用乘加减解决问题教案.doc

“用乘加（减）解决问题”教学实录与评析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书·数学二年级下册第8页例3及练习二相关内容。教学目标：1、密切联系学生生活实际，在具体情境中建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型，并能解释运用。2、学生通过独立观察、思考、主动尝试运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，培养加工信息、提出问题及解决问题的能力。教学重点：在具体情境中建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型。教学难点：培养学生多角度观察问题、解决问题，使学生体会解题策略的多样性。设计意图：关于目标定位。学生在二年级上册已经学习了“乘加乘减式题”、“求比一个数多（少）几的数”的两步计算，也就是说解决问题的知识基础已经具备。如果把解决问题划分为两类，一类以问题解决为重心，另一类以问题解决为载体来理解运算意义的话。显然人教版编者对此节课的编排意图，重在让学生从熟悉有趣的生活情境中发现并提出问题，建立用乘加(减)两步计算解决问题的数学模型，体会到数学与生活的密切联系，同时也强调解决问题策略的多样化，以尊重学生的个性和差异。但不是一味地追求解决策略的多样化，还要引领学生对表面看起来不同的解题方法进行此类问题结构性的提炼，即就是求几个几多（少）几的问题，从而实现问题解决的两次重要转化，即从生活到问题再到结构性的数学模型的构建。关于教材重组。人教版二下例3教材仍然以玩跷跷板活动为实际背景，通过观察、分析，引导学生发现问题、提出问题，解决“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题。教材中提示“分小组讨论，可以怎样算”，目的是引导学生自主思考，自主解决问题，体会可以用多种方法解决同一问题。考虑到教材“做一做”的主题图内容过于开放繁杂，反而不利于学生提出有价值的数学问题，所以没有采用“做一做”主题图，而是把练习二第二题进行适当加工，让学生提出“红萝卜和白萝卜一共有多少个”与“红萝卜比白萝卜多几个”两类问题，这样待学生解决问题后再引领学生对解题步骤进行梳理，提炼出解决这类问题的关键就是先用乘法求出“中间量”。同时充分挖掘用足练习二第五题的价值，课始从猜一堆方块图引入，以唤醒学生旧知，课中用学到的方法计算一堆散落的方块来检验学生对乘加（减）两步计算数学模型构建的程度，以追求同一材料设计出不同层次的练习，实现同一材料的高度挖掘和应用。关于教学方式。我们力求在继承与创新中寻求简洁有效的教学方式，让学生经历解决问题的过程：发现问题提出问题模型构建解决问题应用解决。培养学生提出问题和解决问题的能力，增进策略性知识。在这节课上，首先唤起学生旧知，初步感知乘加（减）两步计算问题的模型；结合跷跷板乐园的生活实际问题，让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，通过问题的提出，独立思考，合作交流，共同探求用多种方法解决问题，建立了乘加（减）两步计算问题的模型。然后通过解决购买门票、计算方块等问题，培养学生灵活选择策略解题的能力。教学流程：一、唤醒经验，感知模型1、课件出示一堆积木图：师：请看屏幕，老师给你带来了什么？生：苹果师：猜一猜会有几个苹果？生1：10个生2：14个生3：这样放着，有的被遮住了，很难猜中的，能不能散开一点。2、有序摆算师：好主意，一共有几个？（课件演示把无序堆放的积木散落开来）（很多学生在一个一个的数）生：11个师：像这样一个一个的数，你觉得怎么样？有更好的方法吗？生1：一个一个的数很麻烦，可以两个两个的摆或三个三个的摆，然后再算。