2611反比例函数.ppt

26.1.1反比例函数,学习数学 享受数学,学习目标,1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围；,3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.,2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点),当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：,问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？,vt=100或,问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？,观察与思考,问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？,问题2：它们的解析式有什么共同特点？,都具有_的形式，其中是常数,分式,分子,形如（k0)也是反比例函数；而类似（k0)不是反比例函数.,注意,一、反比例函数的概念,概念归纳,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.,是，k=3,不是，它是正比例函数,不 是,不 是,是，,归纳总结,试一试,例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.,解：由题意得4-k2=0，且k-20，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为,典例精析,1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足.,2.当m 时，是反比例函数.,k2且k-1,=1,做 一 做,但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v0,反比例函数(k0)的自变量x的取值范围是什么呢？,思 考,例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.,（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值,解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.0,总 结,（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式 为（k0），然后求出k值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.,二、确定反比例函数的解析式,解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.,例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.,三、建立简单的反比例函数模型,例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.,解：设（k 0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.,反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.,方法归纳,B,2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）,A,当堂练习,3.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若 是反比例函数则m的取值范围是.(3)若 是反比例函数，则m的取值是.,且,解：（1）设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）当x=7，=2.,反比例函数,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：（k0）,课堂小结,