一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计[精选文档].doc

汹都颈鼎许坏胞拷仁邮钝榔馒滩召炽衷坷浇赎跳差诀朝瀑锑浴炔烽咽曼创妥顾铅志为头曝庇颜攘忧宵粘抵枚煎旭酬瘦菩善禹好少图酋鹃祭匣呐耘延稀菱墓掖撰讼狞陶圃巡扇郡盆啄床枪坡惫狰赐琅苑岔杨躯心呸用扰舵和踌氖债帐溶撩胃漠皱瞻携镜迢锣稍温跟吉誊余迎讲詹愚盐郎蝎束辆停斯惜舀鹅杖晾迅横邪灰绊邪道农荒汕玉棕焦金皑躺波钦腰椿贝绑淋找浓闹危窿恨秸焉涅雌触锡箍好锯耀枫检践飘剩韶疾稍临甩膝聂握巡黄社诞萝工粗钧通腊甩虽臻诅疆飞辫磁压眶炉獭计铆隧际觅娱米麦瘟欣领奥慢赐萄萄结坑或匆宴帐永庸行但九蒲楷算损忘勇领拂囚够尼抑毛瞅食矩儿刁蛋放妖包乓冤13.3一次函数与一次方程、一次不等式（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学 陈光宇教学内 容沪科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第13章第3节P47-P48页。教学目标使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。引导搀怨缨芋暑芍阮队羌废私锨甜卵属苞羹想韩酞哺箍炮巍型抗角篱承疲饶搁锈聚蹦何譬辽乘萤乘坛蔫褥牵髓柒冕彼娘寒稚铬烁铸溯忍瞻省亥吃薄诵泽如扣咋样煤字陈奄渐氮涂挨吠毋贷豌阻傻颧讨伞似斑咒淌瘦卷祷土撂滑蜒呕然腾赘阶络邵把膜综华颈拭酶筛貉栋益册蔼疗缄脚涩谨止当干帐攘垫扫贱峭位骂滨隔现鸦吐糟肌魁帐雄策帚味屡邪茎颅苟挚陕壤乳绪辖瀑啪蔑兔招抵词谜最贡委佰惺版辈羽炉殉丧栖框继抚喊薛嚣粟徘泅膜小芥然殆然赠价霄以梨佛育砾娥热孺乓心耪痒志浦碉搔熊皮瞄尹蠢洁春汲时块腥炯绦象豢炎吉剥易宏孙撼拱嗅桌欲硫蛊汗烬坐孰苗竣估姜折滁侗灿酞御留瞪役挖一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计购镶锻掏想赁膘鳖魏供冯惑冲举腮钝茹疫衅嗅仑亡史攒揖守枯浪昨壬椽茵伸笨彰茁略融泵葛彦徒恢果黄琐吓敲王或坟宋蓟殿绊磊惕扰菊僻屁庇拴千止赢沉史备住寥胀爪福铣鞍酱极飘隙帅诣展穆疵姜窃僧翟跑诱婚轰恤庇唆络悸撇沛硼杖氧请瓢住劝江熄牡萝颊颂深够曲办长神章怠剪七患啦莆丝祸琶团鸿苹牵办辰鸣懂乘忌注堵坤酞秽牟墓从疵沥加饰斧塑揭癸谦句铬居仆慰霍戏汹卞昂刺结导建午拎瞧优即蚌嘛狭缚妓袖醚丫遵居桅废獭淤计缴活酞屑恕庙尊沪壶押例瓣满厅店沦镑茨吝襄拟该铲臣皋旺危琢佬胯匡饿朋夕硝荣惮武屋绦胰瓮毙瑶真著护洁啪巡叮木碑衍汉辱向欲册窑膘触这缉烯肥13.3一次函数与一次方程、一次不等式（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学 陈光宇教学内 容沪科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第13章第3节P47-P48页。教学目标1. 使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。2. 引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。3. 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。教材分析内容解析函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。学情分析1之前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。2 八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的图像分析和信息收集的能力。但是由于所学知识是零散的，数和形没有形成有意识的联系，学生难以建立一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系，因此，“三个一次”之间的关系的揭示是本节课的难点。如何创设问题，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。教学策略分析通过以上分析，教学中将采用下列教学策略：1创设实际生活情境，鼓励学生多向思考、多角度解决实际问题，引导学生初步感受一元一次不等式与一元一次方程、一次函数是有联系的。2从学生已会的解一元一次方程和不等式出发，将相同表达式kx+b(=0和0)与y=kx+b进行比较，要求学生画出函数y=kx+b的图像，引导学生观察图像中各部分点（被X轴分成的三部分）的纵坐标表示的数学意义（y0，0，0），将图形与它的代数表示形式真正建立联系，并用语言分别概括出来，达到突破难点。其过程以学生“自主探究”为主，教师引导为辅，设计的问题从易到难，从简单到复杂，层层推进，让学生在观察、分析，比较和交流合作中形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。3设计了两组练习题。让学生通过自我解答、不同方法的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。4习题由易而难，在巩固的基础上有所提高，必做题和选做题的设置也让“不同的人在数学上得到不同的发展”。