生2：还可以四个四个的摆，五个五个的摆，（根据学生回答课件随机出现4种摆法）师：3个3个的摆，几个3多几，你能很快算出有几个吗？生：3×3+2=11（个）师：大家能想出这么多不同的方法，很快知道了有几个苹果，真能干，生活中，像这样的问题还有许多。【评析：从猜一堆无序堆放的积木引入，启发学生思考：怎样摆就能很快地知道积木的个数？借助学生原有的生活经验和乘法知识的基础，学生达成共识：需要把积木分散开来，而且分得每堆积木的个数相同，就能利用乘法和加法解决问题。这一环节唤醒了学生的经验，巧妙的复习了旧知，把学生的思维引到了“最近发展区”，初步感知了乘加两步计算解决问题的模型。】二、探究建模，提炼结构课件出示书上跷跷板主题图：1、寻找信息，提出问题师：请看屏幕，从图上你找到了哪些数学信息？生1：有三个跷跷板，每个跷跷板上有4个小朋友。（课件闪动学生发现的信息）生2：每个跷跷板上的每边都坐着2个小朋友。（课件闪动）生3：左边3个，右边4个，共有 7个小朋友也想来玩跷跷板。（课件闪动）师：根据这些信息，你最想提什么数学问题？生：一共有多少人？（课件出示）师：“一共有多少人？”是什么意思？生：玩跷跷板的人和观看的人一共有多少人？ 2、尝试解决，建立模型（1）独立解题师：请同学们选择有用的信息，独立在本子上列出算式。再想想有没有别的方法。（学生做一段时间后）现在请小组同学轻轻交流自己的方法。【评析：充分利用跷跷板主题图，围绕“你找到了哪些信息”和“根据这些信息你想提什么问题”，学生寻找到了很多的信息。可用具体一种方法解决同样的问题时，一部分为有效信息，一部分为无效信息。让学生结合自身经验选择有用的信息解决问题，实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程，这符合数学解决问题的逻辑要求。】（2）反馈交流师：已经做好了请举手，老师从同学们那里收集到了一些不同的方法，可能其他同学还有其它方法，我们先来交流这几种方法可以吗？方法1：3×4+7=19（人）师：是这样做的请举手，请一个同学做代表，向大家汇报，请你吧，你是怎么思考的？生：有3个跷跷板，每个跷跷板4人，3×4就是先算出玩跷跷板的人数，再加上7个要来玩的小朋友就是一共有多少人了。（学生说思路，老师在主题图上圈）师：这种方法是先求什么，再求什么呢？生：先用3×4算出玩跷跷板的人数，再求一共有多少人。（师在算式3×4下划上横线）师：刚才有好多同学用这种方法来解决，这是一种很好的方法（在这种算式后边打上五角星）。方法2：4×4+3=19（人）师：这种方法是哪些同学想到的，请举举手。可以请教你一个问题吗，玩跷跷板的只有3个4人，还有1个4哪里来的？生:把右边来玩的4个小朋友也看作是1份，这样就有4个4了。师：你真有办法。方法3：6×2+7=19（人）师：这种方法看懂吗？谁来解释一下是什么意思？生：每个跷跷板上的一边坐着2个人，这样一共有6个2，6×2就是玩跷跷板的人，再加上7就是一共有多少人。（学生说思路，老师在主题图上圈）方法4：4×5-1=19（人）师：哎，这种方法与众不同，是谁想出来的。这里的5哪里来的？为什么又要减去1。生：用假设的方法，把左边3人补上1人，想象成有4人，变成有5个4，再减去1个“假人”，就是一共有多少人了。师：这位同学用假设的办法，这样一来就变成了有5个4，可以用乘法直接算了，然后减去1个假设的人，很会动脑子。【评析：放手让学生尝试解决，给足让学生合作交流的时空，这给学生提供了更多的机会来展示不同的想法，去倾听别人的想法，这样既审视了别人的做法，又反思了自己的方法，体验到了“求得同一结果可以有多种方法”的多元策略，学生看到了自己的力量，分享着互助与竞争、成功与挫折的情感体验，融合了三维目标，同时也充分尊重和合理利用了学生的个性和差异，实现差异资源发挥教育价值。】3、回顾总结，提炼结构师：同一个问题，有不同的解题方法。同学们在那么短的时间里想出那么多的方法，而且解释的那么清楚，真的很聪明很能干。