绝对值不等式与一元二次不等式练习课.doc

第十七教时教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。二、例题：例1、解不等式 解：原不等式可化为： 和 解： 解： 原不等式的解集是x| x|=x|或例2、解不等式 解：原不等式可化为： 原不等式的解集是x| 或解：原不等式化为 （略） 例3、解关于x的不等式 (aÎR)解：原不等式可化为：当 a+1>0 即a>-1时 -(a+1)<2x+3<a+1 当 a+10即 a-1时 解集为Ø当a>-1时 原不等式的解集是 x|；当a-1时 解集为Ø例4、解不等式 解一：原不等式可化为： 解二： ： ：（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：21-4x<7 2-(1-4x)<7 （下略）例5、解不等式 |x+2| + |1-x|<x-4解：原不等式即为 |x+2| + |x-1|<x-4 ： Ø ： -1<x<1 ： 1x<3 原不等式的解集为：x|-1<x<3例6、解下列不等式： 3-6x-2x2<0 解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集x| (x-1)(3-x)<x(x+1)+1 解：整理得 2x2-3x+4>0 不等式解集为 R 解：移项，通分，整理得 不等式解集为x|x-4或x> 或解：取并集 0x2-2x-3<5 解：原不等式的解集为下面不等式组的解集 原不等式的解集为 x|-2<x-1 或 3x<4例7、已知U=R且 A=x|x2-5x-6<0 B=x| |x-2|1 求：1）AB 2)AB 3)(CuA)(CuB)解：A=x|-1<x<6 B=x|x1或x3 AB=x|-1<x1或3x<6 AB=R CuA=x|x-1或x6 CuB=x|1<x<3 (CuA)(CuB)= x|x-1或x6x|1<x<3=Ø 也可求Cu(AB)= Ø例8、解关于x的不等式 (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0 (aÎR)解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x> 2 当 1-a>0即a<1时 =4(3a+1) (1)当 即时 >0 此时原不等式的解集是 (2)当a=时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0 此时原不等式的解集是 xÎR|x¹ (3)当a<时<0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R 3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0 这样a-1>0这时=4(3a+1)>0 用求根公式求得：此时原不等式的解集为：综上可得：当a<-时原不等式解集为R当a=-时原不等式解集为xÎR|x¹当时原不等式解集为当a=1时原不等式解集为x| x>当a>1时原不等式解集为例9、已知A=x| |x-a|1 B=x|且AB=Ø求a的范围。解：化简A=a-1xa+1 由 0 介绍“标根法” B=x|-5x<3 或 x6要使AB=Ø必须满足 a+1<-5 或 即a<-6或4a<5 满足条件的a的范围是a<-6或4a<5例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是x|-3<x<1, 求a的值；（2）若-3<x<1时 (1-a)x2-4x+6>0成立, 求a的取值范围。 解：（1）由题设可知 1-a<0 （2）设 y=(1-a)x2-4x+6 1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 =24a-8当a<时<0 解集为R -3<x<1自然成立当<a<1时>0 此时对称轴 x=-而x=1时y=3-a>0由图象可知： -3<x<1时都有y>0当a=时 这时对x¹3都有y>0 故-3<x<1时 不等式成立 a<1时 若-3<x<1不等式(1-a)x2-4x+6>0都成立2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时 2<-4x+6<18即-4x+6>0成立3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立必须 综上：若-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立，则a的取值范围是a3三、作业：教学与测试 第10课（选部分）