《平行四边形的判定》吴德志.ppt
平行四边形判定,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形两组对角分别相等,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,它的逆命题：,它的逆命题：,它的逆命题：,这些逆命题是不是真命题呢？,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),1,2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）又A+B+C+D=360 2A+2B=360,证明：,即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中,AOB COD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明：AO=CO 1=2，BO=DO,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,3=4,如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,开动脑筋,有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？,D,ABCD BC AD四边形ABCD是平行四边形,开动脑筋,有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,AB=CD BC=AD四边形ABCD是平行四边形,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,开动脑筋,B,A,C,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行,C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),大显身手,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,证明：,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,对角线AC、BD相交于点O求证：四边形BFDE是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交于点O,OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明:四边形ABCD是平行四边形 OB=OD 又OE=OF 四边形BFDE是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,A,D,C,B,E,F,G,H,O,拓展,拓展,在 ABCD中，EFBC,GH/AB,GH、EF的交点P在BD上，图中面积相等的平行四边形有()A）0对 B)1对 C）2对 D）3对,解：四边形ABCD是平行四边形，SABD=SCBD BP是平行四边形BEPH的对角线，SBEP=SBHP，PD是平行四边形GPFD的对角线，SGPD=SFPDSABD-SBEP-SGPD=SBCD-SBHP-SPFD，即SAEPG=SHCFP，SABHG=SBCFE，同理SAEFD=SHCDG即：SABHG=SBCFE，SAGPE=SHCFP，SAEFD=SHCDG,体会.分享,说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4)对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判别方法,
