2015-2016学年121《任意角的三角函数》（第3课时）课件.ppt

1.2.1任意角的三角函数第三课时,本节课以有向线段来引出三角函数线，在一系列的思考中让学生学习到三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正切值都为0；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在.三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具,1掌握正弦、余弦、正切函数的定义域2了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切3能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问,有向线段：带有方向的线段,例：如右图所示，角a 是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向与x轴的正方向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，,故由|OM|=|x|可得 OM=x,同理可得，MP=y,(0),(0),练习：如图所示，角a 是第四象限角，试判断下列四 个有向线段的值.,OM=；MO=；MP=；PM=.,x,-x,y,-y,|MP|=|y|=|sina|OM|=|x|=|cosa|,MP=y=sina OM=x=cosa,探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？,例如，若角a 表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 的终边交于点T，,又如，若角a 表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 终边的反向延长线交于点T，,探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？,当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段,三角函数线：用有向线段的数量来表示。,P,M,A,T,(1)作出角的终边，画单位圆;,作三角函数线的步骤:,(2)设a的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;,(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角a的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.,P,M,A,T,P,a终边,M,A,T,P,M,A,T,正弦线,余弦线,正切线,P,P,M,A,T,P,M,A,T,a终边,a终边,a终边,几何画板演示,思考1：设a为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin a cos a 1吗？,MPOMOP=1,思考2：对于不等式（其中a为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,几何画板演示,小结作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处,T,A,例2 求使 成立的的取值范围.,几何画板演示,例3求函数 的定义域.,几何画板演示,在单位圆中作出符合条件的角的终边:,在单位圆中作出符合条件的角的终边:,T,A,在单位圆中作出符合条件的角的终边:,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.,3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,再 见,敬请指导,.,