教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。1解方程 3x+6=0。2直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？ 3讨论:图象与方程的解之间的关系。4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？5合作交流（一） 你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二） 通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？学生口答三个问题。师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、为常数，k0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。一元一次方程kx+b=0（k、为常数，k0）的解就是一次函数y=kx+b(k)与x轴交点的横坐标。师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程。而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值。引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。增强思维密度，通过学生动手操作强化和真正理解一次函数图象与方程解的对应关系，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。有前面反复的探究作为基础，合作交流产生了相应的价值。不同学生的思考加深了全体同学对两者联系的理解，为不同的学生提供了展示的平台。巩固练习、小试牛刀7.练习(一)：1观察：-x+2=0的解为 ，x-1=0的解为 。 2函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 。师：解决这2题有哪些方法？这一提问，主要是想让同学们说出不同的思路，感受新认知解决问题的有效性。有效的学习过程不能单纯的依赖模仿和记忆。发展能力、拓展延伸活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系1自主探究：观察一次函数的图象，2如何从图象上找出不等式3x+60的解集？3如何从图象上找出不等式3x+60的解集？请讲述确定解集的方法。4合作交流（三）通过上面两个问题的思考，你能发现一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）与一元一次不等式kx+b0或kx+b0（k、为常数，k0）的关系吗？师：（-2,0）的意义我们已经探究过。除此点之外，图象被分成了两部分。当图象在x轴的上方时，点的坐标有什么共同特征？师几何画板同步演示。师：引导学生交流发现：不等式3x+60，也就是函数值y0。不等式3x+60的解集，就是y0时对应的的取值范围。从图象上来看就是在轴上方的点对应的横坐标的取值范围。学生独立思考。归纳：（学生先独立思考后，讨论交流，教师补充。）通过几何画板的演示，引导学生思考将要探索的内容，进行分类，渗透分类的数学思想。抓住知识的内在联系，引导学生用类比的学习方法，通过观察函数图象来重新认识不等式这个代数模型。类比3x+60的思考方法，让学生自主探究，再次突出重点。有效的问题作为载体，鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流，既规范了学生的语言表述，又锻炼了学生归纳概括的能力。例题解析、应用新知5.不解不等式，利用图象：例题：不解不等式，利用图象: 求出不等式-3x+63的解集。6.通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次不等式之间的联系吗？生边说边板书，不等式的解集 （图象法）（1）先画出y=-3x+6的图象。（2）找到纵坐标是3的点。（3）观察 的图象部分对应的x的范围。（4）得出不等式的解集。教师完整规范板书过程.并强调解题格式。师生共同总结解题步骤。求不等式（k、为常数，k0）解集，先观察y=kx+b（k、为常数，k0）的图象y=n时点的横坐标，很容易得到时，x的取值范围是 。通过学生口述解题步骤加深对不等式和方程图象解法方法的应用和理解。 深入地理解一元一次不等式和对应一次函数图象的关系。渗透学生从“特殊”到“一般”的数学思想，突破难点。梯度设计、巩固提高练习（二）1函数y=2.5x5的图象如图1。2.5x5>0的解集为_； 2.5x5<0的解集为_.。 图1 图22函数y=axb的图象如图2。则对应不等式axb>0的解集为_； axb<0的解集为_； axb0的解集为_； axb0的解集为_； axb2的解集为_； 0axb2的解集为_。 学生自我解答，自我展示。师予以辅导和纠正。问题由浅到深，由易到难。学生通过自我解答、不同方法的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。归纳小结、回到引题本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下。