北京专版中考数学一轮复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系试卷部分课件.pptx

2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1B.O2C.O3D.O4,答案A因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B的坐标为(2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A.,2.(2015北京,8,3分)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A.景仁宫(4,2)B.养心殿(-2,3)C.保和殿(1,0)D.武英殿(-3.5,-4),答案B因为表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以可以确定表示中和殿的点的坐标为(0,0),即坐标原点,所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(-2,3)、(0,1)、(-3.5,-3),选项B正确.故选B.,3.(2014北京,6,4分)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米,答案B休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变化,由图象可知第12小时为园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),所以休息后园林队每小时绿化面积为1002=50(平方米).故选B.,4.(2018北京,16,2分)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第.,答案3,解析观察题中第一个图,由中国创新综合排名为全球第22,可以发现创新产出排名为全球第11,再观察题中第二个图,创新产出排名为全球第11时,创新效率排名为全球第3.,思路分析本题要理解两个图的含义才能发现对应关系.,解题关键解决本题的关键是要明确两个图横、纵坐标的含义,从而发现两个图是由“创新产出排名”联系起来的,进而通过寻找点的横、纵坐标解决问题.,5.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象,写出:x=4对应的函数值y约为;该函数的一条性质:.,解析本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)(2)x=4对应的函数值y约为1.98.,当x2时,y随x的增大而减小.,思路分析本题要明确研究函数性质的过程:列表描点连线观察图象确定函数性质.,解题关键本题需要关注课堂学习效果,同时掌握所学函数的图象与性质是解决本题的关键.,6.(2015北京,26,5分)有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x2+的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值.,求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是.结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):.,解析(1)x0.(2)当x=3时,y=.m=.(3)该函数的图象如图所示.(4)该函数的其他性质:,当x0时,y随x的增大而减小;当0 x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大.函数的图象经过第一、二、三象限.函数的图象与y轴无交点,图象由两部分组成.(写出一条即可),思路分析(1)由函数解析式有意义确定自变量的取值范围.(2)将x=3代入函数解析式,确定m的值.(3)画出图象.(4)说明性质.,解题关键阅读并理解题目,掌握二次函数与反比例函数的图象与性质,根据表格画出图象是解决本题的关键.,考点一函数的相关概念及平面直角坐标系,教师专用题组,1.(2018云南,7,4分)函数y=的自变量x的取值范围为()A.x0B.x1C.x0D.x1,答案B若有意义,则1-x0,x1.,2.(2018呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气()A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒,答案D由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.,3.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min,答案D从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值1 200,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误.在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误.15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是90015=60(m/min),选项C错误.报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min到家,从题图可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确.故选D.,4.(2016重庆,7,4分)函数y=中,x的取值范围是()A.x0B.x-2C.x-2D.x-2,答案D由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,5.(2016广东,7,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案C点P的横坐标与纵坐标都是负数,点P在第三象限.,6.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0),答案C将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.,7.(2014江苏连云港,3,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3),答案A关于原点对称的点的横、纵坐标均是原来的相反数,所以点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为(2,-3).故选A.,8.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.,答案(-1,0),解析A(4,0),B(0,3),AB=5,AC=AB,OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,9.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.,答案(7,4),解析A(6,0),OA=6,又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).,10.(2017河南,14,3分)如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是.,答案12,解析观察题图可知BC=BA=5.当BPAC时,BP=4,此时AP=CP=3,所以AC=6,所以SABC=64=12.,11.(2015四川绵阳,14,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.,答案(2,-1),解析本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标表示,根据A与B两点的坐标容易确定坐标原点的位置,从而确定C(2,-1).,考点二函数图象,1.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.B.2C.D.2,答案C如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BCDE,即a=aDE,DE=2.由题意知DB=,在RtDEB中,BE=1,EC=a-1.