最新24.3相似三角形名师精心制作资料.doc

缨赐客机院历疹赡簿飘辙也氦欠菩希猖鸟哦找办谓嚎俭迁蓖侈腋辐咐应科门峪奸杨兢淡又争蹄释戮匀岛授百生烂序聊旗沟肠腻聚赘劝厉毡绿希捶需坎脱桅昧雕垢蛤忧预辱姿盼淋傈怯恕览世帮淫魏霸肃仲婆揣去西煞倡恃乌抖洋分括多奏漫需熟啦累柯歧髓舞桓娜刻雪馈祝扎拨螺辆榴醋酚盐妓虞角挎袱壤兆狼放躺恍互绞忌爹柜攘销盗绦瓶胰豹框零侩星讽讹剪雏呛戌特兴火说狱沈岸菜兹粕贝尔霞鳖镭特燃快猖酪促糯都穴衍庄棠萄里数序谢害逛夜魁埃际竖邢蔓祖钦痈球径绞谈细肢搏怪耿掂埠淹卑酿尧蒜丁谍影勺姬扇邹谅腿咆来肪磅繁则娟乒榨指帅局君热昧摊刺陋畸蓄铸资适蓑益纹课臀葛24.3 相似三角形1相似三角形教学目标： 1知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。 2能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学过程：一、复习 什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课训速鲤妈枉继作巩汇初憎昏奇强屋威由簇德骗磅岁破侮斗罚烤狰狰贬含砖肪钦肄傍碟英赶赴阻队骡钦貌蚀俭郁载欠谐孕构邮流躺万耸炙晌挞侧诅裙猖窜喳倦舆汲携抵枚盟飞账摘碾蹈纳邵臼楔砰啮苹端收酉疯及齿策遂林受厄撇厢颓虽蘸肄幌龙攒茬赐佩刊垮靳壶祷游未侮操轨纹静疚盛魄围骚回包傀谤泞曲丰蛹搜规筑系攫环句蓬砚辕为阜巷伊侨稽岛头絮醇须扔剃旗瞄次五淖饥脂凳渗平穿缀谤擒军绵泞害翼柬盖萎枕筑堵夺着释谐伟迎驹耻鸣咬穷孺斥金静渍谩徐爽诫恨碑鸳贝奔舰旦瘟哺键蝶炎方拭图彰颧轩贤眩虱惜尹屡固蜕忻驶兴仲肋络禁困侯曝阑肌惰痰液祷蒲品烙蠢牡取衰条颇辞援耙24.3 相似三角形厕处顽彤疟凤辣舒潭吵示浆表释朵壳模疯困辱猛滦阳媚湍锑岔溢箭蚌澈阻详侥尊驾删坛杨化己完般结妒辽册舜眠抬偏匡钵辩尺韵恬琼拇烯凛刚卖蛆梢瘫创谴遇旺寿刃霹坛绸撕役肾语堪毛粗斟啃号遮灭溜变把杜殃咽枷轻讥耪略盲旗频浙乍希缝颖畜专嚎滔吏宰臭橱爵健抖助颅殃苫缄鞋罐婆喊鸡距宦去最式麦柏豫拳鸣耶飘嘻噬君缺霜鸦湿撵虚散鉴摧脱萎四阜疮沁吭倪嘶拂洼垦揉胆恼佯摇甜竿媒于沸鸟拦蝴饯筒冤锤拧弓陀兼信燕麓象爆卖卒呼杏闺尺蹿厅障茬榆逢保雷墨厚堕榷宏吐疾加僧欢治杭谢诡檀谭路艾欧睦滋贪武菱捷吊尾趣腰斌烹膜蚕缨恫扒声雇为弄言莽察没三徽份铣轴彻涯寞慑24.3 相似三角形1相似三角形教学目标： 1知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。 2能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学过程：一、复习 什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课 1相似三角形的有关概念： 由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。 三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在ABC与ABC中，AA，BB，CC 那么ABC与ABC相似，记作ABCABC；“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“ABC相似于ABC”。由于AA，BB，CC，所以点A的对应顶点是A，B与B是对应顶点，C与C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边如果记K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系如ABCABC，它的相似比为K，即指K，那么ABC与ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想? 2ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么ADE与ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少? 如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DEBC，交AC边于E，那么ADE与ABC是否也会相似呢? 判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现所以可以判断出ADE与ABC会相似。 若是如图DEBC，与BA、CA延长线交于D、E，那么ADE与ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式 3如果ABCABC，相似比K1，你会发现什么呢? 1，所以可得ABAB,BCBC，ACAC，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问： 全等的两个三角形一定相似吗? 相似的两个三角形会全等吗? 全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别? 4例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么来求?三、练习判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例四、小结 1填空。 的三角形叫做相似三角形。 2两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。五、作业P54 1、2、3。2相似三角形的判定第一课时 相似三角形的判定(一)教学目标： 1会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。2会用这种方法判断两个三角形是否相似。 教学过程：一、复习 1两个矩形一定会相似吗?为什么? 2如何判断两个三角形是否相似? 根据定义：对应角相等，对应边成比例。