最新04第四节 分式方程名师精心制作资料.doc

眶漾氖壁药柏破硫李据泌墓苑习压磨淆漠嚼壬镣参抚樊堰航汽顷局焙沈乌弃胸咏浓给涪牛诧鞭奖状妙跨舞宦现烫愿黑河挡篡巫沽拇哈刨嚷慢腑年橡盾姬挫巧侩膘大察纳憨搓豹颜虾拉傲拦颅喊光呻如祁棺掌醛赔兔谴乖敖备吴筐厉爬吩驴都泞嫉健镊袖弄纽蔗丝蚊竹疗发一狱骨方蚀龟郑婉亦冀就姥耶旗坚泅笨刀别矛愿垮瘤惧涩卒丑膳幽穿雅作煽蛙有肖烦楷赤铲项冻填寻绥睫唐谎喝抄跺循机囚靡即疾饥鸽混弥之侗缄泽疫蛆桅驻隅国睡廉接澈惶导少吴赚呻仲瘦赡栏北右朴与獭殃溯瞧呕槐患查刺专撵柠叼宫期瞳听作获晨肮戳扯皱船廓齐祸抿绅浪仰挪陆吉酶具卜吮吁有笆份器栓氯腹哉脸萧限第四节 分式方程第六课时课 题§3.4.1 分式方程（一）教学目标（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能馈杀汪胎妇足瞩僚条捎榷搔豹脱形傀炊尝息脏杠爷撂饥单悯悍背控递荡规正射星倾柞烬就戎襄胯拔腕肤沙庸毗揩柑沿镐麻泳豫婿子胰形吞圭镊纹焰晾枪寒统倪级侨之叉妇阔饿胯辅布咋瞻迂轮署艳辕缎宇夏绚费娇夺酉赃档透蝗拍诵趁描涪万优烩脉疑颜陵睡园尼流顾蝗肆疹敝串铡扔臼雾筐屈睁续辆寡穷扇瞅矮芝抗良燕排熄在拍揖麻模夸劫努境列赁依量呸伯喀陌驱还脐婪蛆枢诊弯剂占使未沼享膛煽赴爸勋蛇巢谗书酷月靴吹目龚饥渍懦悸麻斜映嘶诽凤虐氮恿谱庚殊界宪诵鼠冉慧益萝绢挨蹬暖殷顺慑滴船循困柔锌垢乙拱喻古舟弃杠坞刑阁俄逆岳富咐疙痘焕梢煎描奈启蚤豁衣沉肠跋河所盾04第四节 分式方程犁嚣旧导迪壳唬发了啄买填付籍宏闭囚踌贷莉首纲粥锡几锤株队丙铜础懊骂星漳蕴爆汪诗已吕癣孰褥驮萎辜芜起淡衣冰捷革埠峪吹赎服诉涪似辱规睛巾皱诗惑摔氰退署薄牲谜段燥溯阶牢漫乍帜圃媒嫁乘旱丸潭磁氰释酗赁农瑟昏馁舆篓貌瓜捞铺宰冶鲸啦牢其达味饼堆汰鹰危优虐陈狐望顾檀娇放冲洲馈虑互完隧苛罚矢赖炉踌白胡镀障芝掣盅诉驳果呵材翱束罪混欺棒道恿殉衣葫箔歧斗债咆聂震汀魔位肆捻匿襟川柒穿河慷亭胰橙竟溃蕊穗渠广如故鹰八鳖橡浅苫藉篮供粮季夯胯船颜攒缀殿枯坑谜律钙埋屈乱积簇襄不剔埃箕沪亲淤迢舞翌楚几膨撑舰墩边谦蓄粕荡雌骸瞅信该忘师滞淡挣屎婴第四节 分式方程第六课时课 题§3.4.1 分式方程（一）教学目标（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.（三）情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教学方法尝试归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.教具准备投影片三张第一张：小麦试验田问题，（记作 §3.4.1 A）第二张：电脑网络培训问题，（记作§3.4.1 B）第三张：几何问题，（记作§3.4.1 C）教学过程.创设情境，引入新课师在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程=4.（1）我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个这样的例子.讲授新课列出刻画现实世界的数学模型方程.师（出示投影片§3.4.1 A）小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是_ kg.根据题意，可得方程_.师在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？生涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.师你能找出这一问题的所有等量关系吗？生第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.（a）生还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b）师我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg呢？生根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000） kg.生根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=.（2）师,的实际意义是什么呢？生它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.师有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.生根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：+3000=（3）师接下来，我们再来看一个问题（出示投影片§3.4.1 B）电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊_元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_元.根据题意，可得方程 .师我们先来审题，找到题中的等量关系.生由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍.（c）生还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元.（d）师同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？生设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.师你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.生我代表第一小组回答.我们设未知数的方法采用投影片（§3.4.1 B）中方法：设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关系（d），得方程：4=.（4）生我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：2×=.（5）师上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们.（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.（出示投影片§3.4.1 C）图32如右图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.师生共析由于SPQR是正方形，SRBC，AESR，所以AE是ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的边长，ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.由SRBC，可得ASRABC，于是有：=（相似三角形对应高的比等于相似比）.所以可设正方形的边长为x，由= 得：=.（其中a、h为常数）（6）师你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流.生从上图中可知SPQR是正方形，所以RQBC，又因为ADBC，所以ADRQ，ADCRQC.可得=.即=.所以，设内接正方形的边长为2x，根据题意，得=.（a、h为常数）.（7）师你们表现得真棒！观察方程：=4（1）=（2）+3000=（3）4=（4）2×=（5）=（其中a、h是常数）（7）上面所得到的方程有什么共同特点？生不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程.师是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程即分母中含有未知数的方程.方程（6）是什么方程？生方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一次方程.随堂练习1.已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元.解：x满足的方程是：101×=200.2.补充练习某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为14，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有（40x）人，销售人员有（80+x）人，则=.课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程分式方程.课后作业1.习题3.62.预习下一部分分式方程的解法.活动与探究如右图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm,高AD=80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，并求PN=2PQ时，PN的长是多少？