《不等式及其基本性质》课件1.ppt
不等式及其基本性质,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等处处可见,问题1：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？,问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。设某人一次服用 片，那么 应满足怎样的关系？,问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于 的3倍；（3）a与b的差是负数。,4t28000,0.750.75x2.25,2x+36,a-b0,5x-13x,不等式的定义,用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式,注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。,判断下列式子是不是不等式：,（1）-30（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;,思考一下,等式具有那些性质？不等式是否具有这些的性质？,由a+2=b+2,你能得到a=b吗？,由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗？,由-2a=-2b,你能得到a=b吗？,由a-2=b-2,你能得到a=b吗？,由a=b,你能得到b=a吗？,由a=b,b=c,你能得到a=c吗？,等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或（c0），,等式基本性质3（对称性）,如果ab，那么ba。,等式基本性质4（传递性）,如果a=b,b=c那么a=c,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5,你能总结一下规律吗？,如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4,+C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab,那么acbc,ba,b+ca+c,b-ca-c,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,75 _ 3 5,7(-5)_3(-5),不等式还有什么类似的性质呢？,已知 7 3,那么 75 _ 3 5,7(-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗？,已知-1 3,那么-12_32,-1(-4)_3(-4),-12_32,-1(-4)_3(-4),3,3,(或),如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc(或),负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc(或),思考:不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,不等式的对称性:,如果ab,那么ba,不等式的同向传递性:,如果ab,bc,那么ac,今天学的是不等式的五个基本性质：,不等式的基本性质1：如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。,不等式基本性质2：如果a b，c 0,那么 acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的对称性：如果ab，那么ba,不等式传递性：如果ab，bc,那么ac,不等式基本性质3：如果ab，c0 那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,例1：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,（1）a-3_b-3；（2）a3_b3（3）0.1a_0.1b;(4)-4a_-4b(5)2a+3_2b+3;(6)(m2+1)a _(m2+1)b(m为常数),例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7；(2)因为a+84，所以a-4；(3)因为4a4b，所以ab；(4)因为-1-2，所以-a-1-a-2；(5)因为32，所以3a2a答：,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论当a0时，3a2a(不等式基本性质2)当 a=0时，3a=2a当a0时，3a2a(不等式基本性质3),针对练习,(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9(2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到(5)如果在80的两边都乘以8可得到(6)如果在 的两边都乘以14可得到,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,1、若mn，判断下列不等式是否正确：（1）m-7-5n（）（4）()（5）m+5n+5(),填空:,(1)2a 3a,a是_数,(3)ax 1,a是_数,(2),a是_数,正,正,负,思考题,1、已知 a-1,则下列不等式中错误的是（）,A、4a 3,2、已知x-3y+2,3、已知ab,若a0,则a2 ab.,4、下列各式分别在什么条件下成立?(1)a-a(2)a2 a,B,不等式的基本性质1：如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2：如果a b，c 0,那么 acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的对称性：如果ab，那么ba,不等式传递性：如果ab，bc,那么ac,不等式基本性质3：如果ab，c0 那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号,
