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一、集合与函数1定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6解析：选D.zxy，xA，yB，z的取值有：1×00,1×22,2×00,2×24，故A*B0,2,4，集合A*B的所有元素之和为：0246.2已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.解析：由于BA，则应有m22m1，于是m1.答案：13设Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，则a的取值范围是()Aa2 Ba1Ca1 Da2解析：选A.Ax|1<x<2，Bx|x<a，要使AB，则应有a2.4设AxR|x25xm0，BxR|x30，且BA，则实数m_，集合A_.解析：B3BA，3A，即915m0.m6.解方程x25x60，得x12，x23，A2,3答案：62,35已知集合Ax|x>1，Bx|1<x<2，则AB()Ax|1<x<2Bx|x>1Cx|1<x<1 Dx|1<x<2解析：选D.如图所示ABx|x>1x|1<x<2x|1<x<26已知集合Ax|，集合Bm|3>2m1，求：AB，AB.解：Ax|x|2<x<3，Bm|3>2m1m|m<2用数轴表示集合A，B，如图ABx|2<x<2，ABx|x<37集合Ax|1x<3，Bx|2x4x2(1)求AB；(2)若集合Cx|2xa>0，满足BCC，求实数a的取值范围解：(1)Bx|x2，ABx|2x<3(2)Cx|x>，BCCBC，<2，a>4.8(2010·高考陕西卷)集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析：选D.Bx|x1，RBx|x1，ARBx|1x29已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x2UBx|x1或x3，(UB)Px|x0或x，(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x210已知集合UR，集合Ax|x<2或x>4，Bx|3x3，则(UA)B()Ax|3x4Bx|2x3Cx|3x2或3x4Dx|2x4解析：选B.UAx|2x4由图可知：(UA)Bx|2x311.已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：选A.依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,212设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围解：由已知Ax|xm，UAx|xm，Bx|2x4，(UA)B，m2，即m2，m的取值范围是m2.13已知函数f(x)，则f(2)f(2)_.答案：414.已知f(x)若f(x)3，则x的值是()A1 B1或C1，或± D.解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(，1，0,4)，4，)，而30,4)，f(x)x23，x±，而1x2，x.15已知f(x)，若f(x)16，则x的值为_解析：当x<0时，2x16，无解；当x0时，x216，解得x4.答案：416已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)解：设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.17函数y的定义域是()A(，1) B(，0)(0,1C(，0)(0,1) D1，)解析：选B.由解得即得x1且x0，故选B.18求下列函数的定义域：(1)f(x)1；(2)f(x).解：(1)要使函数f(x)有意义，应有x3.f(x)的定义域是，3(2)函数f(x)的定义域是x|2x2，且x1f(x)的定义域是2，1)(1,219已知函数f(x)x2x1，(1)求f(2)，f(a)；(2)若f(a)11，求a的值；(3)求f(x)的值域解：(1)f(2)22215，f(a)a2a1.(2)f(a)a2a1，若f(a)11，则a2a111，即(a4)(a3)0.a4或a3.(3)f(x)x2x1(x)2，f(x)的值域为，)20函数yx22x3，1x2的值域是()AR B3,6C2,6 D2，)解析：画出函数的图象，如右图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，来源:学_科_网所以值域是2,6答案：C21函数f(x)x22ax，x1，)是增函数，则实数a的取值范围是()AR B1，)C(，1 D2，)解析：f(x)x22ax的对称轴是直线xa，则a1.答案：C22已知集合Ax|x2axb0中仅有一个元素1，则a_，b_.答案：2123函数f(x)的值域是_解析：y，且0(x2)299，函数y的值域为0,324函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f().(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，axbaxb，b0，f(x)，又f()，a1，f(x).(2)f(x)在(1,1)上是增函数证明如下：任取x1，x2(1,1)，且x1<x2，f(x1)f(x2)1<x1<x2<1，1<x1x2<1，x1x2<0,1x1x2>0，x1>0，x1>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数25下列函数为偶函数的是()Af(x)|x|xBf(x)x2Cf(x)x2x Df(x)解析：选D.只有D符合偶函数定义26f(x)x3的图象关于()A原点对称 By轴对称Cyx对称 Dyx对称解析：选A.x0，f(x)(x)3f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称27函数f(x)x3ax，f(1)3，则f(1)_.解析：显然f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案：328若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.解析：f(x)x2(1a)xa为偶函数，1a0，a1.答案：129已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1,2a，则a_，b_.解析：f(x)是定义域为a1,2a的偶函数，a12a，a.又f(x)f(x)，即x2bx1bx2bx1b.b0.答案：030函数yx23x2的单调减区间是()A0，) B1，)C1,2 D(，解析：选D.由二次函数yx23x2图象的对称轴为x且开口向上，所以单调减区间为(，故选D.31函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)解析：选C.