《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习：a与b的数量积？,已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab=|a|b|cos,ab的几何意义？,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos的乘积。,向量的基底？,不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.,探索1:已知两个非零向量a=(x1,y2)，b=(x1,y2)，怎样用a与b的坐标表示呢？请同学们看下列问题.,设x轴上单位向量为,Y轴上单位向量为,请计算下列式子：,1,1,0,0,下面研究怎样用,设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,例1：,想想,2、向量的模和两点间的距离公式,解：,（1）,问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表示式.,例5 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,思考：还有其他证明方法吗？,例3：设a(5,-7)，b(-6,-4)，求ab 及a、b间的夹角（精确到1）,解：ab 5（-6）（-7）（-4）-3028-2,由计算器得,利用计算器可得：,演练反馈,若 则 与 夹角的余弦值为（）,小结,A、B两点间的距离公式:已知,（1）,学习要有竹子样的坚韧的品质,