2221椭圆的简单几何性质（1课时）.ppt

2.2.2 椭圆的简单几何性质,椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa,-byb 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,2、椭圆的对称性,2、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=b，说明椭圆与 y轴的交点（），令 y=0，得 x=a,说明椭圆与 x轴的交点（）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,焦点总在长轴上!,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁,因为 a c 0，所以0e 1,2离心率对椭圆形状的影响：,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3）特例：e=0，则 a=b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为,离心率e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,解：把方程化为标准方程:,所以:a=5，b=4，即,顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4),长轴长2a=10，短轴长2b=8；,离心率为0.6；,焦点坐标为(-3,0),(3,0),求下列椭圆的焦点坐标：,(2)先化为标准方程 a=，b=2，c=2，焦点在y轴，焦点(0，-2)，(0，2),(1)a=10，b=6，c=8，焦点在x轴，焦点(-8，0)，(8，0)；,比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？,第一个椭圆的离心率,e1e2，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,第一个椭圆的离心率,e1e2，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,求适合下列条件的椭圆方程：(1)经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)长轴长等于20，离心率等于0.6,解:(1)P是长轴顶点，Q是短轴顶点,故a=3，b=2，焦点在x轴上,即椭圆的方程为,(2)a=10，离心率ca=0.6,故c=6，b=8,若焦点在x轴上，则,若焦点在y轴上，则,1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：,椭圆中的基本元素,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线:对称轴（共两条线）,焦点总在长轴上!,