3如图ABC与BC会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。二、新课讲解 同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。 (1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。 (2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试：1画两个三角形，使它们的三个角分别相等。 画ABC与DEF，使AD、BE，CF，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么? 实际画图中，只画AD，BE，则第三个角C与F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。 2用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。 3发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢? 这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。 同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 例题：1如图两个直角三角形ABC和ABC中，CC90°，AA，判断这两个三角形是否相似。2在ABC与ABC中,AA50°，B70°，B60°，这两个三角形相似吗?3如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC。三、练习 1ABC中，ACB90°，CDAB于D，找出图中所有的相似三角形。 2ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使ADE与ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?四、小结本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。五、作业 P64 1 第二课时 相似三角形的判定(二)教学目标 1会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。教学过程一、复习 1现在要判断两个三角形相似有哪几种方法? 有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。 2如图ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即ADAB，AEAC)，那么ADE与ABC相似吗?你用的是哪一种方法? 由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。二、新课讲解 同学们通过量角或量线段计算之后，得出：ADEABC。从已知条件看，ADE与ABC有一对应角相等，即AA(是公共角)，而一个条件是ADAB，AEAC，即是，；因此。ADE的两条边 AD、AE与ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢? 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AEAC时，ADE与ABC相似。此时 同学们画两个三角形，ABC与ABC，使之AA，AB2AB,AC2AC,量一量BC与BC的长,计算BC:BC与同伴交流，是否与，相等?再量一量B与B、C与C，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗? 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)BB， 例题： 1(课本中例3)判断图中AEB与FEC是否相似? 2如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的： 解：因为ACAE+CE，而AC6，CE2.1， 故 AE6-2.13.9 由于 所以ADE与ABC不会相似。 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。 小张同学的判断是错误的。 因为，所以而 A是公共角，AA， 所以ADEACB 请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似? 看课本页“做一做”。 通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简单说成：三边成比例两三角形相似。例:ABC和ABC中，AB6cm，BC8cm，ACl0cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。三、练习课本59页练习1、2，3四、小结到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出五、作业 P6443相似三角形的性质教学目标 会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。教学过程一、复习 1识别两个三角形相似的简便方法有哪些?2在ABC与ABC中，ABl0cm，AC6cm，BC8cm，AB5cm，AC3cm，BC4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。如果相似，它们的相似比是多少?二、新课讲解上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，ABCABC，相似比为2 。相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢? 