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4.3正比例函数【学习目标】1、能够画出正比例函数的图象，理解图象的特征【学习重点】能够画出正比例函数的图象，理解图象的特征【学习难点】利用图像理解图象的特征【课前准备】 1、描点法画函数图象的一般步骤是什么？_,_ 2、y=3x 与 y=-2x 图象有什么不同，【学习流程】 一、正比例函数的概念：（1）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。 练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=-+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=_.二、正比例函数图像的画法与性质（一）、用描点法画出下列函数的图像（1）、 y=2x （2）、 y=-3x解：（1）列表得： 解：（1）列表得： x-3-2-10123y=-3xx-3-2-10123y=2x （2）描点、连线： （2）描点、连线： （二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题（1）y=kx中，当k > 0时，直线经过 象限，随的增大而 当k0时，直线经过 象限，随的减小而 （2）正比例函数是一条 ，它一定经过 。（3）在y=-3x图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-3x，是否在图象上点都满足关系式呢？（4）反之，满足关系式y=-3x的点是否在图象上呢？验证三、知识升华：既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？ 试一试:在同一直角坐标系中用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-x y=x y=3x y=-4x解：（1）想一想：正比例函数 y=x 和y=3x中，随着x值得增大，y的值都增加了，那个增加得快？你能解释其中的道理吗？类似的 y=-x 和 y=-4x呢？（四）练一练：1、判断下列各点是否在正比例函数y3x的图像上：（1）（0,0） （2）（1，3） （3）（1，3） （4）（1，3）2、对于正比例函数y5x图像经过第_象限，点A和B是图像上的两个点，则_（填“>”或“<”号）；若，则_（填“>”或“<”号）。3.某个正比例函数，函数y随自变量x的增大而减小。请你写出一个符合条件的正比例函数解析式。4.一个正比例函数的图像经过点P（1，2），求这个正比例函数的解析式。5.一个正比例函数的图像如图所示，求这个正比例函数解析式。 课题：4.4 一次函数的图像与性质 学习目标1.会画出一次函数的图象.2.初步利用图象探究一次函数的性质。学习重点一次函数图象的特点及画法学习难点k、b的值与图象的位置关系。一、预习交流：画图：在同一直角坐标系中画出y=x和y=x+2,y=x-2的图象。yy                                                                                                                 C开发无形资产时发生符合资本化条件的支出 (4)20X4年10月1目，甲公司董事会决定将某管理用同定资产的折旧年限由10年调整为20年，该项变更自20X4年1月1曰起执行。董事会会议纪要 中对该事项的说明为：考虑到公司对某管理用固定资产的实际使用情况发生变化，将该同定资产的折旧年限调整为20年，这更符合其为企业带来经济利益流入的情 况。  资料（2）甲公司会计处理不正确。 贷：应收账款 5 600万元 借：可供出售金融资产公允价值变动 650万元 D150万元 A主要现金流入是否独立于其他资产或资产组是认定资产组的依据C增加溶酶体膜稳定性 三 、名词解释（每小题2分，共计10分） (1)根据附件l：    o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4y（描点法作函数图像的步骤） y=xy=x+2y=x-2 二合作探究，生成总结 活动（1）： 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点（_，_），即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点（0，_），即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。 猜想：一次函数的图像是一条_，当时，它是由向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_个单位长度得到。练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到的图像；若向_平移_个单位就得到的图像。2、（1）将直线向下平移2个单位，可得直线_； （2）将直线 向_平移_个单位可得直线。活动（2）： 分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）yy                                                                                                                              o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4观察右边四个图像，（1） 经过_象限；y随x的增大而_，（2） 经过_象限；y随x的增大而_，（3） 经过_象限；y随x的增大而_，（4） 经过_象限；y随x的增大而_，归纳：1、 由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_ _象限；（3）直线经过_ 象限；（4）直线经过_象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；三、巩固练习： 1、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是_ 2、把直线y=9x向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限；直线y=9x下平移4个单位就得到直线 ；它经过 象限。 3、直线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_ 4、一次函数的图像如图所示，则k_，b_， y随x的增大而_ 5、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_四、 课堂小结：今天我们学习了一次函数的图像与性质： 1、会画一次函数的图象. 2、一次函数y=kx+b的图象与性质，常数k，b的意义和作用. 3、体验研究函数的一般思路与方法. 