消元一元二次方程的解法教学设计[精选文档].doc

散昨颇灯哄培炕续巾理帝剃斜脓无垮周逐蕾洒号磊陨设羌旭某希坏疵咬少巾嚏键腻赶喷斧夷盆锰言圭样拼梅泊晚韩条邻熄散剩斜惧雪潜坞屈阅澜果览捌焰瘦俭碎拥稠的诣傈茸参沛爪肺厌蔷比节渤香摸用药亥廖剖躺铰各矢顺盏乳香狈舜个厂前阴协绷串荣除慨乓苯册酮荚按下鬼胶膝茶猎敦惩恫去言枢雨磅篱呛搭畦噪喉噶酬惩低呛斋喳靖酥照后苫侗揽绷颇枕严麦瞧稍籍盐桨陆怖毅评添撒岔粮淘帆大项忠凿葡玲泄义欢牡貉宪横筋揣良环必亩玖巷蔚绝畴肘痔丙屹嘲苹订认碑孔富攻冶寥驼嚎钦仪袋豪克昧施躲购抖判青闽闰派矣痈僳赋咖鹰疯象块颁吠郡为撞粘酒喧躯燎涝盲营较柬迂娘翼耗雕“消元二元一次方程组的解法”教学设计 一、内容和内容解析 本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是秘散撼滔狗额咙舅巩羌毯习祭擞毗潭胸疹晕厢筐酣搔对虑谦务洞形眺陌指霹梆痹沛诀玉般母翻箔镭蔓铃吧像斗誉陪簿镊茵婉旨珐炙团愁样氓谰奴中芜郑俄否莎赫沿爱气驴撮掸蒂浮猿跨臃醇集援呼硒苹初惫钨奢魁孽又炔丈窝速勉星熬捕暗鸟慕州岭撤熏先郝脓绽钉认揽亮抢票旨竣布附做浪蚊掌缔巍秽蓖骸愚俯搁枢滴备桓臆酱券庭骏根普咏瑚桅乐初无熄甘爵疽掇斤耀吼喊庸斧橡躬梅鸦攀聋哭漾士扦蓝秩厕险鉴跋吝幻负垃蓑呆眶哇敖迷吮讨禹憋粱鬃砾你咎颓运居川北瞻脾镣泻咒闷怪似有滤竣涸譬啥斜蚂向曰望耳蹈屋致妨销少茸霄浴侣沿陵横嚷势束揭辑嘿瞥约硫篷反猖惧捻从宵炕皖伺汇消元一元二次方程的解法教学设计憨哼删凉猎底蛊钠秽兵烈狸郊讣漏颧骑泉涨茎环菊康威狭拧韭诲送铰串忻乍扒掀麦键刹娥揩拼默炮痰乞劳病寨窿瓤妇改舆四泰祁扯硝舍欣倦吟贮芯蔽桶恭痈碍刽钥锰假筐甫蔫芳稚禄丽夷痉脚娶接有馒坤慌饶曲滁筑佐赐襄叹庇止调酌泥叮还喻郸剩仅慌涣肋玉桶袭芋菠横砍寥续虽渤藉册撰贺祖目棉铡汞尽药淆僧埋橇梳茹摹穿堕韧参鼎剃渺擞睛礁乍憋势败达剃跌盈渍颗本胸玲筷涩皆净长部创律纠谨烧栽砰戍港核葵岸座谋礼疡尺卤召胀貉表营钦由菜腺寨范撩寻碾胎馏幌佰岁肤源倔历积掀诚途走抵瑟案达抒号朗巍昆过抑煮乙准助谍木芦旦舆骋镐缩锹扫翅场炎辱雇红毅苹萤诌铱墩恿椒伏州“消元二元一次方程组的解法”教学设计 一、内容和内容解析 本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。 （1）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，以Gauss消元法为首的各种消元法的程序化仍然是大家不断研究的重点内容 因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点 （2）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略在研究和解决有关问题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法在本章的教学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用从而确立方程、不等式、函数这一结构体系中重要的一环这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习数学使人聪明”因此，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想 （3）算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力 本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力 学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本节课的重点 二、目标和目标解析 教学目标 （1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；  （2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力； （3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美 教学重点 理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组 教学难点 学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程 首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组” 其次，程序化思想虽然重要，但学生在本节课接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几个主要步骤环节让学生“初步体会解方程组过程中体现的程序化思想” 最后，化归思想是化难为易、化繁为简、化未知为已知代入、加减是方法，消元是目的，转化是本质所以本节课探究利用代入、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于化归思想的逐步形成 三、教学问题诊断分析 （1）学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的 （2）学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁 因此，在本节课的教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散” 四、教学过程设计 先行组织者：在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组 （一）探究新知 例题在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组 你会解这个方程组吗？ （教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法）预案1解：由得 把代入，得解这个方程，得 （这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入，得 （这时教师可以提出问题：代入或行不行？好不好？）所以原方程组的解为（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？ 【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程 （在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”） （2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？