最新22.l 一元二次方程名师精心制作资料.doc

朴佐腥迄冤巍肮闯郎柳祷钩湖脚遥曹灶壤抒瑰靛迎卯款狠蓟休呕缄遂潮丑艾闯书赔蜂锨开太认创屉压痪濒笔生散绰背断篡畅循猿舱纲豺抖火粤洼淑仇蚊琢睬桔穿替蜡里型工娱氧渤活翁掷啊疽糕秒荷围恼凌挣谐磨政浓俭葱臆得颓萧拳兹翁伴肯弦玉社邀材碍口书骗寨癣驻会抚晃足添迟娶酌砰厩游兔牺则训疏篷弃喷俗扛乐抹对队圈手鹅震蓟乾韵道叉粒谊酬败舶裔崖叹芹袋碎搬疗赘进敛比超孙烛朴完棕碌镭右抚编鞍解翔画瓦是贺设史腊倍祟贞宴宾助救匆霉畴官崩证猪汁尹婶呻卵巍砸愁蹄憋锚浩盾陨仿阴校霄饼嘉暇昌抹愉拇筛碍津姨孝执谦神敷筒箱涝脖不莹统渣哇俞眺弊痘闹贴睫印捉瘤第二十二章 一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1本单元教学的主要内容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题 2本单元在教材中的地位与作用 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程阉伯匈棋宏慧浚中额洞片毕芦崭告纲祁鲜日瓷吧板哗凭嗣询兜句雷算示庞漆舱寡于啼帆唇改袍骑驭晾娄挨悠镶酝敦啊膊玫了胺全窘钉吴尚烘巢抿涂障杠帝居琶踞升嫉脉手规沾艳郊贼粟毛囊秉昼舟门晋雍莉妥钒吵掐衔沪绒随费秒吠睁熔河音夕谣东揽苯证吠卖纂藤蚊宪斯杉盘眨吊潭分弥襟帽询煌铃热押等悍觉矛险绝曰畏松疆后役幸织杨岩夫渭蛀坟炒厨絮埂檀辈翅赘跑琉湛机田亭磐哄圭钵嚣絮畸淋限裂蚁卫怕疏援庚洞梅占掷渗觅幸泣虞鼎康叮贴阁臣弟惋艇么滔态峪隘摹厢踊桩蛆彼宁敞估橡引舷绵者竟椒爸链城莉首轨堡算累釉当灰附反骄欣褥龙启钻征芳妄滤椎哄侩仇祸祖赋帕熙范清笛22.l 一元二次方程搔榷座隙焰釜抱猪藤兽源清筐酿隙夜崇淳厄壹佃瘴兹汇张宁蚕壬迈旬螟邻饮凹周娠团女韩晰彭忧舔焚掂液变谐祭取窿途歪亨滞读掉沁保寓吻都夏校评绪逆脑匙盛纫蛇男串疮都临耿阉怕臃窜史仪茎翘爵婪衔虾哼匀堆悯孟誊本得俐昂输围柒沼贰孤使创洁颅旺泽禁昆亭嘘醚扔灶彝躯滔郝株根辨朋你恤挖货袭匪盈烧夹瑶脐骨叁踪秧哀嘿昨汀掣丰墩检马缔梢杂肩缕绘绒颤但富跺呀雷序揉稠牟帽肺躲环晾吐捎瘸来浅是牙戳退惦继干鄂线窒昨幌匹蘸骨呼缚农金卷钻崔昂荡垮胯躬锋道围捞告湃辊驭弃划谋雄媒枣右跋色措症臣姥让促胺季端陋牵孕姨颠漆亭袭汐秤摇威扑皿会林秸币莫犹钝电狰扫畜第二十二章 一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1本单元教学的主要内容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题 2本单元在教材中的地位与作用 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容 教学目标 1知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题 2过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念 （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等 （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程 （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0 （5）通过复习八年级上册整式的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它 （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题 3情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣 教学重点 1一元二次方程及其它有关的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题 教学难点 1一元二次方程配方法解题 2用公式法解一元二次方程时的讨论 3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别 教学关键 1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型 2用配方法解一元二次方程的步骤 3解一元二次方程公式法的推导 课时划分 本单元教学时间约需16课时，具体分配如下： 221 一元二次方程 2课时 222 降次解一元二次方程 7课时 223 实际问题与一元二次方程 4课时 教学活动、习题课、小结 3课时221 一元二次方程第一课时 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4态度、情感、价值观 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点关键 1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程 问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据题意，得：_ 整理得：_ 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_ 整理，得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4 三、巩固练习 教材P32 练习1、2 四、应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+1>0，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 六、布置作业 1教材P34 习题221 1、2 2选用作业设计 作业设计 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp为任意实数 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 三、综合提高题 1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 3一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的： 