因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3，故选C.32函数f(x)|x3|的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：f(x)其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是3，)，单调递减区间是(，3答案：3，)(，333若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是增函数解：(1)f(1)0，f(3)0，解得b4，c3.(2)证明：f(x)x24x3，设x1，x2(2，)且x1x2，f(x1)f(x2)(x4x13)(x4x23)(xx)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)，x1x20，x12，x22，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在区间(2，)上为增函数34函数f(x)x24x3，x1,4，则f(x)的最大值为()A1 B0C3 D2解析：选C.f(x)在1,2上是减函数，在2,4上是增函数，又f(1)0，f(4)3.f(x)的最大值是3.35函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.36已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：选C.因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，及44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.二、基本初等函数1.0(10.52)÷的值为()AB.C. D.解析：选D.原式1(122)÷21(3)×.故选D.2化简：()2_.解析：()23.答案：3求下列各式的值：(1)2××；(2)(a>0，b>0)解：(1)原式2×3××(3×22)21×32×36.(2)原式a1·ba·b.4已知aa15，求下列各式的值：(1)a2a2；(2)aa.解：(1)法一：由aa15两边平方得：a22aa1a225，即：a2a223；法二：a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223.(2)(aa)2aa12523，|aa|，aa±.5函数f(x) 的定义域是_解析：要使函数有意义，则12x0，即2x1，x0.答案：(，06已知指数函数yf(x)的图象过点M(3,8)，则f(4)_，f(4)_.解析：设指数函数是yax(a>0，a1)，则有8a3，a2，y2x.从而f(4)2416，f(4)24.答案：167不论a取何正实数，函数f(x)ax12的图象恒过点()A(1，1) B(1,0)C(0，1) D(1，3)解析：选A.f(1)1，所以，函数f(x)ax12的图象一定过点(1，1)8函数y 的定义域是_解析：要使函数有意义，则有1x0，即x10.解得x0.故函数的定义域为0，)答案：0，)9函数f(x)3x-3(1<x5)的值域是()A(0，) B(0,9)C. D.解析：选C.因为1<x5，所以2<x32.而函数f(x)3x是单调递增的，于是有<f(x)329，即所求函数的值域为.10指数函数yax的图象如图，则分别对应于图象的a的值为()A.，2,3 B.，3,2C3,2， D2,3，解析：选B.设图象，对应的函数分别为ymx，ynx，ycx，ydx，当x1时，如图易知：c1>d1>m1>n1.又m，n，c，d.c3，d2，m，n.11函数ya2xb1(a0，且a1)的图象恒过定点(1,2)，则b_.解析：把点(1,2)代入，得2a2+b1，a2+b1恒成立2b0，b2.答案：212函数f(x)x在1,0上的最大值是()A1B0C1 D3解析：选D.函数f(x)x在1,0上是减函数，则最大值是f(1)13.13若函数y(12a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. B(，0)C. D.解析：选B.由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数12a>1，解得a<0.14已知2x()x3，则函数y()x的值域为_解析：由2x()x3，得2x22x6，x2x6，x2.()x()2，即y()x的值域为，)答案：，)15设232x<0.53x4，则x的取值范围是_解析：原不等式变形为232x<243x，函数y2x为R上的增函数，故原不等式等价于32x<43x，解得x<1.答案：(，1)16若2a1<32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)解析：选B.函数y()x在R上为减函数，2a1>32a，a>.17设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y2>y3 Dy1>y3>y2解析：选D.y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5，y2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，y1>y3>y2.18如果a5x>ax7(a>0，a1)，求x的取值范围解：(1)当a>1时，a5x>ax7，5x>x7，解得x<.(2)当0<a<1时，a5x>ax7，5x<x7，解得x>.综上所述，当a>1时，x的取值范围是x<；当0<a<1时，x的取值范围是x>.1923化为对数式为()Alog23Blog(3)2Clog23 Dlog2(3)解析：选C.根据对数的定义可知选C.20方程2log3x的解是()Ax BxCx Dx9解析：选A.2log3x22，log3x2，x32.21(2011·高考陕西卷)设f(x)则f(f(2)_.解析：f(2)102>0，f(f(2)flg2.答案：222设loga2m，loga3n，则a2mn的值为_解析：loga2m，loga3n，am2，an3，a2mna2m·an(am)2·an22×312.答案：1223若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8C7 D6解析：选A.log2(log3x)0，log3x1，x3.同理y4，z2.xyz9.24已知对数函数f(x)的图象经过点，则f(3)的值为_解析：设f(x)logax(a>0，且a1)，对数函数f(x)的图象经过点，floga2.a2.a.f(x)logx.f(3)log3log11.答案：125函数ylog2x在1,2上的值域是()AR B0，)C(，1 D0,1解析：选D.1x2，log21log2xlog22，即0y1.26函数ylogx(2x)的定义域是_解析：由对数函数的意义可得0<x<2且x1.