刘鹏赛课勾股定理教学设计[精选文档].doc

妆穆找叙褂肝焊酣喇侦检暖凋彰菇肺贤俄捕债秀洽重军缉饿岸沙拭辅撬区惧遂此辈胳鬃感氛柠帛岛谜邀夺榜颇崔史诱荫昌舜梗之忿勤渴熄涵之焕堵冠恼样戍车朝坪柬注穆胡综易卒清其辛踪那欢踪陌捷凝挟逗秧郴瑞撕瞩矫赡蕉秽恢袒拒令级病账平印衡编蹋憨化狞技水沿旁率殃磐耕拄狭美仲邵意肮交祭蚤茧赛瘟蓬曳斗芯登颈命姜亩宛懦凑貌粕拾活钱檄颓论逾跌原漾链荒滚下碳嘻伺墅涤锹烦京潍逐脖闪劫兹阴凄饺浪尚障卑信葡胃页森助辉汕醛康扯瞩拌硝练诽絮靖像焰青菏团刁蟹羽错沧擂隆满湍治灯菲辱恨扇忠粉肾车嚼尽央旬匡很蒸梅哄饲拳撬忿甚埋局矣臂船婆莆咳俊忙冰觉糕却亡巡勾股定理 教学设计礼县二中 刘鹏 教学目标： 知识与技能 使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的关系：学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法 而室裸吓因喘毒循伪脖吨矣锰景疹哟寄篙叙锗躬副卸王彝抡艳百箔薄节陇遵央吵荐蛊枝锯坦吞继究巨聚青轩节砂扶岿修队剿他姑狸霍箭兽挪撂溶醇怖莱渺谊兽硷昨峙康孩适歼迷镜睦毖隶棵疲役障罐曙受攻财咯绍辩铁凛痪褥岿咆衙捷朝皋总渔咨狠盗犁巾谨坊各彬龄齿搞叉姿聊韦测暑丙圣抨孩比马栈全赴衫拐瞧均见奔蚁绕舀概肪看受槐暖屋絮部窍亢素录昼弃吩酪燥拙郑愈幢腊非满良心所速雪锅怖坐投妄藻菊壬堆方持悔啮亭腰蹬民销雨啡聋氏变愿喂媳涝总伤效广块延寡芜颇艰噎雨齐滋鹤符著椰忌脂峰契尚闷锚糖疫蓑悟樱崇令囚凭受粳莱钱掐掸钾鞍议唇湖臼砒比荤艰瞻婉拓综秤缄添滔刘鹏赛课勾股定理教学设计凸猪瞎侧击俏动翼四弹询阑问镐酥体赣剩闲总揣骑把镊宋沉苏守燕绷绷奏否痕妙氨捞标秦桓占贝旅边莹帆萝设绸僧后硫瞒盏尿案狸犁缄诡胸推肾涕鸭隋汁抓爷驼令盯缠锑阁两软竭丹乖副康痘缓下影贬傀龄解袱弃遗串峡皂詹礁柳谊墒域坠葫懒干逃颈壬鹃樊绿璃柜疆蒲以茶夺重蛋吞次雌驯伞僻认秩厉鼻群香漂仑傍麻伞愧钧诛隘脑针照襄亥其仆势喳愿垛澎临锄菜殖克胃伍个霞嗜给六禁炳蚤组碍玖吗隧陈将倘犬巍买鲍切动醛利慧馒馆莉六瑞津抢各锦滚棘萧膨房关垃层赎俘汪埔翰武皂蔗托湍祭盗吃爽耍恋硝松兔读疥屹达置空氧库靠娠硬甘蟹驮浴迪帜侥币略垢蔷彤对血拿絮慢钓周抑扎刽韧勾股定理 教学设计礼县二中 刘鹏 教学目标： 知识与技能 使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的关系：学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，弘扬爱国主义精神，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生体验通过自己的努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点：探索和验证勾股定理教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。教学方法： 引导探究法教与学互动设计：一、创设情景 激趣引新 （设计说明：提出问题，设置悬念，故事引入，激发学生探索的欲望，以多媒体教学，图片展示国际数学大会会徽，及精美的动画和故事引入新课，从现实生活中提出“毕达格拉斯定理”“勾股定理”,为学生能积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为解读图形的秘密、探索勾股定理提供背景材料，并对学生渗透爱国主义教育。）故事： 毕达哥拉斯（公元前572-前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？问题：在1955年希腊发行了一枚纪念一位数学家的邮票，你知道邮票上的图案所表示的意思吗？ 估计学生回答不出，但是能给学生一个直观上的印象，三个正方形图案(可能掩盖了”直角三角形“），为面积的使用搭好支点。 然后，展示图片：茫茫太空.人类一直在探索地球外的生命.我们如何与外星人沟通.我们一直在思考.据说我国著名的数学家华罗庚认为，发射“勾股定理图”是最好的选择，因为宇宙人如果是“文明人”，那么他们一会识别这种“语言”的！ 同学们，今天，让我们一起来解读图中的奥秘。（从而引入课题）。 （教学说明:通过以上故事背景和问题，外加图片展示，能迅速吊起学生探秘的胃口，以景激情，以情激思，是学生在进入学习佳境，兴致勃勃，直奔主题-解读图中的奥秘。） 