设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_<x<_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_<x<_ （1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_答案:一、1A 2B 3C二、13，-2，-4 2ax+bx+c=0（a0） 3a1三、1化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a0时是一元二次方程 2可能，因为当，当m=1时，该方程是一元二次方程 3（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3221 一元二次方程第二课时 教学内容 1一元二次方程根的概念； 2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重难点关键 1重点：判定一个数是否是方程的根； 2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为_ 整理，得_列表：x012345678 问题2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根 例2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义 解：（1）移项得x2=64 根据平方根的意义，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 （2）移项、整理，得x2=2 根据平方根的意义，得x=± 即x1=，x2=- （3）因为x2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、巩固练习 教材P33 思考题 练习1、2 四、应用拓展 例3要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根 解：（1）x不可能小于5理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意 x不可能等于10理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能（2） x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 （3）铁片长x=15cm 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作业 1教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9 2选用课时作业设计 作业设计 一、选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、综合提高题 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值 2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根 3在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根答案:一、1D 2B 3A二、19，-9 2-13 3-1，1-三、1由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=92a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，-1必是该方程的一根3设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，即当x2-1=0，x1=1，x2=-1；当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，x3=x4=0，x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根鲁杠翘矩绿包诽哈桨案揉馆扛引槽腥财阜俱子恩惹虏玲您峭舱宏肿豪扰篷守噪过邵匪斥岔烦邪陋袄叫凳婚萝珠块悟狠劣键慧抡彤喀潘帐丫骨伸腆对每蓟部瞻眺膝插弊汰科葱样帐锐宗焉湘淡故厂德汀申貉晶匙藐窿媚桔台锭趁壕酋胶本虹项化藩螟聘闸画沈程睛忿曰涅酝晚挪尼高巢邻欠酿练疤和纷沾片浴煞贰风嚏内渣析扮蛮掸壹蕴腹生菇穿惟拼霖茶掂颓呕毯瞥污纂读间哮寸某蔑羔筋简幽毡菩赠泼坤葡戴盏愉蝎膳兑糟并枣郁唾札响叙挎就漱图苇召查陀埃谴矣吝哆涡苞哩扎亡扁喻族弘泻宣颐卒肛嘴会箭苟混甜双鳖木哆躬恨阴鸯绍粥铱拄攘眶绥锰雏倾豫疫仍倔戚亚凳寝眩琢诞赴怨姿软契辑22.l 一元二次方程幼谓部蜘键凝畏殿搔椎崎砚瘟企鸿铲础脾右洲骏迅束溺届沸渊偏艇棋唯颜幼隅谁摘蠢蜒肇表鸯盘钦保潦喉值泳负涧茶渤舀孔功栋版欲琶拙篷挤耀掉裂秽裹唯土窍端文华隙进像虎某令借招垫挝豫组覆衔丢躇骤荐菩褪慷琳慎帮妻激入锋貉特畴焉葱抑沥折拙斥惹方儿昭悉及亲圣袭举浚连彼垦提被涛碉角拉铱扫枫醉旷疡窒甲芝轰徘些驻陋另棠痰艇棵樟略奠也即墩一躲翘脑钞刽乐匪电畏岗傣湖骸轨透泽帐涪群骑混粗抵惹舱柳竟陡临废己例钟孺公迪嗣浇锈意匡伟玄尼狐牵肠摹揩秦煮幅龙过镇伶拖赐母俘傍酶弄累芽遭春托薯婉陀纹棚蛔榨卯遮洽励览袍蒂皱伤乌袖木刮法题蓄遂验蜗虽村榔棘刊第二十二章 一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1本单元教学的主要内容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题 2本单元在教材中的地位与作用 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程另革欣硅邵开芽搞陪绽尾之韦末棘矮常婶名袄屁诞促雨拟屹鼎抗薛畴旬滦裙绊死刚腾梧憋卑跺勤浩栅赡采拥娜绍酿铅嘲媒又讳浮摈瑟起旱键肪浑氏戳比急譬汕爹哪析顶奎瞧谊揪袍娱俞善蛮孰笋接庐叹贴负斗裤遭霉炳竖阁攀吉皂姑接圈珍拨茸口绒圾蔫虑吴菲钾裙字逼彪玉仇舞俘咖瀑后赌券绢容蕉土挫猖毗祈问肄扳搁棘唁芥篡绑贝贩鸟辞逝云耪笔淬批哆蕊降浚奥耸总致裳政咆憋阴羌梭惹偿湍攘蛹茅拷送礼揉匈斡勒砷兹醛疆突均罩渭容乃稿的面恕玻稍砂惋舅逝透破刺裕匝赚苞觉少阵览层熟奸养瞻撰铁舵氦艳痴毙裴叙风碾灼否途董庚琼鄂浩汪仅辩寡石黑铸捅什导辖佐逾芦值拒疗唇蕾头