一次例函数练习 一、选择题1下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高2下列y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=3下列说法中不成立的是（ ）来源:学*科*网 A在y=3x-1中y+1与x成正比例； B在y=-中y与x成正比例 C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例4若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm>-35已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1>y2 By1<y2 Cy1=y2 D以上都有可能6、下例语句中正确的有（ ）个（1）一次函数是正比例函数；(2)正比例函数是一次函数； (3)、x2y5是一次函数； 4)2yx=0是正比例函数A、一 B、二 C、三 D、四7、下列说法不正确的是（ ）A一次函数不一定是正比例函数。B不是一次函数就不一定是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数。D不是正比例函数就一定不是一次函数。 8、下列函数中一次函数的个数为（ ）y=2x；y=3+4x；y=ax（a0的常数）；xy=3；2x+3y-1=0；A3个 B 4个 C 5个 D 6个9. 已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（）且且 且且xyxyxyxyDBA10. 如图所示，已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）二、填空题1若x、y是变量，且函数是正比例函数，则k=_2函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第_象限，函数值随自变量的增大而_3已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_4、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_。5、当m=_时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。6、关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_。7、将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线 8、.函数ykx-4的图象平行于直线y-2x，求函数若直线的解析为 ；9、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线 10、直线y=5x+7可以看作是由直线y=5x1向 平移 个单位得到的11、直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 12、直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 13、函数y=3x6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 三、解答题1写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是28，如果每升高1km，气温下降5，则气温x（）与高度y（km）的关系；来源:Z&xx&k.Com（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系来源:学科网ZXXK2：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值 3：根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小4、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。5、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。6、若一次函数的图像经过A（0,2）和B（1,3）两点，求此一次函数的解析式。若点（a，0）在此一次函数的图像上，求a的值。八年级(上)数学第四单元检测题一. 选择题（30分）1.一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知函数,当时,= 1,则的值为( )A.1 B.-1 C.3 D.1/23.下列说法正确的是( )A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数C.变量,是的函数,但不是的函数D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数4.下列函数关系式:; ; .其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个5.在坐标系中,既是正比例函数,又是的值随值的增大而减小的图像是( ) A B C D6. 函数值y随x的增大而减小的是（ ）7. (A)y=1x (B)y=x1 (C)y=x1 (D)y=23x7.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D.8.下列直线不经过第二象限的是（ ）(A)y=3x1 (B)y=3x2 (C)y=x1 (D)y=2x19.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（ ）（A）k>0，b >0 （B）k>0，b <0 （C）k<0，b>0 （D）k<0，b <010.如果y=x2a1是正比例函数，则a的值是（ ）(A) (B)0 (C) (D)2 二. 填空题（30分）11.函数的三种表示方式分别是 、 、 。12. 一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 轴交点的横坐标。13.已知函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是 .14.函数中,的值随值的减小而 ,且函数图像与轴、 轴的交点坐标分别是 .15.已知直线与轴、轴围成一个直角三角形,则这个直角三角形面积为 .(平方单位).16.点（-1，2）在直线y=2x4上吗？ （填在或不在）.17.已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=,则y和x的函数关系式为 。18.直线y=kx2与x轴交于点（1，0），则k= 。19.直线y=2x1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 。20.若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，-2），则k= .三. 解答题（40分）21. （8分）在同一直角坐标系上画出函数的图像,并比较它们的异同点.22. （8分）已知一次函数y=kxb，在x=0时的值为4，在x=1时的值为2，求这个一次函数的解析式。xyABCO23.（8分）已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1) 求两直线与y轴交点A，B的坐标;(2) 求两直线交点C的坐标;(3) 求ABC的面积.24.（8分）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？26.（8分）某市出租车5内起步价为8元，以后每增加1加价1元，请写出乘坐出租车路程x与收费y元的函数关系，并画出图象.小明乘了10付多少钱？如果小亮付了15元钱乘了几千米？