在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C.,思路分析当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a值.,解后反思本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,2.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(),答案A由题意可得AM=AC=2,所以0 x3.当0 x1时,如图1所示,图1可得y=2x=2x;当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G.图2易知CE=DF=(x-1),所以DF+DE=DE+CE=,所以y=2;当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3易知AN=3-x,所以AP=AQ=(3-x),所以y=2(3-x)=2(3-x).对照选项知,只有A正确.,思路分析分0 x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破得出0 x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.,3.(2018乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有()图1图2A.2个B.3个C.4个D.5个,答案B由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如图所示,=40,解得EF=8,即AB=8,cosABE=,故错;作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE,=,即=,解得PM=t,SBPQ=t2,即y=t2,易知t=0时,y=0,当0t10时,y=t2,故正确;,当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ=2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,思路分析根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于点F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0t10时,求得BPQ底边BQ上的高,从而可以得到BPQ的面积,再验证t=0时y的值,从而可以判断;根据题意可以分别求得t=12时BQ、PQ的长及BP的范围,从而判断;先求14t20时CP关于t的表达式,再由直角三角形的面积公式即可求出y关于t的表达式,从而判断.,解题关键本题的解题关键是明确题意,利用数形结合的思想,找出所求问题需要的条件.,4.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的大致图象是(),答案B由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于+,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C选项.故选B.,方法规律对于复杂的函数图象问题,可以从对称性、最大(小)值、增减性等方面来分析.,5.(2016福建福州,11,3分)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是(),答案C点A(-1,m),B(1,m),点A与B关于y轴对称,故A,B错误;B(1,m),C(2,m+1),m+1m,C正确,D错误.故选C.,6.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是(),答案D根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.,7.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是()A.-3y3B.0y2C.1y3D.0y3,答案D从题图看出y的最大值是3,最小值是0,所以0y3,故选D.,8.(2018乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=,n=;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y=-时,x=;写出该函数的一条性质:;若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是.,解析(1)x0.(1分)(2);.(3分)(3)图略.(4分)(4)-4或-.(6分)答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等.(8分)t2或t-2.(10分),思路分析(1)由分母不为零可得x的取值范围.(2)由代入法计算即可.(3)根据描出的点画出图象即可.(4)由代入法计算即可.答案不唯一,从对称性、单调性等方面思考.利用数形结合思想,方程有两个不相等的实数根等价于函数y=x+的图象与函数y=t的图象有两个不同的交点.(提示:由函数图象可知x0时在x=1处y取得最小值2,要使函数y=x+的图象与函数y=t的图象有两个交点,则t2,由对称性可知t-2也符合.),9.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:,其中,m=;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;方程x2-2|x|=2有个实数根;关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.,解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)3;3.2.-1a0.,考点三函数的实际应用,1.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是米.,答案175,解析由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为=500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,评析本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.,2.(2014江苏镇江,11,2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示,则a=(小时).,答案5,解析由题意可知,货车从甲地到乙地所用的时间为3.2-0.5=2.7(小时),所以货车从乙地返回甲地所用的时间为=1.8(小时),所以a=3.2+1.8=5(小时).,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,22,10分)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的继续行驶,小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口6 km时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.请结合图象解决下列问题:(1)学校到景点的路程为km,大客车途中停留了min,a=;(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?(4)若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达景点入口,需等待分钟,大客车才能到达景点入口.,解析(1)学校到景点的路程为40 km,大客车途中停留了5 min,a=15.(3分)(2)由(1)得,a=15,易得E(70,40),(4分)设线段CE的解析式为s=kt+b(k0,35t70),将(35,15)和(70,40)代入线段CE的解析式中,得解得线段CE的解析式为s=t-10(35t70),(5分)当t=60时,s=,大客车离景点入口还有40-=km.(6分)(3)设直线CD的解析式为s=k1t+b1(k10),将(20,0)和(60,40)代入解析式中,得解得直线CD的解析式为s=t-20,(7分)当s=46时,t=66,小轿车折返时的速度为6(70-66)=km/min=90 km/h80 km/h,(8分),折返时超速.