线段的垂直平分线1.ppt

九年级数学（上册）第一章 证明(二),3.线段的垂直平分线（1）,贺兰四中 李艳粉,垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,1、什么是垂直平分线？,2、线段的垂直平分线的作法,已知:线段AB,如图.,求作:线段AB的垂直平分线.,作法：1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长 为半径作弧,两弧交于点C和D.,2、作直线CD.,老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,问题思考,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离有什么等量关系？,线段的垂直平分线,定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,（2）而APCBPC的条件由已知 AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS），故结论可证,老师期望:你能写出规范的证明过程.,定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,几何的三种语言,几何语言：AC=BC,MNAB（直线MN是线段AB的垂直平分线）PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,到目前为止证明两条线段相等的方法有以下三种,方法1、两条线段所在的两个三角形全等,方法2、等角对等边,方法3、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,7,60,老师期望:你能说出填空结果的根据.,如图,在ABC中,已知AC=15,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于28,求BC的长.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,在ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，若BC=10cm则APQ的周长=_cm,10,习题1.5,驶向胜利的彼岸,2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,A,B,1.利用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条边的垂直平分线。并观察它们有什么特点,2.学习之友 P7 第8题,3.课本 P29 第3题,你能写出“定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言：PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,4已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证PB=PC,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,AC=BC,MNAB(已知)PA=PB逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上,祝同学们学习愉快,