直线与园的位置关系 (2).ppt

24.2.2直线和圆的位置关系3,o,o,p,1.连结OP,2.以OP为直径作O，与O交于A、B两点。,A,B,即直线PA、PB为O的切线,如图，已知O外一点P，你能用尺规过点P作O的切线吗？,通过作图你能发现什么呢？,1.过圆外一点作圆的切线可以作两条,2.点A和点B关于直线OP对称,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线长是一条线段,o,p,A,B,如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,探究,PA、PB是O的切线，A、B为切点,OAPA，OBPB,又OAOB，OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB，APOBPO,结论,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,符号语言,PA、PB是O的切线，A、B为切点,PAPB，APOBPO,猜想,如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？,分析,PA、PB是O的切线，A、B为切点,PAPB，APOBPO,OPAB，且OP平分AB,C,D,归纳,从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB ACPBCP.,(3)设 OA=x cm,则 PO=PD+x=2+x(cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2+OA 2=OP 2,即 4 2+x 2=(x+2)2,解得 x=3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,利用切线长定理进行计算,P,A,B,c,如图，P为O 外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，OP交 O于C，若PA6，PC2，求O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。,解：连接OA、AC，则OAAP,在RtAOP中，设OAx则OP x2,OA2PA2OP2,即 x262（x2）2,解得x2，即OAOC2,OP4,在RtAOP中，OP2OA,APO30,PA、PB是O的切线,APB2APO60,O的半径为2，两切线的夹角为60,思考,如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,M,D,N,I,结论,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。,明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；,4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。,例1 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O与ABC的三边都相切,AFAE,BDBF,CECD,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.3.O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,