答案：(0,1)(1,2)27求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解：(1)由得定义域是.(2)由得故所求函数的定义域为x|x428(2011·高考江西卷)若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)解析：选A.要使f(x)有意义，需log(2x1)0log1，02x11，x0.29求函数ylg(x1)的定义域解：要使函数有意义，需，即.1<x<1，函数的定义域为(1,1)30已知函数f(x)2log2x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A. B1,1C. D.，)解析：选A.12log2x1，log2x，log22log2xlog22，2x2，即x.31(2011·高考天津卷)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Dc>a>b解析：选B.2<3.6<4，log23.6>1>log43.6.又log43.6>log43.2，a>c>b.32已知log0.45(x2)>log0.45(1x)，则实数x的取值范围是_解析：原不等式等价于解得2<x<.答案：2<x<33求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；(2)ylog(32xx2)解：(1)ylog2(x24)的定义域为R.x244，log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为y|y2(2)设u32xx2(x1)244，u>0，0<u4，又ylogu在(0，)上为减函数，logulog42，ylog(32xx2)的值域为y|y234(2011·高考重庆卷)设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a解析：选B.clog3log，又<<且函数f(x)logx在其定义域上为减函数，所以log>log>log，即a>b>c.35函数ylog(12x)的单调递增区间为_解析：ylogu和u12x都是减函数，所以函数ylog(12x)在整个定义域上都是单调递增的答案：36解下列不等式：(1)logx>log(4x)；(2)loga(2a1)>1(a>0，且a1)解：(1)由题意可得即解得0<x<2.原不等式的解集为x|0<x<2(2)由题意可得，即，解得a>1；即，解得<a<1.原不等式的解集为.37函数f(x)lg的定义域为()A(1,4) B1,4)C(，1)(4，) D(，1(4，)解析：为使函数f(x)有意义，应有>0，即<01<x<4，函数f(x)的定义域是(1,4)答案：A38已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)由得3<x<3，函数f(x)的定义域为(3,3)(2)函数f(x)是偶函数理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)，函数f(x)为偶函数39幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值是_ .解析：设f(x)x(是常数)，因为yf(x)的图象经过点，所以(2)(2)3，解得3，所以f(x)x3.从而有x3273，解得x.答案：三、函数的应用1函数f(x)log5(x1)的零点是()A0B1C2 D3解析：选C.log5(x1)0，解得x2，函数f(x)log5(x1)的零点是x2，故选C.2已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表，那么，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()x1234567f(x)132.115.42.318.726.31125.112.6A5个B4个C3个 D2个解析：选C.观察对应值表可知，f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，f(6)0，f(7)0，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有3个，故选C.3函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间()11、EIS（经理信息系统）的专供（）。A. CD-二聚体分解为小分子物质B.A组织凝血因子大量入血 D纤溶酶原激活物生成增加C. D(1,2)贷：以前年度损益调整解析：选C.f<0，f<0，f1<0，f(1)1>0，f(2)4>0，(四)20×1年1月1日，甲公司支付800万元取得乙公司100的股权。购买日乙公司可辨认净资产的公允价值为600万元。20×1年1月1日至 20×2年12月31日期间，乙公司以购买日可辨认净资产公允价值为基础计算实现的净利润为50万元(未分配现金股利)，持有可供出售金融资产的公允价值 上升20万元，除上述外，乙公司无其他影响所有者权益变动的事项。20×3年1月1日，甲公司转让所持有乙公司70的股权，取得转让款项700万元；甲 公司持有乙公司剩余30股权的公允价值为300万元。转让后，甲公司能够对乙公司施加重大影响。函数f(x)的零点落在上4函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) （1）不正确，股权类可供出售金融资产减值通过资本公积转回。更正分录如下：D(e,3)解析：选B对早期疑似DIC者可先用肝素作试验性治疗B.f(2)ln210，f(3)ln30，f(2)·f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点B投资活动现金流出610万元5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()(4)10月10曰，甲公司收到当地政府追加的投资500万元。甲公司按年限平均法对固定资产计提折旧。A(1,1.25) B(1.25,1.5)企业合并形成的商誉，至少应当在每年年度终了进行减值测试C(1.5,2) D. 不能确定解析：选B.由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.6某人将5万元存入银行，年利率6%，按复利计算利息，4年后支取，可得利息为()A5(10.06)4万元 B(50.06)4万元C5(10.06)45万元 D5(10.06)35万元解析：选C.4年后的本息和为5(10.06)4，去掉本金5万元得利息5(10.06)45(万元)，故选C.7把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是_解析：把细铁丝截成两段，设一段为x cm,0<x<12，另一段为(12x) cm，则两个正方形面积之和为：S22x2(12x)2(x6)2，0<x<12，当x6时，Smin(cm2)答案： cm2