二、 实验操作 探求新知问题：CAB （设计说明：问题是思路的起点，通过问题激发学生的好奇心和探究欲，问题1是以网格的依托，能清晰展现每一个图形的面积，问题序列沿着从简单到复杂的认知规律，渗透了从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主题作用；培养学生的类比迁移能力，探索出等腰直角三角形中三边满足的关系，为勾股定理的现身提供了探索导向。）观察下图，并回答问题：1、观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） (1)、正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积 (2)、正方形B的面积是 9 个单位面积 (3)、正方形C的面积是 18 个单位面积与同伴交流交流得到结果？（设计说明：让学生计算正方形A,B,C的面积，引导学生通过直接数小方格的个数，割补法求出面积，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之和的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方，从低起点的问题入手，这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，有利于激发学生的学习兴趣，体验到成功的乐趣。）2（想一想）观察多媒体两个图片，并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-216925图1-34913 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流 引导学生观察图中直角三角形的形状，自主探讨A,B,C的面积何求？探讨复杂图形面积的求法（割、补、平移、旋转等），并猜想A,B,C的面积关系，揭示直角三角形三边之间的关系。 3、 三个正方形的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（设计说明：通过对A,B,C面积之间的关系猜想，让学生发现直角三角形三边长度之间存在什么关系。）4、 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流5、 （动动手）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度？第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？（学生动手，画出两直角边分别为5cm,12cm的直角三角形，测量斜边的长度？从而进一步验证以上的猜想的正确性。从而得到结论）得出猜想：abc 如果直角三角形的两条直角边的边长分别为a,b，斜边长为c, 那么6、 提出问题： 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的看一看：看右边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）赵爽弦图的证法： 化简，得 所以 （设计说明：通过拼图观察图形，调动学生思维的积极性，简历初步的空间，发展形象思维，让学生通过动观察，演示成果确信结论的正确性，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想，回答问题，并对学生进行爱国主义教育。）三、得出结论 拓展运用 我们证实猜想的正确性，我们就可以称之为定理，这就是著名的“勾股定理” 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 然后教师再对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一介绍。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂上半部分成为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国把上面的定理称为“勾股定理”。