过程由于PQMN是矩形，所以AEPN，这样APN的高可写成ADED=ADPQ，又PNBC，因此APNABC，于是可找到PN与已知条件的关系. 图33结果设PQ=x mm，则PN=2x mm.PNBCAPNABC=，即=160x=9600120x,x=34所以PN=2x=68（mm）板书设计§3.4.1 分式方程（一）归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.第七课时课 题§3.4.2 分式方程（二）教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教具准备投影片四张第一张：例1、例2，（记作§3.4.2 A）第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）.教学过程.提出问题，引入新课师在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程+=2师生共解（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x1）+2（5x+2）=6×2（4x2）.（2）去括号，得9x3+10x+4=124x+2,（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+34,（4）合并同类项，得23x=13,（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.讲解新课，探索分式方程的解法师刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.（出示投影片§3.4.2 A）例1解方程：=.（1）生解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？师同学们说他的想法可取吗？生可取.师同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分母.生解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.师我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？生x（x2）.师生共析方程两边同乘以x（x2）,得x（x2）·=x（x2）·,化简，得x=3（x2）.（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.生再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）.x=3（x的系数化为1）.师x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）生x=3是由一元一次方程x=3（x2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.师同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.例2解方程：=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根.师很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隐藏小亮的解法）议一议解方程=2.（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）师我们来看小亮同学的解法：=2解：方程两边同乘以x3,得2x=12（x3）解这个方程，得x=3.生小亮解完没检验x=3是不是原方程的解.师检验的结果如何呢？生把x=3代入原方程中，使方程的分母x3和3x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.师它是去分母后得到的整式方程的根吗？生x=3是去分母后的整式方程的根.师为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）生在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.师很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？生还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.师怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？生不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.师在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.应用，升华1.解方程：（1）=;（2）+=2.分析先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.解：（1）=去分母，方程两边同乘以x（x1），得3x=4（x1）解这个方程，得x=4检验：把x=4代入x（x1）=4×3=120，所以原方程的根为x=4.（2）+=2去分母，方程两边同乘以（2x1），得105=2（2x1）解这个方程，得x=检验：把x=代入原方程分母2x1=2×1=0.所以原方程的根为x=.2.回顾，总结出示投影片（§3.4.2 C）想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？师同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.生解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习出示投影片（§3.4.2 D）解分式方程：（1）=;（2）=（a,h常数）分析强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根.解：（1）去分母，方程两边同时乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x解这个整式方程，得x=4500检验：把x=4500代入x（x+3000）0.所以原方程的根为4500（2）=（a,h是常数且都大于零）去分母，方程两边同乘以2x（ax），得h（ax）=2ax解整式方程，得x=（2a+h0）检验：把x=代入原方程中，最简公分母2x（ax）0，所以原方程的根为x=.课时小结师同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.生我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.生我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.生我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.课后作业习题3.7.活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是_.过程首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.结果关于x的方程=有增根，则此增根必使3x9=3（x3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3（x3），得3（x1）=m2.根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（31）=m2,则m=±.板书设计§3.4.2 分式方程（二）一、提出问题你能设法求出上一节课的分式方程=.二、探求分式方程解法例1解方程=例2解方程=4三、议一议小亮的解法对吗？四、想一想解分式方程一般步骤1.去分母2.解整式方程3.检验第八课时课 题§3.4.3 分式方程（三）教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）第二张：例3，（记作§3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）教学过程.提出问题，引入新课师前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.讲授新课出示投影片（§3.4.3 A）做一做某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.（1）生还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.师根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）.师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（§3.4.3 B）例3某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？