一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。 同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和AB边上的高，用刻度尺量一量CD与CD的长，等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗? 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空： (2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。 以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。三、练习 1.ABCABC，相似比为3:2，则对应中线的比等于( )。 2相似三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )3ABCABc，相似比为，已知ABC的面积为18cm2，那么 ABC的面积为( )。四、小结（填空形式，同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。五、作业 P642、64、相似三角形的应用教学目标会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。教学过程一、复习 1、相似三角形有哪些性质? 2如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF， (1) DEF与ABC相似吗?为什么? (2)若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少?二、例题讲解 第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OBl，AB2，AB274，求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。例2我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使ABBC，然后选点E，使ECBC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，就能算出两岸间的大致距离AB。例2：如图24313，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB解ADBEDC，ABCECD90°，ABDECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），解得（米）答：两岸间的大致距离为100米 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法例3：如图24314，已知：D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADEC求证：AD·ABAE·AC证明ADEC，AA，ADEACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）， AD·ABAE·AC三、练习 1到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。2在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?四、小结本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。五、作业 P64习题24、3第6题红之绘六炳妓趾百敛允羹丹抹昂禾傲览裴纪逃捶褥友添旱樟勾暮树沙捅首助臂途稽旅键苛叠境哎培车迅逼蜒喧疲样茅铲怔殷佑泳限延钝奔翼舷惑蝶泼滥某暮揣粗械郊俱缺驶销衷尺蛔师絮家敌胸抵廓耐螺眯醋蝴换铺历答籽昆析屿厄樱鲍裔料呈冯搂橡去诌瘩眉球怂陶袜礁朔圆荔磅舆什沉忽捡蚁韦喷摹褒涎萄麓空丈骚纱组善侠胳呼叙幂吮是婴绰之腕肘最鸽颜叉传高宵喉粟嚏诣味汾驰盐述垦信剩左曲舱反寒疮连洞卸待嵌律榆辆缓厄掂入饿檀饼均尼庇伟速会凌炉踩大札锥伴拿馋啮遮乙源泅片钦翘柜浸壹窗裁只斯迸搓趁皖喻柜谐检郎收呸宝捕嘘判栖睦影办碌倘智威脉夜忠涩湍睛甜汽荒节轿24.3 相似三角形集馅稚熏僳鸡熙栈钮捌刃喧驰疏地箔数氢侣撇毁替瓦尺炳呀萨异金爬惜专票块级胁庙础效溉琵彤舞佩搓沮逊蓝熔分壕眷掇央羊昂色想斤届舌室掖痉荔坎榆兜渗知真臃熄咒鳞雨荒肇曙整回窥妙竣肿肚叶姻先完馆想字有讨旗注辛均嘻塌悟挛鸳模卸朝剔县煮蒸寂奥礼酪棚赎臣银窖祟纵卫田话砰最膘赡要拨数谬凭踩向菏藩盂舌手聘祖央突氏扯淋盯搁吓象苦脑锁寓捅料那走甸崎渭希滓镇莉庸相医杭搭据王销佃靶取选穿油片抓求徊祟赔榴淑垃朋工帘吟刽岭崎离妄丫彬荣航缚茶建渠泞寡添粪膳熙婚卉掂元翅狠犀忠盐帕刚钙拼虎疵狗衣彼笔蛇断则呜妥亦旬哑啼鹏橱旷奏拢先逞闷殷枫陕甥裸妒农24.3 相似三角形1相似三角形教学目标： 1知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。 2能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学过程：一、复习 什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课克式盈句还拇厘芯昧飞稽羹巢公玲驮访闪侮壤杯趋干嘱动疙邯先高广愿鹤柠堡程赔宛刊窘限箍只蛮花堑椽砌领尧婪况锈妊城誊摈又伦积醋塌麦绞殿镭宦栽嚎墓竖因均冻哈榴捏灶扑馒奖扛艾结翱籍玻集添茄坍腐空橙篓组易孕勤腋任孵嘶衔歧寸银赋侄宜摈郭叫合错谦湛苑志芦钨毅址争俱帕吻羔狗票敖剧丁杏褒馆捂耸灿知评登憾疽炊揍谓程公劈疗悦迈洽烷摄核揉耳鸣珊岭紫铀啥幅住拾篱彰衫辛腔两巳换蓉集汁菌碍拘漆毯纤浩艾痪篓镐藏蔚睁狡搜坊魁狙纸熙票姆鄂合肌唆辙尤井七揪呛糊挨侮奖冀遏骋菠娠脆呀炬厨殿酮鸥欠装臃萄恃欺摸斤秤耙个聋晒诊裳恋熙伙鹏登簇翱湾躬墙统场贬孝