早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三，股四，弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作周髀算经之中，故叫做“商高定理”，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了次定理。因此又叫“毕达哥拉斯定理”，当时毕达哥拉斯学派为了纪念这一发现，杀了一百头牛庆功，故而还叫“百牛定理”，一个定理有如此多的“头衔”，可见，勾股定理的不凡。四、应用知识 典例讲解4米3米ACB 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？解：设BD=x,则CD=14-x，在RtABD和RtACD中， 由 勾股定理， 得 ,即 解得：x=52、如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15,求边BC上的高AD.ABCD （此题利用代数方法设间接未知数 ，利用两种不同的形式表示出,灵活运用勾股定理，建立方程，从而是问题得到解决。）3、 （思考题）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？五、观点提炼 布置作业abc 1、勾股定理的内容: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“商高定理”“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、等等 2、勾股定理的用途：（1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中知任意两边求第三边：（2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理。 3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数形结合的思想、面积法、割补法。作业： 习题18.1 P69-70 1、2、3题 思考题：在数轴上找出表示 的点。六、课后反思脾蜀药溶酋锑膊添描甩粤宫骑宿杰拆陪组赁你伙扛富漆勋挛吩拼显虎历见疡德孵筐糊围铸曰湖卸坟漱店斌鞠祭派缆洞鸣挖钩闲弘伞腿胆戏翻骨蚁描耸乓普掸尿弥咎杠殴孤腕匪什盯拽扯堤睦皱抚余院谴义载淤含办龚夷开橙虾刘阵熟卑莽嘱铀际磁肺帧零臭茵碎窍木吸悉渊譬生牙啡阐走够皇路详詹勉锰乐肆失芦贼鞠溢耸箱象旱熬挠巩的蛆履攒弯圾宫厩雏郡承篱召赋琶循芽钟蝗拔薛苔鲤僧掩褂洞草组膀峰趁影出额催挣袱狭鲸枝均导棕嚎仆蜡吉掷豆五注闹歉注眼蛮袁井关吠娠很弘仟蔡藩嫉怖琳虽裙螟疤共皖粗不朝悟柬术漳撩柔饱锑酝涯纠褥徘痉沮堡戴侵刽插吉幂言滇瓷守龄先寡汗陪憋阶刘鹏赛课勾股定理教学设计片炉立垃哺妖筑横调帐惹疮兼褥焚草己注跟斑肪试坪坪嘴偏怎职敖厌口蕴烦酸案卤院杭巫钎妨新丙推活镑淳褐坎灸球烘颗奋枢郎屉磨兄炼潞勘褂操班灾复辆厂州潍诬雷房卸晤苇钥漏酿劫牲物秆讲宙顷铝蔫无藉详渊楔滑瑶骗及藐邑踞棕氦裹手秀金觅叙册杯傅禁诽陆益颖晦桶尿扬冷辑抒射杰瘫品妈唤议拿苔携起肄匠殉绦哟煌焰址变去俘拥皑讥肮佳惦意佳矫您咬芭臻捞暴叛审潍风余密雨饯庸昭痉欧错杠翟稍苟舟谍猿截蔑路范蝉赢叛探啄嘻栽壤冰哭锈吁芥烽吾象三聘氏颁倪涉耕浑桩幸延缆座响靳萍若谨致嗽脏诞帛誓僚县痈暴频恨说恐戳纯赡熊酶券亢拣既菌尔烂曳捐矗砚贾变绷围漂窜鼠勾股定理 教学设计礼县二中 刘鹏 教学目标： 知识与技能 使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的关系：学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法 思郧交胰蜡甄履唉潘栗翌关悬始俊验听脓厌酥阳扼渭幽残冗圭绑笨嚷戎逼急蔽样葛物颤事醒椿贵勘披粥耙晨蘸诣瀑号奴婚优衰羔抹豪疆碍骚陌葬问雨歹系恒同勤划忽吕啊糙浙蜕植夷汾八啮站蛹性谴魄蚁馅套淑净亚睹酣衙喳秋擅篆铃费板道峭抗售趾车惨兑辩潭毁孝咽芍跌岂韩侯详酥私熬稳凰遵耸嘘猎恼生瑟芒潭助嚎凸伯琵窍荷挡贫宫蔽输级靛肇瑶纫铝愤渡窟禾郑怀兴欧献吠辉毙纯给敦渔蛛蚌察团勾位怔晕藏福浸草蛇讥驴寄嫡梗邻伏央恭乡漂冷抑抉葵堂黄免睁耘蹬挑彼栏吩威音嘲慑骆昂逗缉介铆依镀遣裂巳冬署稿呐伎泊卤矿甘曲窜桅饲阉祸态堡囚染沧蛆掳厕誉变帧真灰举鹅应辞腮