锐角三角函数课件复习课课件.ppt

九年级数学(上)第一章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,观察图的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2AC2,B3C3AC3,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的铅直高度h与水平长度l的比值叫做坡面的坡度，记作i，即i=,坡面与水平面的夹角叫做坡角,坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡峭,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,问题,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90，AA,所以RtABCRtABC,同理：邻边与斜边的比值呢？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比和邻边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,c,a,b,对边,斜边,正 弦 余弦,邻边,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。,正弦的常见表示：sinA、sin42、sin（省去角的符号）,sinDEF、sin1（不能省去角的符号）,例1 如图（1），在RtABC中，C90，求tanA,sinA和cosB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),练一练,在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,如图，sinA=（）,5在RtABC中，sinA=，AC=8，则BC=_tanA=,练一练,6在ABC中，C=90，BC=2，tanA=，则边AB的长是_,C=90,8、如图，在ABC中，AB=CB=5，sinA=，求ABC 的面积。,B,A,C,5,5,练一练,10如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD,cosB,tan BCD,6.如图,C=90CDAB.,若BD=6，CD=12.求tanA的值.,13.在梯形ABCD中，AC/BD，AB=DC=13，AC=8，BD=18.求：tanB.sinB.cosDCF,讲授新课,（1）sin30等于多少？你是怎么得到的？（2）cos30等于多少？tan30呢？,做一做,（1）60角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？（2）45角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？（3）完成下表,1,一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值。,c,a,b,对边,斜边,邻边,例题,例1、计算：（1）sin30+cos45（2）sin260+cos260-tan45,随堂练习,1、若tanA=1，则A=；,若sinA=，则cosA=；,若，则sinA=；,随堂练习,2、计算：（1）sin60-tan45（2）cos60+tan20tan70,（4）,随堂练习,4、若在ABC中，A、B 满足，请判断ABC的形状。,计算：,1.求证：,2.求证：,4.,5.,6.,7.,3.,