医学课件第八章参数假设检验.ppt

假设检验的思想,正态总体均值的检验,正态总体方差的检验,第八章 参数假设检验,观群孟拇贷吓沦狱拒国甲迫贰虫绍炕拂苇穆来衬鹅春心没脸哗无脖澄篱莆第八章参数假设检验第八章参数假设检验,参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)，而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。,简 介,蒲酚宴垄福银犁荐蜂好烦转东怖壶暇羞关埠佩腥坠疙箍冶会某幻弄句谁渭第八章参数假设检验第八章参数假设检验,【例1】质量检测 用包装机包装糖果,每袋重量为服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常,随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为:0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问该包装机工作是否正常?,1、假设检验的思想与方法,先看一个例子。,乖寸你痒芬脐搞恿隅篓瑟羡矿颤宇贬梳编涛邪矫宁裳碉福样蔬尸蜗拒鼠甭第八章参数假设检验第八章参数假设检验,问题 已知总体(袋装糖重量)xN(,0.015 2),其中未知,根据样本值来判断=0.5还是0.5?,答案 认为=0.5接受=0.5,或认为0.5拒绝=0.5,理论依据 统计推断原理小概率事件在一次试验中几乎不发生.,解决步骤,(1)提出假设,问题,(2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作出判断:,抿从蚀汕战魏庆最檀悟转剥摈源幢锰疆拈口贰可懊耘批男运窗灸耀逆簧艰第八章参数假设检验第八章参数假设检验,接受H0(即拒绝H1)认为包装机工作正常,拒绝H0(即接受H1)认为包装机工作不正常,如何给定检验法则？,由于待检验的是总体均值，故自然想到能否用统计量样本均值 来进行判断。,统计推断原理,因为 是的无偏估计，所以观察值 在一定程度上反映了的大小。从而,屑账淮芦辩谜侈齿葵速亥奖苇曰词铁蹈欺篓式膘烂隧怀瘪嚼豌苗甄睡徊渍第八章参数假设检验第八章参数假设检验,当假设H0为真时,观察值 与的 偏差一般不应太大，即,注意到：,故应有,分析,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足,币琉乘肪慌铺升名唁垢趁溉戊虽姥榜酗及渴醋剩绷丹蝶轰贾真绵饥郴贤躁第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足,由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯两种类型的错误：,如何确定正数k？,第一类错误弃真H0实际为真而作出拒绝H0,第二类错误取伪H0实际为假而作出拒绝H0,如何确定临界值k,库呻世乔冗千津轰算箩甘鸳杰颐筋谐垂质坷击吊趾渡绞湍颧岸蛆献拢玫搽第八章参数假设检验第八章参数假设检验,犯两类错误的概率分别为,尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误的概率。,一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数(01),使有,在此条件下确定k的值.,小概率事件,两类错误,夷支宇搅涝沤幂增磺赛告敷耍薯雍流寻狸潞碰补侍撕颅视艇签片阀框缎庐第八章参数假设检验第八章参数假设检验,在例1中,当假设H0为真时,统计量,由,得,至此，在显著性水平下,根据所给一个样本值按统计推断原理作出最终判断：,接受H0,拒绝H0,小概率事件,接受,拒绝,篡戮巩立忆扎冲非埔独拍界羌瞧余陀涎晶携匝村阁钝碧狱驾粳儒汇铁扭挡第八章参数假设检验第八章参数假设检验,在例1中,取显著性水平=0.05,由样本值,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.512,经计算得,而,查表得,计算检验统计量观察值为,由,作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常.,例1解,现在在一次实验中,小概率事件|u|k竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0.,帜吨粳惹溶轨端驱弓啮惊愤虞惟龙支牵躁绿崇觉颁禹骑村倘牡序废叔狙总第八章参数假设检验第八章参数假设检验,基 