最新第8章、一元一次不等式教案名师优秀教案.doc
第8章 一元一次不等式8.1 认识不等式教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。教学重、难点重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。 教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?X5X比较120与5X的大小120<5X成立吗？21105120>5X不成立22 23 24 25 26 27135120<5X成立28 29 由上表可见，当x_时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_人进公园时，买30张票反而合算。 概括 像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如上例中，x25，26，27，都是不等式120<5x的解，而x24，23，22，21则不是它的解。三、基础训练。例1、用不等式表示： x的一半小于-1； y与4的和大于0.5； a是负数； b是非负数； 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。学生练习：课本P52练习1、2、3。四、小结:不等式的定义，不等式的解。对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.五、作业: 课本P52习题8.1第1、2题。1用不等式表示：（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；（7）的2倍加上3的和大于2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于2某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案8.2解一元一次不等式第1课时 不等式的解集教学目标：知识与能力1使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。2使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。过程与方法1通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。情感、态度与价值观1通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。2通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。教学重、难点 重点 1认识不等式的解集的概念。 2将不等式的解集表示在数轴上。难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。 一、复习与练习1、用不等式表示： （1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的-与的和是负数； （5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？-3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。二、新课探究：由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图同样，某个不等式的解集为X-2,也可以在数轴上表示出概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。三、基础训练例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。解方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。例2、判断题（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。（4）正确。因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。学生练习：课本P54练习1、2、3 。四、能力拓展1、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来2、求出适合不等式5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式的整数是哪几个？五、小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。（四）、在数轴上表示下列不等式的解集（1） （2） （3） （4）第2课时 不等式的简单变形教学目标：知识与能力1通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。2教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。3在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。过程与方法1通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。2通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。3引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。情感、态度与价值观1通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。2通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。3通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。教学重、难点重点 1掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。 2对简单的不等式进行求解。难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。教学过程：(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.一、复习练习：1写出不等式九年级数学下册知识点归纳的一个解是 ，当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。=7 （填“是”或“不是”）不等式即;九年级数学下册知识点归纳的解，不等式23.53.11加与减（一）4 P4-12的解是大于 的数2用不等式表示：(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)的5倍与2的差不大于与1的和的3倍 即;3“当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。不是一个正数”用不等式表示为 4在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x>5. (2).x<-3. (3)x-1 (4) -1<x。二、新课探究：1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。演示书本P55实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书（1） 不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:73 43 71 4172 42 70 407（-1） 4（-1）7（-2） 4（-2）7（-3） 4（-3）从中你发现了什么？教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。例1、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式:
