二次函数综合问题.doc
班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-一、应用题1.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）若点在第二象限内，过点作轴于，交于点.当点运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？（3）如果平行于轴的动直线与抛物线交于点，与直线交于点，点为的中点，那么是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点的坐标.4.已知在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由5. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到DOC抛物线经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t设抛物线对称轴与轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时点P的坐标是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由6.抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点D为顶点.（1）求点B及点D的坐标；（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与轴交于点E.若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标；若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标.7.如图，抛物线经过点，交轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标； （3）抛物线上是否存在一点，作垂直轴于点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由8.如图1,已知直线与轴交于点，抛物线经过点，其顶点为,另一抛物线的顶点为,两抛物线相交于点.（1）求点的坐标，并说明点在直线上的理由；（2）设交点的横坐标为. 交点的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究关于的函数关系式;图1图2如图2,若,求的值.（第23题）9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y(xm)2m2m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使ADAC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m2时，求点B的坐标；（2）求DE的长；（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？ 二、复合题10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，已知A（，）、C（，）.作AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DEDC交OA于点E.（1）求点D的坐标；（2）求证：ADEBCD；（3）抛物线y=经过A、C两点，连接AC.探索：若点P是轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于轴的直线交AC于点M.是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由.11.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）已知，为抛物线与轴的交点.若点在抛物线上，且，求点的坐标；设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.三、动态几何12.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 13. 如图，在等腰三角形中，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过、两点.(1)写出点、点的坐标；(2)若一条与轴重合的直线以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段、和抛物线于点、和点，连结、.设直线移动的时间为t（0t4）秒，求四边形的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.四、说理题14. 如图，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，点的坐标为点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标15. 如图，已知二次函数的图象过点A(0，3)，B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取（1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C，D，E，F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.7/7
