浅谈初中生的推理能力的培养 论文.docx

浅谈初中生的推理能力的培养摘要:培养初中生的推理论证能力，要在平时的数学教学中执行，这就要求老师在上课之前要认真备教材，备好教学资源，备好教学方法，有意培养之。培养好学生的这种思维能力，对学生的终身学习都有受益匪浅。关键词：猜想论证、推理能力、动手动脑、规律探索引言：今年有幸被学校领导抽调去评阅中考数学试卷，我批阅是第18题，单从全县中考考生做此题来看，只有60%的学生做的非常棒，这题是考察学生的推理论证的能力，我想总结一下我的感想和一点不成熟的想法一一我想我在教学中怎么去克服这种情况，并把我的教学经验介绍给我们教研组的其他老师，能为民族中学的数学教育尽一点的微薄之力，所以书写此论文。今年有幸被学校领导抽调去评阅中考数学题，到阅卷处先开阅卷会，会后数学有丁文婷主任负责。我批阅的是18题，这是一题规律题,题目如下：18.观察以下等式：第1个等（211）=（221）2-（22）.式：22第2个等式:(221)=(341)2-(34)第3个等式:(231)=(461)2-(46)2第4个等式:(241)=(581)-(58)按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第5个等式：(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明。下面我将从六个方面来分析此题；一、对应课表要求我翻阅义务教育数学课程标准2022版，此题是探索规律题，探索规律题也是考察学生的推理能力，此题主要是指从一事实例子出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。体现了理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则应用，对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论;理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程;感悟数学的严谨性，初步让学生形成逻辑表达与交流的习惯。今年的数学中考题第18题就非常好的体现出这种要求。规律题课本上从小学就开始慢慢的培养学生了，例如课程标准上有这么一例：利用计算器计算15x15,25x25,95x95,并探索规律。【说明】引导学生利用计算器进行重复性的计算，从中发现一些有趣的规律。例如，在下面计算中观察结果与因数的关系，发现以下规律:15x15=225=1x2x100+25,25x25=625=2x3x100+25,35x35=1225=3x4x100+25这个规律在实际运算中是有意义的。还有一例：感悟证明的必要性(新课程标准P152)通过梅森素数的故事，感悟数学猜想，理解数学证明的必要性。【说明】法国数学家梅森(MerSenne)1644年提出一种快速验证大素数的方法，这就是计算形如21的数，其中P是素数。他断言，当P=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时，这种形式的数都是素数。其中前7个数是他整理前人的工作得到的，后4个数是他猜测的。后来，人们称这种形式的素数为梅森素数，并按照上述P的大小顺序依次称为第1个梅森素数、第2个梅森素数1772年，欧拉(EUIer)验证了p=31的情况:梅森的猜想是正确的，这是第8个梅森素数。但是，到了1903年事情发生了变化。美国数学家柯尔(COIe)否定了p=67时梅森的猜测，因为他得到267-1=193707721x761838257287这也告诫人们，没有经过证明的猜想只能是猜想。此题对学生的考察把课程标准体现的非常完美。二、试题素养考察情况分析推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。在平时此类型的题探讨与解决过程中，能培养学生与他人合作交流解决问题的能力，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。新课程标准指出关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动;在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美;养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，今年的数学中考题第18题就非常好的体现出这种思想和理论。从我阅此题和同事（阅此题安排六人）的阅题情况来看，对学生的素养考察很到位，85%左右的学生都能会点，70%的学生能理解和初步应用这种素养，60%的学生是能非常好的养成了这种素养并能很好的应用到解题上，很好的体现处数学的素养。三、能力考察情况分析这一题的第二问就是考察学生的逻辑思维能力和推理论证的能力的，从阅卷反应出的结果看60%的学生是都具备这种能力的，这种非常好的能力能很好的应用到解题上，情况我会在第四个维度中说明，此题的能力考察情况是属合考试纲要的，完美的体现了对学生综合能力的考察。四、创新解法这一题的解法大致有四种情况：第一种解法：(2+1)=6e+，)22+.6e+，)O111Az证明：左边=n+=n2+4h+1/_A右边=4W2(+-)1An2(+-s*=472+/?+1n2=左边右边=左边即等式成立第二种解法:222(2n+1)=ee(n÷z)2+1.uu-e(+')2uu证明：右边二(22+2+1.)2-(2n2+2n)2=(2/12+2h)2+22(“2+2)+-(22+2)2=22(/72+2/1)÷1=412+4h+1=左边右边=左边即等式成立第三种解法：(2+=ee+z)2/?2÷-6e+/)2；<z111ZI正明：右一n2+n+-(2+n)=6n2+n÷÷)/I2+2n)n1+n+-)(22+2)u，C2=(4/+4+x)1(ueu=41+4+12二左边右边=左边即等式成立第四种解法:（2n+1）=ee+2n2+.ee+）2?C/1%,证明：右边=/+-（M+2”）/CC1、7=4+83+82÷4i+-1n4-83-4h2=4n2+4/?+1=左边右边二左边即等式成立从阅卷的情况看，主要就这四种解法，其中第四种解法是第一、二种解法的展开（相对来说比较麻烦费时易错），从阅卷反应出的结果看60%的学生是都具备解题的方法，这些60%的学生掌握的都非常好。只是还有个别学生在解题中忘记了括号的一边，也是美中不足。五、答题中存在的问题及分析造成的原因在解题中第（1）问中书写的都基本正确，除了一小部分不写的学生外，答题还是非常的正确，在第（2）中书写中有一小部分的学生书写的非常不理想，原因大致如下：1、不理解题意，不会逻辑推理；2、题意理解不够透彻，书写等式右边的只写对一半；3、题意理解对了，表达有问题；4、题意理解正确，书写中忘记括号和二次方；5、在证明等式左右成立的时候没有书写：左边=或者右边二,左右一起化简了，这其实是默认了等式的成立，没有弄清楚此类型证明的意义;6、书写右边等于左边没有一点过程，可以理解为凑数，没有体现数学的思维和逻辑推理能力以及计算能力；六、对教学的启示我以后在教学中一定要培养学生对计算能力、对探索规律题的能力，对推理能力和验证能力，让学生在听讲之后自己动手去探索并表述论自己的证过程，同时要求学生的书写一定要认真、工整和思维清晰;让学生在自己动脑动手的过程中感悟数学的严谨性，要让学生形成逻辑表达与交流的习惯。课程标准早已指出规律题的探究相关的信息、，主动让学生参与数学探究活动;在解决和证明数学问题的过程中，能够克服困难，树立学生学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学的美;养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。参考文献12022年安徽省初中毕业学业水平考试数学试题2义务教育数学课程标准（2022年版）北京师范大学教育出版社司七至九年级数学教师教学用书义务教育教科书；人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著