最新胡小林“一次函数的图象二”教案汇编.doc

“一次函数的图象（二）”教学设计 胡小林教学目标：1、知识与技能能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质2、数学思考经历观察、操作、交流、归纳等数学活动过程，发展合情推理能力。渗透“数形结合”的思想，培养形象思维能力。3、解决问题在探索一次函数性质的过程中能多个角度进行考虑，敢于质疑，并能用语言清楚地表达自己的思维过程。4、情感与态度通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益，增强学习自信心。二、教材分析： 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。有关函数的知识在人们的日常生活和生产中有着广泛的应用，如：讨论社会问题、经济问题、计算机的使用等。因此早期对函数的丰富经历是非常重要的。 “一次函数的图象”第二课时，是在七年级下学期探索了变量之间的关系及本章学习了函数、一次函数的概念、经历了做函数图象的过程的基础上学习的，本节通过解剖“一次函数”这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。渗透“数形结合“的思想，培养形象思维能力。重点：一次函数的性质难点：根据一次函数的图象及关系式探索并理解其性质 三、教学过程：教学程序教师活动学生活动设计意图创设问题情境不作图，你能迅速判断出下面哪一个是函数y =3x1的图象吗？（A） （B） （C） （D）通过本节课的学习，知道了一次函数图象的性质，你会很容易解决它。学生思考创设悬念，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考教学程序教师活动学生活动设计意图提出问题在同一直角坐标系中作出下列函数的图象 , , 问题：（1）你是怎样画函数图象的？描了几个点？（2）观察图象，你发现了什么？（要求每个函数的图象用不同颜色的笔画，并将关系式标在图象上方，以示区分）学生画图， 同伴互相纠错。同伴交流问题（1）是学生作图过程、思维过程的再现。由问题（1）让学生明确因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是一条直线，所以正比例函数的图象也是一条直线。两点确定一条直线。问题（2）利用开放性的问题，引发学生进行观察、思考、积极的探索。学生可能会回答出很多，如经过的象限，增减性等，教师要根据学生的回答情况，顺着学生的思维因势利导，进行探究、学习。自主探索建立模型板书：正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线。问题（3）直线,中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？（此时教师为了便于观察，擦去的图象）学生思考回答，总结让学生先在图中标出所夹的锐角，再观察。问题（3）如果学生没有回答出来，可补充提问，引导学生进行观察。以上研究了正比例函数的性质，一次函数也有这些性质吗？1、在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象问题：（1）观察图象，你发现了什么？（2）随着x值的增大，y值如何变化？你是怎样看出来的？学生作图并观察、研究。小组合作、交流。把4个函数的图象按k>0，k<0分为两组画，便于学生观察。在回答“随着x值的增大，y值如何变化？”时，学生可能会通过对应值表中的对应值的比较得出；也可能是通过比较图象上的两（几）个点的坐标比较得出；教学程序教师活动学生活动设计意图自主探索建立模型2、在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象问题：（1）观察图象，你发现了什么？（2）随着x值的增大，y值如何变化？你是怎样看出来的？（待学生研究出来后，用“几何画板”进行动态演示，帮助理解问题（2）。） 学生作图，并观察、研究。小组合作、交流。鼓励学生从多个角度进行考虑，寻求途径研究、解决问题。用几何画板进行演示，可以让学生有直观的认识，加深对函数增减性的理解，突破难点。板书：一次函数(y=kx+b k0)1、b=0时，即y=kx(正比例函数)的图象是经过原点（0，0）的一条直线；b0时，图象是不经过原点（0，0）的一条直线。2、当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。你能用右手比画这两种情况下，图象的大致发展趋势吗？问题：（1）x增大，图象向哪个方向发展？（2）y增大，图象向哪个方向发展？（3）y的值随着x值的增大而增大，图象向哪个方向发展？（4）y的值随着x值的增大而减小，图象向哪个方向发展？让学生用右手比画：1、用右手沿直线向右移动，移动趋势是“右”、“上”（右移：x由小到大，上移：y值增大）结论是：y的值随着x值的增大而增大2、若移动趋势是“右”、“下”（右移：x由小到大，下移：y值减小）结论是：y的值随着x值的增大而减小。学生观察、总结学生观察、思考、回答。并用右手比画图象的发展趋势。通过板书，明晰一次函数图象的性质。强调：函数的增减性与k值有关。y的值随着x值的增大而增大（减小）是对图形发展趋势的动态描写，针对一些学生机械记忆的状况，让学生用右手比画这两种情况下，图象的大致发展趋势，达到数形结合的目的。