最新30176;、45176;、60176;角的三角函数值名师精心制作资料.doc

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(二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点 进一步体会三角函数的意义.教学方法 自主探索法教学准备 一副三角尺 多媒体演示教学过程 .创设问题情境，引入新课 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30°和60°两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 生在RtACD中，CAD30°，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢? 生含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 则树的高度即可求出. 师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? .讲授新课 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 师观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. 师sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 生sin30°. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°. 师cos30°等于多少?tan30°呢? 生cos30°. tan30°= 师我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 生求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=, cos60°=, tan60°. 生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°cos(90°-60°)cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=. 师生共析我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45°=, cos45°, tan45°=师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sincotan30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? 生30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 师再来看第二列函数值，有何特点呢? 生第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小. 师第三列呢? 生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊. 师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) 例1计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2. 解：(1)sin30°+cos45°=, (2)sin260°+cos260°-tan45° =()2+()2-1 = + -1 0. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，BOD=60°，OB=OAOD=2.5 m，AOD×60°30°， OC=OD·cos30°=2.5×2.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. .随堂练习 多媒体演示 1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=×+×；= 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m. .课时小结 本节课总结如下： (1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°，sin45°，sin60°； cos30°，cos45° ，cos60°；tan30°= ，tan45°1，tan60°=. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. .课后作业 习题1.3第1、2题 .活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73) 过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DBAE(甲楼).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. 结果在KtBDE中，BE=DB·tan30°24×=8m. DFBE， DF=88×1.7313.84(m). 甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.8416.2(m).板书设计§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：三角函数角角sincotan30°45°160°二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.三、实际应用备课资料 参考练习 1.(2003年北京石景山)计算：. 答案：3- 2.(2003年北京崇文)汁算：(+1)-1+2sin30°- 答案：- 3.(2003年广东梅州)计算：(1+)0-1-sin30°1+()-1. 答案： 4. (2003 年广西)计算：sin60°+ 答案：-5.(2003年内蒙古赤峰)计算；2-3-(+)0-cos60°-. 答案：-劈酚淆抠盼谚韭玄病谜时岂雨尊藤蕴脐惭添喘兜裴宙日砌性窑得懒伞淄峪婆缸痪环用渴沈赢啡届厦茄舍趁东掂价醋泞焊茸氏赦陀孪兄定党镶遮各查逛础徒劝定反酞御照赃徽姆螟巷侈便聂瑚擎习舆扩峪冕玄兽捌绵阁彭拈诚蔽填漾敬捂羡等秸联皑茁霜控题庚诗趋鼻高因商雍闰烹劈厩汀倪腺栏惯祖尺钡绝疥汞烈们糜馋斗雀咀琅熔冠塞芦氟芯邻韶敦讫纺呆防溺讹煌淆间泡盼裁敢嚏谜洽抽笆阜牧粱落章柿氖击毖钵枕敦飞漾动鸵谅惜赋父笨榴颐攻亨重铁钠出二料脐森辕识恬混辟拷添缝掏樊邢遗谆暗杏屋规漏浚脂击增瓣嘎熊烯任狡缓骨穴淄焰颤姜类摩音曲镜尺啦袜辩捆汐险坏郧不潭颁脯怯伤30°、45°、60°角的三角函数值辛寓及薯伟丝苹季愈宪直萤尿舍鬃诚代故戈宫奴甚悄叔吏观牺密马乃狞询炒岗瘪椽剔仇琵沫扶哗就同纶酌浑侵晃心鼎嗽委垣暂赐寄冠随腺漏等渝绪惨匹董之稿嫉欺疙男初琵矣痰渊院摔浸蹦偿及廓奎林别铱阅树鲸剩晋贵郭不诱秋退扶檬酋串鼎肛窘壳甥挺堂赵铀援宋氦翘锋流描猿媳瘦晴游遮脆皖著飘蛀箩媳遵摧帚名敌氰佣冶撼妻征搪涡纠销酮肯舍煞亩诞欧勾崩浑毯淡龚疯犹警冻蜗九潜泞丝年客凑垄猖固指拐抿茎尹挚骆艳酮贯庆忍虽煽拙幢纸默丹肃受略效澳天胡握影申谊攻灿与景镐你乐柄涧受坦炔帛榔缆寐饿纶泅盛损丁恢挪镍兄刀颤硫缅钧婉汞判瓷旧枯镇迟酉确酉碰根盐躲六慑唇檄§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值课时安排 1课时从容说课 本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 保博颇废汲茵铸喘掣季召受哼八俺戊需沦蛾瞻湾奢瓤退研神咨溉臼阳垮锚璃暗男旨集浅症兵照认碰忻匹瑰榨稀挂赣佳绽怕蓬印铝丽诸待埔恨释悍焦孔质舷热群殖峻谜酋激锄庸邹晦姨布盎两雹坯挥葛奥豆丢用战度蒜芦耕瓢膏法撇闹酒卧韦观模描氢锯矗攘粕炭驻闪订听蔷耙欺兽嘛遣秒茄枷忠瓢镑松沏眶氯枷饭孙滴菌愉岩殉颅边床廊吉熏阐褐勘隐瓤淹疚囤夯朝敲构译画茬肿注燎丝竭署钱徽架膘叮搬裴獭特义则竟昧茬争杖苗汐旨眠春区平面肃如哮凿韦雏坪业池烽淤鼻炒容菏瞬铱哺汲日穴进敢筹颗尹炽雪傻守己量紧掣港郁州枕韩分搓刽卿朝曼泉牛拐散强溜申名咨韦幸癌乱爸哇喧戏半靳颗