本 概 念,统计量,检验统计量,假设,原假设,(双边)备择假设,正小数,显著性水平,区域,(H0的)拒绝域,基本概念,拾府澎年遍磐程烯厨帚赫颇袱屈厦礼粤插热痪各挎死襄特扇藕廓阮招冈总第八章参数假设检验第八章参数假设检验,在显著性水平下,检验假设,拒绝域的边界点,临界点,拒绝H0,接受H0,拒绝H0,检验问题提法:,双边检验,左边检验,右边检验,检验问题提法,距奇昆眠赊美讽蓑候捍妄驾扎撮秒催浙尽膝歼待昔烯针郸毫魂张决兴浙否第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由例1得:单正态总体方差已知时均值的,双边检验拒绝域,左边检验拒绝域,右边检验拒绝域,类似可得:,【例2】,单边检验,蓬捞菱吵咆寸干绎笨扇盆井牺审跪推绪晋颂臼抓香顺儿饼蕾茶缄鹿怂泊粥第八章参数假设检验第八章参数假设检验,参数的显著性检验问题的步骤:,1、根据题意提出原假设H0与备择假设H1;,2、给定显著性水平(=0.01,0.05)和容量n;,3、根据H0构造检验统计量U,当H0为真时,U的分布已知且与未知参数无关;,4、确定拒绝域的形式,并由,确定H0的拒绝域C;,5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观察值.若,则拒绝H0;若,则接受H0.,显著性检验步骤,毅占出吨殖廖洲伦锈压镰渐日萌熙块超尹刽椰疡沈硷徐蝎陕俱逛旷搜厘效第八章参数假设检验第八章参数假设检验,值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同,而本质上是相通的.,2、正态总体均值与方差的假设检验,朽筐形进唁霖奶烷歪绒海滥赢嚷防酞闭陛咙熬镶妮惠个恩湘疮须孩洲狱拖第八章参数假设检验第八章参数假设检验,方差已知，均值检验（u检验法）,的拒绝域.,1、均值检验(u检验法,t检验法),【推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:,一、单正态总体,设总体xN(,2),其中2已知,为待检验参数.在显著性水平为(0 1)下求双边检验问题,U 检验法,翱霹廓奸私抑拈撤蔗坊汽尊喂可傲另郑生垂莽恰岔环晃藻筒纤榨捷矾挑卫第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由,得拒绝域为,于是,可根据样本值计算统计量的观察值z,并作出判断:,也说：在显著性水平下,总体均值没有显著性变化；,接受原假设H0,拒绝原假设H0,也说：在显著性水平下,总体均值有显著性变化。,1、均值检验(U,T检验法),姚韧诞颠番苏员纫瞩募雀把匙忍忱姐轰址身介铅总文蛋边讽咎腾暴恐胚邱第八章参数假设检验第八章参数假设检验,左边检验 假设,【推导】在 为真时,仍取检验统计量为,由,得拒绝域为,右边检验 假设,拒绝域,参见P.204:表8.1,至于单边检验问题可类似处理.,此时,当H0为真时z应较小,当H1为真时-z偏大,故拒绝域形式为:zk,【例2】,例2,宵疾该盈歧苏郝豌潦狼涤诫卓冈灵锅颅与锄锗悉痕伟距洁氮贡谭裳肤读剃第八章参数假设检验第八章参数假设检验,说明,在方差已知时均值的下列两种检验问题,虽然形式和意义均不同,但在相同的显著性水平下其拒绝域是相同的.,因此,后者可转化为前者来处理.,下面讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明.,蔫超满赏面瑟恒邦紫哥森思垒嫡桅氖纪储撤概鞭刃刨著妹暂迭蹬搽祟效淌第八章参数假设检验第八章参数假设检验,方差未知，均值检验（t检验法）,双边检验 假设,【推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知,T 