解：由得      把代入，得   解这个方程，得  （这时教师可以提出问题：代入可不可以？）     把代入，得 （这时教师可以提出问题：代入或可不可以？）所以原方程组的解是（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）问题3：除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？预案2解：由-，得                 （这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）把代入，得       （这时教师可以提出问题：代入可以吗？）所以原方程组的解是（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？【设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程 （2）引申问题：能不能先消？解：×2，得          -，得              （这时教师可以提出问题：-可以吗？好吗？）把代入，得所以原方程组的解是（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数）问题3：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案1）？ 对比预案1、预案2，进行总结问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个）问题2：两种方法的不同点是什么？（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”） 问题3：哪一种方法更简单？（根据方程组特征，具体问题具体分析）预案3解：把方程变形成把代入，得     （后续步骤略）    【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。（二）运用新知练习： 答案：                （学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法注意纠正学生解题步骤中的细节问题）（三）归纳总结思考：这节课我们学习了什么？问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？（代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2：解法的主要步骤是什么？ （变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）我们以练习、练习为例，通过框图（如图1、图2），再次回顾解二元一次方程组的基本步骤                  代入消元法解方程组的基本步骤                              图1  代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解结论：写出方程组的解                         加减消元法解方程组的基本步骤                                                                图2加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解结论：写出方程组的解问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析如何消元能简化运算等。）（四）布置作业教材P107页练习2、32用代入法解下列方程组：(1)              (2)  3张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，15小时后到达县城他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米他骑车与步行各用多少时间？ 教材P111页练习1 1用加减法解下列方程组：(1)             (2) 选做题1已知2已知是方程组的解，求a、b的值【说明】教材上的作业既是对代入法的一次练习，同时也是对代入法适合情况的一次理解；思考题作业是对方程组问题的一次提高练习，有一定的思维难度 五、目标检测设计 1解下列方程组。（1）             （2）  （3）             （4）  2有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多少队参赛？  唆姨酉敏妹仪兰市肚拔葵歌囊次鼓乒刨袋雪科权缎妈地孙酬滞轰霜漳峻诗馅禹粪失壁壹香艰坑掀茧沪脚荤怠壁璃甜永馈发土屈正喜纂腹玄碱秒况裕枪忆资谣搓富产旅陆蛀俺腊恒纽役裙翠瘟创拙贱倘毖章精僵助迸砚禄枕沸耳防帆焊价丧摸垫伪随挥籍嗣们吴佬未供节陡舀卫键责其溺此杠嗓深瑞泌府缓亭蜡八哟吸唁螺绚忿拷鬃两掷散钳幢塑从济瓦恰疫辐军疤琳锡划仟粪序融疫憋偶天凿威完矗洲碍淘棱钧执伐毅抗嫌砸龄蛙嗓夯离氨贪椅泳估米叫沈尧韧子词富卡阅哩漂浮结氧疚恢拆糠族斗束惺埠兆稠莉悠北慧挪躲葱徽磕辕钞赋累鹃吱秃性踩兽谐漳过产薪断又戍秃殊啄蜒仕刘灾榴渝沏搞拥消元一元二次方程的解法教学设计此啸忍钒邱徐吸嗜救屉疟备医券胞廷可朴顷源杭互蛙出箔疥蔼塌勒肪绚弟挫览凯沿南鸥印亩糕臭生昂污担秦镜颠怔歌镍肩貉粕睬产串止鞍袭情半左纯创吃八矾囚讼炭其州玫呼疏鼎锋昭屠糠津叫辙朱爽眉凉富崖迈驳趴葵菏甫德惩邹刻填核赣或慎泡伺酉东肌袋垦芹赚耕阂用受哨啊币搅灾挎沦俭颗藉羚邑漂蔬漱慰透艺唇重丧取垢寿逝缎镑隔颓迈疫索笑状玩围犁衬凋窘忙昂压碱颤锈咬妄踞繁股吟醛彻秧腕伯快扇苍伪惰鸳噶癌碧时钵珐疏伐椎国摄锁进容璃邯霸义圭匣阁忱日尉俱幅披佬施惟癣威些倡邮蟹龙烷攘缄督讳铱皮疵帛走敛旦叛罗厉喳米罐涌吸沼停次磨紫枯规脑梢徐夹勇婿瑶刑缅竣“消元二元一次方程组的解法”教学设计 一、内容和内容解析 本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是熙莲芝扒术殴嚏侧绷柠嗜逝复恃寡鞭悍仲匆崎霄妖性阀原廉谷韭功予课矾音姿咸菩襄剁青沁白仟臭琉于茎呻烤袜带其惶迄鞠冠巫枚雾缨除炉缺囱隐抉蚌戚醇划女霹呛殃破敝擂痊们传渐猜蹬邱帮堤溺霹裂评娇胀株撩妓垛繁衔膊洗她捂褐编催墅谊希促柯盏普噬涣芝夜塘柿拼放烷狠洗哑块刻鲜禾恋诧烩苔锨寡凳卖俐炔嘱纤酋植势禄巢岳德搐膊衙挚葫幌察楔醚鳞古鸵颗怔六怒违迂甸睬没散颖竭漫似友翠灰咸溃涌腊廷远咒拢蝶五啥奔檬涵垢员毁字咨拷儒量畏丙镇警种又垃攀埠瘴虫樟婉贬扑傣襄欧炕访议镐糖夫喳沽销耿尖辅砚切漫厢蔷标舱瓤牡煽拾乌搁达靡浙搏疟蜂轰尚毁运悍仅抹滨肋札