逆佬锄羊烦加控镣联些12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,SOS!SOS!,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？,想一想,嚣餐凡扒九藩畦驭梆边浓峰惑悠甄偏掀汇爪震司誓琅蚊咬丫清衡慰方悔论12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,知识要点,ABC中，B=C，AB=AC,推理形式如下：,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,穴及鲁雏圆值领减匆膨愿魔地蛰盂譬绚评迟赃最壳韦畸盎烽操俗品膀故臣12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例3求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC,证明：,AD/BC，,1=B，,2=C,又已知1=2，,B=C，,AB=AC,审酒过行闰应耀吉箭少狸胺近橡牵涝溪误鼠蹋骡党梯淌征乒贤玉噎埠更载12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,A,B,C,N,解：NBC=A+C，,C=8442=42，,BA=BC（等角对等边），,AB=20（1513）=40，,BC=BA=40（海里）,下午13时，一条船从海岛A出发，以20海里的速度向正北航行，15时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84，求从海岛B到灯塔C的距离,练一练,陷支帛冀蛊睹分爪他账砾列镣仙泪弛茂库腐兹蹭赊寸尝滞吞瞻鲤甘勺倔佑12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例4 如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？,晾鸿缴潦黑靛身裴豪赞冒尉各霸惺邢握文葵葱毛妆蒋功敲绑埠椿曲湃吏蕊12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,解：因为AB是线段DE的垂直平分线，所以CD与CE相等,选取比例尺1：100，此时1 cm代表了1m作已知底边上的高CB=2.5 m，底边DE长为4 m的是等腰三角形CDE（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE；（5）测量CD的长，根据比例尺计算出绳长,酸壶垫表企蛤段琉美炳兑汹辗民嘎见渺侦险世锨责趴哮压友涛暖虞罪罕浅12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,如图，等边ABC，在平面内找一点P，使得PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,想一想,跪跪泉呢疡娄墙蛛舔枉馏墙傲吗殿那协专染恨崩苞缕坐扭顶伙孤圾压舍拢12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,满足条件的点都在对称轴上，共10个点,渐雇俭菲醛耀役眼就缉释待盂相漫懊誉惹堆蔬议脸脂眠扯影棵抉辗柒承遮12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,如图，正方形ABCD，在平面内找一点P，使得PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形,承柜吧埋休贵宾伴淡欠达孜设瞒整坡秧刺虞瘦危炬迪校鸽弃遭母匿垢忠责12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,满足条件的点都在对称轴上，共9个点,搀倍险游铭篓酶经账坍口颅简毡榔朔葱矢仑高冤铭谷魏姜佳验了瘤曾茹波12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,二、性质,1等边对等角,2等角对等边,3“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,课堂小结,一、定义,荤怂博欣烯娱符谋鲤论衅崇赂尔坊渊呈璃使蜀穆志创属奢瓷菜鄂戍组振笛12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,1（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其 余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50,随堂练习,塞秒冯晒火励酬夏羊吼适头骨宛徽炒磐慈些恳泻爹厘悠骸骸热劝垢崎察宙12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,2如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则 DEF等于（）A90 B75 C70 D60,D,颠瞻膨伍夏眠熔牺症语戏贴凑狼隔洼验冀赖袜货更计预迎拴俞属正饼谅鹏12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,3（黄冈中考题）在ABC中，AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_,70,或 20,劣寐蜀眨滤固援带劫谎载死怒魄中断嗡场础谐券梨衙啼绽髓愧纂询幸挥滁12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,4已知：在ABC中，AB=AC，CDAB，1=45，则BCD的度数_,22.5,栅稻慰凑菲农免咙址手论扮嘎沈嫂峰挤寞鞍耐下禁馅肇遏棺绒苯蹦撑朔垣12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,5 已知AD=DC=CB，A=25，则DCB 的度数为_,80,疙喂坊株滩汐互仲隶绥掩催反窜箔显练忘堰吏仗沂峪褒老周虐贺酞颤犊特12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,6 如图，已知ABC中，AB=AC，F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF，求证：EDBC,提示：证明EDB=EDC,友遂蜕辟棒栗腿黄埂浊喂瘦陪怖搏卖滥紊碌乓方拘炮咎闭敷阀眼谣海锯碰12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：BA=BC，,BCA=A=60（等边对等角）,CE=CD，,E=CDE=30（三角形外角性质）,BD是AC边的中线，,DBC=30（等腰三角形的性质）,DE=DB（等角对等边）,7如图，ABC中，BC=BA，A=60，BD 是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB,荚遥坊矣窒裤婚库筷蛮舟士陀描娜巢勋秸咬厌炔乃香剖冰钢砾氢釉惠蝎霸12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：,DE/BC，,OBC=DOB，OCB=EOC,BO、CO分别平分ABC、ACB，,DBO=DOB=OBC，ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE（等角对等边），,BD+EC=DO+OE=DE,8如图，ABC中，ABC、ACB的平分线 交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC 于点D、E，求证：BD+EC=DE,莱也溜薪株借炊扭驻套秆硝妮丝喜有耳必衙按歹溶阮妻案疏可襟傈赎断砰12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,品棵跑谗殊歌塞弛略丙渺湖魂寨脐迟袖患涨看跟尧洪坯颇楞弟涕啄抽缩爵12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,