2211　二次函数.ppt

22.1.1 二次函数,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？,1由实际生活引入二次函数,如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为,引入新知,n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？,某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？,这三个函数关系式有什么共同点？,二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,现在我们学习过的函数有：,回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？,一次函数：,二次函数：,可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系,其中包括正比例函数：y=kx(k0).,例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（xy）（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m？,练习、巩固二次函数的定义,3练习、巩固二次函数的定义,解：（1）由题意，得 xy0，x 的取值范围是x9，,（2）当矩形面积 S矩形=18 时，即-x 2+9x=18，解得x1=3，x2=6当 x=3 时，y=9-3=6，但 yx，不合题意，舍去当 x=6 时，y=9-6=3所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m，宽为 3 m,3练习、巩固二次函数的定义,练习1函数（m 为常数）（1）当 m _时，这个函数为二次函数；（2）当 m _时，这个函数为一次函数,2,=2,3练习、巩固二次函数的定义,练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_；（2）n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_,S=4r 2,3练习、巩固二次函数的定义,（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？,（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？,4小结,