(4)10.(10分)(注:函数解析式中的变量没有使用s和t的,整体扣一分),4.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有千米.,答案90,解析甲车先出发40分钟,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为=45千米/时.设乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10=50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045=小时.设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得a=,所以乙车修好时,甲车行驶的时间为+=小时,所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90千米.,解题关键解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.,5.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少;(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;(4)何时两车相距300千米?,解析(1)由题图得,甲乙两地相距600千米.(2分)(2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度为=60(千米/小时).(3分)设快车的速度为x千米/小时,由题图得,604+4x=600,解得x=90,快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时.(5分)(3)如图,由题意知B(4,0),C,D(10,600).设BC的解析式为y=kx+b,k0,把B,C的坐标代入得解得k=150,b=-600,BC的解析式为y=150 x-600.设CD的解析式为y=kx+b,k0,把C,D的坐标代入得解得k=60,b=0,CD的解析式为y=60 x.两车相遇后y与x之间的函数关系式为y=(8分)(4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米,根据题意得90a+60a+300=600,解得a=2.所以在两车出发2小时时,相距300千米.设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米.根据题意得90b+60b=300,解得b=2.所以在两车出发6小时时,相距300千米.综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米.(10分),考点一函数的相关概念及平面直角坐标系,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018北京丰台一模,6)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,1),如果将线段OA绕点O逆时针旋转90,那么点A对应的点的坐标为()A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(2,-1),答案A以O为圆心,逆时针旋转90,则点A的横、纵坐标的绝对值对调,且点在第二象限,所以点A对应的点的坐标为(-1,2),故选A.,2.(2018北京东城一模,5)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90,答案C点的横、纵坐标的绝对值对调,即为绕原点旋转90,由点的坐标特点知,点由第一象限旋转到第二象限,为逆时针旋转90.故选C.,3.(2018北京房山二模,5)第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办,某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简.如图,如果表示国际特色农产品馆的坐标为(-5,0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),则表示多彩农业馆的点的坐标为()A.(3,5)B.(5,-4)C.(-2,5)D.(-3,3),答案C由表示国际特色农产品馆的坐标为(-5,0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),可知原点在主题狂欢乐园左侧3个单位长度处,所以表示多彩农业馆的点的坐标是(-2,5).故选C.,4.(2017北京丰台一模,9)如图,在正方形网格中,如果点A(1,1),B(2,0),那么点C的坐标为()A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3),答案B由点A(1,1),B(2,0)建立平面直角坐标系,如图:所以点C的坐标为(3,-2).故选B.,5.(2017北京通州一模,9)如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(3,4),答案A点A在点O2的右2+1个单位长度,下3-1个单位长度,所以在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是(3,-2).故选A.,6.(2017北京房山一模,7)雷达二维平面定位的主要原理是:测量目标的两个信息距离和角度,目标的表示方法为(,),其中,表示目标与探测器的距离;表示以正东为始边,逆时针旋转的角度.如图,雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出现,其中目标A的位置表示为(5,30),目标B的位置表示为B(4,150).用这种方法表示目标C的位置,正确的是()A.(-3,300)B.(3,60)C.(3,300)D.(-3,60),答案C由目标A、目标B的表示方法,可知目标C的位置为(3,300).故选C.,7.(2018北京怀柔一模,13)下图是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕田峪长城的点的坐标为(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为.,答案(1,-3),解析由百泉山风景区和慕田峪长城对应的点的坐标可以确定原点的位置,在百泉山风景区下方1个单位长度的位置,则表示雁栖湖的点的坐标为(1,-3).,考点二函数图象,1.(2018北京大兴一模,7)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿BCDA运动.设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(),答案B三角形的面积经历了由小到大又由大到小的过程,且当P在线段DC上时,ABP的面积y随x的变化保持不变,故选B.,2.(2016北京丰台二模,26)有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程,请补充完整.(1)函数y=的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值:,求m,n的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的性质(一条即可):.,解析(1)x0.(2)m=,n=.(3)该函数的图象如图所示.(4)该函数的性质:当x 0时,y随x的增大而增大;函数的图象与y轴无交点,图象由两部分组成;函数图象关于原点中心对称.,(写出一条即可),1.(2018北京平谷一模,7)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔所跑的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟,考点三函数的实际应用,C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟,答案D由题图可知,兔子休息了50-10=40分钟;乌龟的速度为50050=10米/分钟;兔子比乌龟晚到达终点10分钟;乌龟追上兔子用了20分钟.故选D.,2.