《321几类不同增长的函数模型(1)》课件.ppt

,3.2 函数模型及其应用,3.2.1几种不同增长函数模型,复习提问:,函数的表示方法有哪些？,列表法、图象法、解析式法,请同学们在同一坐标系下作出三个函数的图象:,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,互动交流,探求新知,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一 天多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报 比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,方案一：每天回报40元；,1.在本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?2.你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?,分析问题，建立模型,思考:,我来说,1.设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数 y=40(xN*)进行描述;方案二可用函数 y=10 x(xN*)进行描述;方案三可用 函数 描述。,2.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,可以列表比较；也可以画出图象来分析比较。,问题2：三种方案所得回报的增长情况,000000,0000,1010101010,10101010,0.40.81.63.26.4,12.825.651.2107374182.4,图112-1,我想问,根据以上分析,你认为该作出何种选择?,从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?,累计回报表,我想问,重要的结论：,直线上升,匀速增长,增长迅速,爆炸增长,投资8天以下（不含8天）,应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,结论：,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x其中哪个模型能符合公司的要求呢？,我想问,本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?,本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。,我来说,我再问,怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?,我来说,要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。,解:借助计算机作出三个函数的图象如下:,令,x10,1000,利用计算机作出函数f(x)的图象,由图可知它是减函数,因此f(x)f(10)-0.31670即,所以,当x10,1000时,说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。综上所述,模型 确实符合公司的要求。,三、课堂练习：,三、课堂练习：,实际问题,读懂问题,将问题抽象化,数学模型,解决问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,课堂小结：,