正方形的判定aa.ppt
1.3 正方形的判定,平行四边形,矩形,菱形,正方形,请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,回顾与思考:,正方形的性质=,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的四条边相等,正方形的四个角都是直角,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的定义,一组邻边相等,定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢?,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,解读定义:,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,识别正方形的方法,从而我们得出:一组邻边相等的矩形是正方形。有一个内角是直角的菱形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,平行四边形、矩形、菱形的判定,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,知识回顾(二),老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,一个内角为直角的菱形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,这是为什么?,合作探究,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1、定义法:,2、矩形菱形法:,3、对角线法:,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗?,1)一组邻边相等的矩形是正方形 2)有一个角是直角的菱形是正方形,想一想:还可以怎样表达呢?,1)对角线互相垂直的矩形是正方形 2)对角线相等的菱形是正方形。,归纳总结:,试一试相信自己,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形,四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等,有一个角是直角的四 边形是正方形.,(),(),(),(),(),(),1、判断 对 错,当堂检测:,2、下列命题正确的是()A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,3、四个内角都相等,四条边也都相等的四 边形一定是:()A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,从下列条件中取出哪两个条件后,可使平行四边形ABCD成为正方形?,();();();()。,合作探究,矩形,菱形,()(),()(),平行四边形,正方形,();();();()。,解题小结:正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理,要判定一个四边形是正方形,基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,如图1-21,在矩形ABCD 中,BE 平分 ABC,CE 平分 DCB,BFCE,CFBE求证:四边形 BECF 是正方形,证明:BFCE,CFBE,四边形 BECF 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形,ABC=90,DCB=90又 BE 平分 ABC,CE 平分 DCB,EBC=45,ECB=45 EBC=ECB EB=EC BECF是菱形(菱形的定义)在 EBC 中,EBC=45,ECB=45,BEC=90 菱形 BECF 是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形),A,B,C,D,E,F,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?,学以致用:,课堂小结:,本节课你学到了哪些判定正方形的方法呢?你还存在哪些困惑呢?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1、定义法:,2、矩形菱形法:,3、对角线法:,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗?,1)一组邻边相等的矩形是正方形 2)有一个角是直角的菱形是正方形,1)对角线互相垂直的矩形是正方形 2)对角线相等的菱形是正方形。,课后作业1:,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,课后作业2:(P23做一做),2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,课后作业3:(P25 3、),已知,如图在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN垂足为点E,,求证:四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时,四边形 ADCE是正方形,说明理由。,课后作业4:,