《532线段垂直平分线的性质》.ppt

5.3 简单的轴对称图形,第五章 生活中的轴对称,2 线段垂直平分线的性质,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,问题引入,导入新课,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合；,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB.,探究,讲授新课,A,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,（3）在折痕上另取一点，再试一试.,A,O,O,1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2.线段的对称轴过线段AB的 点；,中,3.线段的对称轴与线段AB；（位置关系）,垂直,4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离_.,相等,1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线.,线段的垂直平分线,2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.,3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.,典例精析,例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.,作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，,已知：线段AB.,求作：AB的垂直平分线.,2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线,C,D,两弧相交于点C和D；,例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB12厘米，BC10厘米，则BCD的周长为(),A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米,解析：根据线段垂直平分线的性质得CDAD，故BCD的周长为BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米),A,例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?,解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点O到A，B的距离相等，这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长,1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为 直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3,B,当堂练习,2.如图，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的 周长等于18cm,则AC的长是.,10cm,3.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.,4cm,6cm,解：DE是ABC边AB的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.,4.如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长.,解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CE AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.,5.如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.,拓展提升,提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.,课堂小结,线段垂直平分线的性质,内容,线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,