请大家再看看这些方法，它们有什么相同的地方。生1：答案都是19人。生2：第一步都是用乘法来算的。师：第二步有什么不同？生1：方法13都是用加，方法4用减的。师：为什么第一步都可以先用乘法快速地算出来呢？生：它们都是求几个几，所以用乘法算比较好。师:你说的很有道理，求几个几多几，先要用乘法算出几个几，再加上多的几个，求几个几少几，也同样先用乘法算出几个几，再减去少的几个。这就是我们这节课研究的用乘加或乘减（板书课题）的方法来解决几个几多几和几个几少几的问题。【评析：探寻乘加（减）数学模型背后的数学结构，不仅反映出了老师对教材的深刻理解和适度创造，也体现了对解决问题的独到理解。适度适当的探寻数学结构，可以有效的帮助学生完善结构，提高对问题本源的认识，做到了知其然还知其所以然，充分发挥了老师作为引导者的主体作用。新知学习部分，老师结合跷跷板乐园的生活问题，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，通过独立思考，合作交流，共同探求用多种方法解决问题，建立了乘加（减）两步计算问题的模型，提炼出几个几多（少）几的数学结构，整个过程环环相扣，步步深入，引领学生不断碰发出思维火发。】三、解释应用，深化模型师：生活中，还有许许多多可以用乘加乘减方法来解决的数学问题，让我们一起去找一找。1、课件出示萝卜图图1师：请看，这是小兔妈妈种的萝卜，从这里你找到了哪些数学信息。根据这些信息，你能提一个两步计算的数学问题吗？ 生1：一共有多少个萝卜？生2：红萝卜比白萝卜多多少个？师：请同学们选择合适的方法，独立完成。（请学生板演）反馈交流：师：这两道题有什么相同的地方？都是先求出什么？生：都是用乘法先求出红萝卜的个数。师：是的，解决这类问题，关键是要先求出红萝卜的数量。因为红萝卜的个数没有直接告诉我们，所以要先求出来。2、课件出示积木图 图2（1）圈后再算师：成功解决了以上问题？这里有一堆散落的积木，如果不摆，能用这节课学到的方法解决吗？请同学们拿出老师发给你的这张纸，把你的想法在图上圈一圈，然后写出算式。（学生动手，展示汇报） 反馈交流：师：让我们来欣赏同学们的解题方法，你认为他的方法合理的用这个手势表示，不合理的就这样（在实物投影仪上展示几种方法）师：这里还有一些不同的方法，如果只告诉你算式，你能看出他是怎么圈的吗？（出示算式，学生回答后再验证）（2）课件出示有序堆放的积木图 图3师:如果老师再放进一些积木，把这些散乱的积木有序的摆放在一起（课件出示图4）。请看，现在有多少个小积木呢？请同学们把算式写在本子上。反馈交流：生1：9×2+7=25。师：9是哪里来的，你是怎么知道最底层有9个积木。生1：横着摆了3个，一共有3排，3×3=9。生2：我还有不同解释，如果最上层补上2个，就是9个，最底层的积木和最上层是一样多的。（课件验证学生的想法）生2：9×3-2=25。师：你又是怎么思考的？生：如果最上层补上2个，每层都是9个，一共有3层，就是9×3=27，最后再减去补上的2个。（课件演示学生的思路）师：小小积木可以玩出那么多的数学问题，更厉害的是，同学们能用学到的方法一一解决了。【评析：运用新获得乘加（减）模型解决3个富有层次性的练习，发挥了每道练习自身独到的功能，练习1旨意在再次帮助学生领悟到要解决两步计算问题，关键在于先求出“中间量”；练习2让学生灵活运用方法解决实际问题，体验到数学与生活的密切联系；练习3主要在于检查学生对乘加（减）模型构建的程度和深度，同时运用数形结合思想，为今后探究体积方法埋下伏笔。富有弹性和情趣的练习，深深吸引了学生，他们感觉不到自己是在做练习，而是在玩数学，对于低段的学生，老师能做到这点尤为重要】四、回顾总结，师：这节课你学得开心吗？有什么收获吗？师：我们发现和解决了许多数学问题，在生活中还有很多问题等待着我们用智慧去解决，只要大家一起学习研究，一定会让自己变得更加聪明！7