(2017北京朝阳一模,5)一个实验室在0:004:00的温度T(单位:)与时间t(单位:h)的函数关系的图象如图所示,在0:002:00保持恒温,在2:004:00匀速升温,则开始升温后实验室每小时升高的温度为()A.5 B.10 C.20 D.40,答案B在2:004:00匀速升温,共持续2小时,升温20,所以每小时升温202=10().故选B.,3.(2017北京石景山一模,8)周末小石去博物馆参加综合实践活动,乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车,他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往.已知小石离家的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象大致如图.则小石骑行摩拜单车的平均速度为()A.30千米/小时B.18千米/小时C.15千米/小时D.9千米/小时,答案C由题意可知,小石骑摩拜单车的时间为1-0.6=0.4小时,共骑了6千米,所以平均速度为60.4=15(千米/小时).故选C.,B组20162018年模拟提升题组(时间:25分钟分值:40分),一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018北京石景山一模,7)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图,线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是(),A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等,答案B由题意可知,线段OA表示货车,折线BCD表示轿车.由题图可知,轿车先到乙地,轿车在CD段的行驶速度大于BC段的行驶速度;由点的坐标可以计算出yCD=110 x-195,yAO=60 x,令110 x-195=60 x,得x=3.9,所以货车出发3.9小时后,轿车追上货车;货车的速度是60千米/时,轿车前80千米的速度是千米/时.故选B.,2.(2018北京怀柔一模,7)2017年怀柔区中考体育女子800米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是(),A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时,两人相遇D.在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面,答案D李丽对应的图象是线段,所以速度是匀速;同样的距离吴梅跑的时间长,所以平均速度慢;到180秒时,李丽已到终点,吴梅还差200米;在起跑后50秒时,吴梅对应的图象在李丽对应的图象上方,所以吴梅在李丽前面.故选D.,3.(2017北京东城一模,8)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.5,答案A由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别为2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移规律:向上平移1个单位,向右平移1个单位,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2,故选A.,4.(2017北京门头沟一模,9)小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话:小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了”小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家”小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家”根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应()A.先向北直走700米,再向西走100米B.先向北直走100米,再向西走700米C.先向北直走300米,再向西走400米D.先向北直走400米,再向西走300米,答案A由题意知小亮下公交车后向东走了400米后又向南走了300米到达邮局,而小军家的位置是在车站向北400米向东300米的位置,所以小亮从邮局出发需要先向北走400+300=700米,再向西走400-300=100米,到达小军家.故选A.,思路分析画出示意图,找到邮局,小军家的位置,再判断如何走.,解题关键解决本题的关键是要画出符合要求的示意图,同时标清楚方向和距离.,二、填空题(共3分),5.(2018北京顺义一模,15)如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,最小值是cm2.,答案3;18,解析设运动时间为t,则四边形EFGH的面积S与t之间的表达式为S=36-4t(6-t)=2(t-3)2+18,则当运动时间为3 s时,四边形EFGH的面积最小,为18 cm2.,三、解答题(共25分),6.(2017北京朝阳一模,26)有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数y=的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值.,求m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.,解析(1)x2.(2)当x=7时,y=.m=.(3)该函数的图象如图所示:(4)答案不唯一,如:函数图象关于直线x=2对称.,7.(2017北京海淀一模,26)有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:(1)函数y=的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值.,如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.观察图中各点的位置发现:点A1和B1,A2和B2,A3和B3,A4和B4均关于某点中心对称,则该点的坐标为;小文分析函数y=的表达式发现:当x1时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线x=1,左侧的最高点的坐标为;(3)小文补充了该函数图象上两个点,-,.在图中描出这两个点,并画出该函数的图象;写出该函数的一条性质:.,解析(1)x1.(2)(1,1).(0,0).(3)如图:该函数的性质:,(i)当x1时,该函数的最小值为2.(写出一条即可),8.(2016北京海淀一模,26)有这样一个问题:探究函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质.小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的自变量x的取值范围是全体实数;(2)下表是y与x的几组对应值.,m=;若M(-7,-720),N(n,720)为该函数图象上的两点,则n=;(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xA,yA),B(xB,-yA)为该函数图象上的两点,且A为2x3范围内的最低点,A点的位置如图所示.标出点B的位置;画出函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(0 x4)的图象.,解析补充完整探究过程:(2)-60.11.(3)正确标出点B的位置.画出函数图象.,9.(2016北京西城二模,26)探究函数y=x+的图象与性质.(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是;(2)下列四个函数图象中,函数y=x+的图象大致是;(3)对于函数y=x+,求当x0时,y的取值范围.请将下面求解此问题的过程补充完整:解:x0,y=x+=()2+=+.0,y.(4)若函数y=,则y的取值范围是.,解析(1)x0.(2)C.(3)6;6.(4)y-11或y1.y=x-5+.当x0时,x-5+=x+-56-5=1,即y1.当x0时,-x-+56+5=11,x+-5-11,即y-11,综上可得,y-11或y1.,思路分析(1)由分母不能为0,知x0.(2)由(1)排除A,由y0排除D,举例确定B、C中的正确答案,例如x=1时,y=100,排除B.(3)应用完全平方公式进行变形.(4)理解并应用(3)中的解题过程.,解题技巧阅读理解(3)中的解题过程是解决(4)的关键.,