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    《角平分线的性质》课件.ppt

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    《角平分线的性质》课件.ppt

    八年级 上册,第十二章全等三角形角的平分线的性质,新华中学 吉文虎,角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。,1.什么是角平分线?,2.给定一个角,你能不用量角器作出它的角平分线吗?,温故知新,学习目标:,1会用尺规作一个角的平分线,理解作法的合理性。2探索并证明角的平分线的性质。3能用角的平分线的性质解决简单问题。,在生产生活中,这些方法是否可行呢?,探究新知,问题1:在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线?,如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,探究新知,证明:在ACD和ACB中 AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)ACD ACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的 对应角相等)AC平分DAB(角平分线的定义),探究新知,O,N,O,M,C,E,从利用角平分仪画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?,探究新知,如何用尺规作角的平分线?,A,B,以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.,画射线OC。,射线OC即为所求。,归纳总结,分别以M,N为圆心大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于C.,1通过观察探究,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:_,PD=PE,2通过观察探究,猜想角平分线有什么性质呢?,猜想:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?,探究新知,角平分线有什么性质呢?,角平分线性质.gsp,角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,题设:,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PE OB,垂足分别是D、E。求证:PD=PE。,一个点在一个角的平分线上。,结论:它到角的两边的距离相等。,C,探究新知,证明:OC平分 AOB(已知)1=2(角平分线的定义)PD OA,PE OB(已知)PDO=PEO(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO=PEO(已证)1=2(已证)OP=OP(公共边)PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),探究新知,OC是AOB的平分线,PD=PE。,PDOA,PEOB,几何语言:,角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。,归纳总结,由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?,1明确命题中()和()。2根据题意,画出图形,并用数学符号表示()和()。3经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证 明过程。,已知,求证,已知,求证,归纳总结,角的平分线的性质的作用是什么?,主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等,归纳总结,1如图,AOB=60,CDOA于D,CEOB于E,且CD=CE,则DOC=_.,2.如图,在ABC中,C=90,AD是角平分线,DEAB于E,且DE=3 cm,BD=5 cm,则BC=_cm.,30,8,基础过关,3.如图,ABC中,B=C,AD 是BAC 的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证:EB=FC,能力提升,小结反思:,1会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性。依据()2探索并证明角的平分线的性质。()3能用角的平分线的性质解决简单问题。,全等三角形的“SSS”判定方法,几何命题证明一般步骤,作业布置,课本51页习题12.3第4、5题。,

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