用函数的观点看一元二次方程.doc

用函数的观点看一元二次方程学习目标 ：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc 与x轴的公共点的个数学习重难点： 重点：二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)之间的关系，利用二次 函数图像求一元二次方程的实数根难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与X轴位置关系的联系，数形结合思想的 运用学习过程：一，创设情景，明确目标问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？二，自主学习，指向目标1已知二次函数的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值由上例可归纳为：已知二次函数的函数值为，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_；反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数_的值为_的自变量x的值。抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程_的两个根。2观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）（1）二次函数的图象与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程的根的判别式_0；（2）二次函数的图像与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程的根的判别式_0；（3）二次函数的图象与x轴_公共点；一元二次方程的根的判别式_0由上例可归纳：二次函数与x轴的位置关系与 一元二次方程的根的判别式的关系为：当0时抛物线与x轴有_个交点；当0时 抛物线与x轴只有_个交点；当0时 抛物线与x轴_公共点三，合作探究，达成目标探究主体1：1、观察二次函数的图像你能确定方程的根吗？点拨升华：二次函数的图像与x轴的交点坐标分别是(1,0) 和（3，0）x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4由此可知，当x=1时，y=0即也就是说x=1是一元二次方程的一个根;当x=3时，y=0即也就是说x=3是一元二次方程的另一个根。2、观察二次函数的图象说出一元二次方程的根情况3、观察二次函数的图象说出一元二次方程的根情况x yO-1 1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-1 1 2 3 4x yO-1 1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-1 1 2 3 4 变式训练：1抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 2抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=3已知抛物线y=ax2bxc的系数有abc=0，则这条抛物线经过点4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围四，总结梳理 内化目标，这节课，我学会了：，易错点： ，这节课还存在的疑问是：五，达标检测，反思目标1抛物线与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个B2个C1个 D无2.抛物线的顶点坐标是_与x轴的交点坐标是_.3已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_4.抛物线与x轴只有一个交点，则m=5.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？6.已知抛物线（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；7已知二次函数求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点