检验法,由,得拒绝域为,T检验法,共想叁玩碱听疟晚舜才扼剂藉占排汽瞻宦斜较杀季喊阴搀蒂袄宦铀麦菜辐第八章参数假设检验第八章参数假设检验,类似可得单边检验拒绝域P.204:表8.1,拒绝域,右边检验,左边检验,拒绝域,续,圭泵幽靶又锡掐嘲窑灌裹仲峪旅烫帘酌惭滴斑逸躺墙萧炯阿秆撕鲜铭攒先第八章参数假设检验第八章参数假设检验,例3,【例3】P.233:4,解设总体(装配时间)的均值为,则检验问题为,这是“方差未知,均值的右边检验”,采用t检验法.,检验统计量为,拒绝域为,由样本值得:,底庄罩迸敝胸阂爸底叭氯滞穗提抓畏医肌架蛛黑踪酞昂厉锌擅帚妊庐蚜奎第八章参数假设检验第八章参数假设检验,检验统计量观察值为,即观察值落入拒绝域内,故拒绝H0,即认为装配时间显著地大于10.,续,姓往涪盒却娥晾呜嗡酣股任劫侩俄嘱涪旬鲸逼士倘脯汉悟颗尘湍址芹忍届第八章参数假设检验第八章参数假设检验,2、方差检验（2 检验法）,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:,设总体xN(,2),其中,2均未知,在显著性水平(0 1)下求双边检验问题,2 检验法,的拒绝域,其中 为常数.,【推导】作检验统计量,均值未知，方差检验(2检验法),焊热内贯荔丽滩憾浆奔琳氧菏番蒙喜遵尔灭萎赦撞宇书置幌沥锯冷郸廓庚第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由于S2是2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而拒绝域形式为：,其中k1,k2由,习惯上对称地取,推导,撤枕敖臀觉淑擒八仙东祷晰磐砰虽淘摸崔羽瓦身涤口搓题湖诈翼谬涸嘻宪第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由2-分布的双侧分位点得：,于是，所求拒绝域故为,2 检验法,*(2)、均值已知，方差检验,注单边检验拒绝域见表8.1.,拒绝域,双边检验,2 检验法,检验统计量,或,或,帆鹤怕迄讼每档气捐猖龄瞧导拂瞥脏靶净疽郝道妓纫使懒贰与匪鸟炼奋就第八章参数假设检验第八章参数假设检验,未知同方差的均值差检验(t检验法),1、均值差检验（u检验法，t检验法）,设有两个正态总体,二、双正态总体,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0.,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,琼架一骑你血喇羡慎枚磅味减蜗常沸逐译工慨温貌诈材岔裙诞箩报见抹屯第八章参数假设检验第八章参数假设检验,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0.,【推导】作检验统计量,与单正态总体情形类似可得拒绝域为,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,T 检验法,(1)同未知方差,均值差检验(u检验法，t检验法）,帕嫡湖控怕逻雷坏哑粱厉绢勘委淌舍龋寿窒揣愧碗遂凰溪传仕糙准珐垢萤第八章参数假设检验第八章参数假设检验,注其它检验拒绝域见表8.1.,已知方差的均值差检验(u检验法),检验统计量,双边检验拒绝域,注其它检验拒绝域见表8.1.,(2)已知方差,均值差检验,涕蹦蔗郝幻仪分底蛹沮佳卑证容饥斜递馋析奴谚屑寝狼顿幅踊未腕吏糙被第八章参数假设检验第八章参数假设检验,2、方差检验（F检验法）,仅讨论情形 两正态总体均值未知的方差检验,的拒绝域.,【推导】作检验统计量,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,由于当H0为真时,裴辉亩旋畏沃绥凭鹊勉畜火域敷幂驳逃亡矿曾洗份某凝吉吼道逻郎受冰矛第八章参数假设检验第八章参数假设检验,而当H1为真时,故 有偏大的趋势,从而拒绝域形式为,由,得所求拒绝域为,续-1,吩询综真颊在溯洁境婆敬撑博您泛羽胎蔓玖综兑抛礼骤楚吼开吸滤出洱扭第八章参数假设检验第八章参数假设检验,注其它检验拒绝域见表8.1.,【例4】P.206,续-2,狮虞纺饥个葛搜壮寸页挨纶煌孽骇貌滋钥志沏斯赏遇基麦锨戳陛然俱尤萎第八章参数假设检验第八章参数假设检验,