教学程序教师活动学生活动设计意图解释应用与拓展1、挑战活动：各学习小组说出一个一次函数的关系式，让其他小组同学说出随着x值的增大，y值如何变化？并用右手比画出图象的大致趋势。教师参与挑战活动，并及时给予鼓励。2、试一试，相信你一定行！（1）下列函数中，图象经过（0，0）点的是（ ）1、下面不属于MIS特点的是（）（A） （B）答案 A（C） （D）E以公允价值进行后续计量的投资性房地产持有期间公允价值发生变动（2）函数中，y的值随着x值的增大而_。（3）某函数具有下列性质：它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；15、用原型法开发系统时，使用、评价系统原型阶段的主要任务是（ ）y的值随着x值的减小而增大；借：未分配利润 648请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）_。借：资产减值损失 800（4）完成引课中的问题。15、用原型法开发系统时，使用、评价系统原型阶段的主要任务是（ ）一、填空题（每空1分，共计20分）学生活动，教师参与其中。3月8日10am：经抢救无效而死亡。贷：应收账款 5 600万元学生完成，互相纠错。意在创设一个民主、宽松的学习氛围，分享成功的喜悦。针对学生的易错点设计练习，加深对知识的理解，运用。纠正等号右边的第一个数字就是k的值的思维定势。意在巩固运用一次函数的性质，学以致用，同时引例的问题解决，达到了首尾呼应的效果。3、补充提问：（1）x从0开始逐渐增大时，和哪一个的值先达到20？（2）直线与的位置关系如何？（3）在与中加画函数的图象，问： 直线与的位置关系如何？学生观察回答通过具体函数，使学生初步体会直线的平行、相交以及增长的快慢。小结（1）你的收获？本节课你获得了哪些解决问题的方法？ (2)你有那些思考？学生用自己的语言回答。教师点评。意在让学生反思自己的学习过程、思维过程，梳理本节知识，并将所学的知识进行适当的延伸、拓展。教学程序教师活动学生活动设计意图布置作业P166习题1、2、4、 3（选做）思考题：学生在课堂上提出的问题（1）如何求直线与两坐标轴的交点坐标？（2）两条直线的关系式满足什么条件时，两直线平行？（3）一次函数及图象的性质与k 、b还有哪些关系？作业根据学生的实际，分层做，使不同的学生得到不同的发展。四、教学反思：成功之处：（1）能根据学生的实际精心设计教学，估计各个环节学生可能出现的问题，提出解决问题的策略，提高了课堂的有效率。（2）充分发挥学生的主体作用，以“问题串”的的形式进行引导，知识的获取由学生通过自主探索、合作交流的形式完成，课堂上师生互动合作，以挑战活动等形式，充分调动学生参与的积极性和学习兴趣。（3）调整了课本第一组“议一议”（1）、（2）的顺序，学生刚作完图象，直接提问（2）是学生作图过程、思维过程的再现，比较合理。有学生回答画图象时描一个点，过这个点和 （0，0）点画一条直线即可。问：“你怎么知道图象过（0，0）点？”答：“开始画时描了两个点，画完后发现图象都经过（0，0）点，因此再描一个点就够了”说明学生已经开始学会反思自己的学习过程。（4）运用“观察图象，你发现了什么？”这一开发性的问题，学生观察、探索后不仅说出了正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线；而且说出了当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；y的值随着x的变化而变化，教师进一步引导“怎么变化？”答：“ y的值随着x的增大而增大”，有学生反对，举例：y =2x的图象，经过再次讨论、研究后得出与k值有关。说明教学中只要给学生以探索的时间和空间，就会有意想不到的收获。（5）y的值随着x值的增大而增大（减小），让学生用右手比画图象的发展趋势，是对图形发展趋势的动态描述，真正达到了数形结合的目的。加深了对图象性质的理解，有效避免了机械记忆的现象。不足之处：（1）由于“代数式求值”这部分知识掌握的不太好，虽然让学生事先画好了直角坐标系，画图象仍然耗时较多。加上本节内容容量大，最后“想一想”完成地仓促。（2）学生对两直线的位置关系有“平行”、“相交”两种遗忘。（3）班额大，合作学习时老师不能给学困生以更多的关注。（4）一次函数的图象，“随着x值的增大，y值如何变化？”，开始时一部分学生不知道如何去研究，引导耗时教多，数形结合的思想需要进一步地渗透。五、教案点评有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，本节课教师能引导学生经历从感性认识上升到理性认识，并应用所学的知识解决问题的过程。将教材的呈现方式，赋予问题串、游戏等有价值的背景，使学生的学习，教师的教学充满了活力，给学生创新精神的培养提供了丰厚的土壤。教师能结合学生的实际，创造性地使用教材，从促进学生发展的角度出发，设计教学方案时尽可能多地给学生提供思考的时间、思维的空间。从作图入手，以“问题串”的形式引导学生从事观察、思考、交流、归纳等探索活动，获得数学活动的经验，更好地理解一次函数图象的性质，体会“做数学”的过程。在学习知识的同时，学生的探究能力，发现问题、解决问题的能力得以培养和提高。整个教学以学生的活动为主线，始终贯穿着学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者、合作者的先进的教学理念。