2822第2课时利用仰俯角解直角三角形.ppt

28.1 锐角三角函数,第2课时 利用仰俯角解直角三角形,学习目标,1.巩固解直角三角形有关知识；（重点）,2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.(难点),某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.,情境引入,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1.将实际问题抽象为数学问题；,2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3.得到数学问题的答案；,4.得到实际问题的答案.,解直角三角形的应用问题的思路是怎样的？,复习引入,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,一、解与仰俯角有关的问题,例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,水平线,俯角,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.,RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.,仰角,水平线,俯角,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,例2 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,AB=ACBC=55.240=15.2,答：旗杆的高度为15.2m.,例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解：如图，由题意可知，ADB=30,ACB=60，DC=50m.DAB=60，CAB=30，DC=50m，设AB=xm.,如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.,（结果精确到1m.）,练一练,如图，在RtABC中，BAC=25，AC=1000m，,因此,答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.,从而 BC=1000tan25466.3（m）,因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m）,1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,图1,图2,B,C,B,C,3.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）,解：依题意可知，在RtADC中,所以树高为19.2+1.7220.9(米),4.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.,A,D,B,E,C,解：（1）由题意，ACAB610（米）；,（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE,3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位）,解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD=BC=100m，BD=BCcos30173（m），在RtACD中，AD72（m），AB=AD+BD=173+72=245（m）答：隧道AB的长为245m,利用仰俯角解直角三角形,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,