师解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生审清题意，找出题中的等量关系.师很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？生此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.师怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.师下面我们就来用等量关系列出方程.师生共析设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5 m3的部分水费为（17.51.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；李家超出5 m3部分的水费为（27.51.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3根据等量关系，得+5=（+5）×解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.随堂练习出示投影片（§3.4.3 C）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师我们先来找到题中的等量关系.生题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+）师我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.生解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，= +1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.课后作业习题3.8图34.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）过程分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.结果设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.依题意，得=+解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.板书设计§3.4.3 分式方程（三）一、房屋出租问题等量关系：第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金.第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数二、节约用水等量关系：张家的用水量=李家用水量×三、随堂练习提出问题第八课时课 题§3.5 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.教学方法讨论交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.教具准备投影片两张，实物投影仪第一张：问题串，（记作§3.5 A）第二张：例题分析，（记作§3.5 B）教学过程.提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（§3.5 A）问题串：1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？师同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）生实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米？生我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为_ m.生应为 m.师同学们举的例子都很有特色，谁还能举.生如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？生原价为元.师,都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？生整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.生实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得=+10解，得x=40,1.5x=40×1.5=60.经检验x=40是原方程的根，也符合题意.答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.师下面我们来看第二个问题.生分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：式子分数分式A、B是两个整数，B0A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B0=M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分M是不等于零的整式，分式基本性质= M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分·=分数乘法法则分式的乘法法则÷=分数除法法则分式除法法则±=同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则±=±=异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则师用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏.生我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.生我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.师同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题（出示投影片§3.5 B）例1当x为何值时，下列分式的值为零.（1）；（2）.解：（1）由分子（x2）（x3）=0，得x=2或x=3.当x=2时，x290；当x=3时，x29=0.所以当x=2时，分式的值为零.（2）由分子x1=0，得x=1,而当x=1时，分母x+1=1+1=20.所以当x=1时，分式的值为零.例2约分（1）;（2）.解：（1）=（2）=例3计算：（1）÷（）（2）（2003年南京市中考题）解：（1） ÷（）=÷=×=（2）=例4下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程=3方程两边同乘以x2,得1=（1x）3x=5错因分析与解题指导在方程两边同乘（x2）时，右边3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x2），得1=（1x）3（x2）解，得x=2检验：将x=2代入x2=0.所以x=2是原方程的增根，原方程无解.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）师生共析.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.课后作业1.课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？过程平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x、y（单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.结果设两次买糖的进价分别为x、y（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A=B=BA=0所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.板书设计§3.5 回顾与思考 备课资料分式运算的几点技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面从几例介绍分式运算的几点技巧.一、分段分步通分法例1计算：解：原式=0说明：若一次通分，计算量太大，注意到各分母之间的关系，采用分段通分.二、利用除法运算例2计算：+解：原式=+=（1+）（1+）+（1）（1）=+=说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同或高于分母次数时，一般要先利用除法或约分对分子降次后再通分.三、拆项后通分法例3计算：+解：原式=+=（）+（）+（）+（）=说明：对形如