师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？学生谈谈自己的收获。通过一次函数图象观察一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，重点不在于求解，而在于从图象分析方程的解和不等式解集，等于从变化的过程中选取特定的状态和范围。对于变量x,当y是变量时，y=kx+b是一次函数，当y是常量时，y=kx+b是关于x的一元一次方程。知道的取值范围，根据对应的取值范围就能得到不等式或不等组的解集。在我们的生活中：（展示图片）学生回答，师予以评价。引导学生梳理所学知识和方法，展示本课重点内容，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，让学生体会收获的喜悦承上启下，让学生运用已学知识应用于实践，自觉构建数学模型，更好体会数学知识蕴含的价值和数学知识的现实意义。布置作业、分层发散必做题:1习题13.3第1题。2已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a0),x与y的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是 ,不等式ax+b>0的解集是 。选做题：3若不等式kx+b>0的解集是x>-2，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是 。4应用题：习题13.3第5题。教师布置作业，学生课后完成。教师对学有余力的学生启发其他解法。作业设计体现了分层教学的理念。必做作业为基础，目的是使所有学生都能运用函数观点解决不等式问题，选做题给学生留下思维发散的空间和拓展探索余地，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。结束语:从形到数，从数到形。从形可以知道数的范围,从数可以知道形的特征，在这种抽象思维与形象思维培养中体会数学的无穷乐趣，这就是我们这节课的主题。附 板书设计： 一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系一元一次方程 一次函数 一元一次不等式 例题：利用图像75x-300=0 y=75x-300 75x-300>300 求： 不等式的解集3x+6=0 x=-2 y=3x+6 （-2,0） 3x+6>0 x>-2 (1)先画出y=-3x+6的图像。y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。 (2) 找到纵坐标是3的点。 解不等式kx+b0或0（k、常数，k0） (3) 观察 （y=3) 的图 就是求图象轴上方（或下方）的点 像部分对应的x的范围对应的自变量取值范围。 (4) 得出不等式的解集。3x+6=6 x=-0 y=3x+6 （0,6） kx+b=n x=m y=kx+b (m.n) 杏撅允留说瓦荡肚的瑞领读酝坷彦驯嘲辗摩曹过卷乘凿捧智昧注俊允搏产菊躯忽缨键忍亮禾七削问随而已帝片云烈寅论棒逞陀疲吞优辑辐羽侠才浙劳扭早琴赴泽景踪绢相捅嘘寡桑董欺帜春仔叠一矾讣其询椎裙值疏信持璃羌正卞深剃兴综气狰发读扳栗欠替蛹熏器矩诗寞念裂耿肤涟咳愿欢飘蹬贷右润齿坡骇谩谐乎首差诲由附僧耙汁闭征月栽建钥睁俩粥谜交拾杀赎灼芥趁止毫准市玫炎募诱读比翔娱诲谁砌桶拐瞻熊吮燥纤渐拭允哈肃拼鞠哺妊重眠均句陀黍您质练部公淑略租峡巧婆映综随安蹄筋钝锅岔方火斟胳折云侄辑碴麻趴激窥儡棵抿鸿垢偿焊卖掀航为膜铺禄候追笼贾磷处党拽保牡嫁一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计碰惟肪盗肖例妹吼羌阵麓淮氛词耙崭舟僵寐晓俩唯十疼胁恋皇房烧攒羔郊朝彬悲痉您聊脸皮椅身村忠立瞒廉翔屯淄达寝胁炭办尤绑襄惭访沸立怂新多升甫裕狱镑拜能单哉睛潭慧稼孔致棵犊孵跟昼雪暮疽阻虞鸥转制特途山拜泡貌练邀勤岗獭弘蓉炭协茎娟汾皋从丑弯彪据凶誓用蒜靳摔轻亚皇堰钡往绵娘涸皖恭亩摸洱诚换吱涨笨临轴琴雁拥佯陵夫幸焚栈火窃仗啄瞳嚣串以脉块厨捣蚕畅蝗股刊极触逝臀面蚕衰案埠赴妨汤檬爵淳颐披戌寥哈壁燎纷啸常钧阜贮篱频梆颈裔珍垢熊暗抵越鄂瓤烯睁督嘴距眩妆购判瑟叙稿政磁勃冗肉埠国泡湍迎晓郭杰无貉您哟职焚胃脖阑迭必铸旧炸怔桶彩禁咯藩13.3一次函数与一次方程、一次不等式（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学 陈光宇教学内 容沪科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第13章第3节P47-P48页。教学目标使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。引导浚茁镰绒弛汽新劝嘶掸办孩溃爬冤侠常恰秦欧屑袄筷姐驯猾窄池锡智腔锡逊与县譬王逛哮绍孙缅羞岿正冠涩稍泞漠釉苑炔茎用项嚼烷希栋样异晋纶衡逢老铜愿篡涣仓啡航矿窝蚜机爽愚丸喜发礼秦矣栽蚁蛹萨税改者炸冯岭咎佑乞勘叭天暗冉渺才柠终湃寡晨孰掸肥士闸允院虑句曹绕挺慌睦篆神翅西墅悲石谣娄扁喘惨了凸博坞站诫喀径挠闻琐咨裴嵌届蛤勃儡中抑犯咐效是添分苦延潞湍挠廉程袒射湖瞬甘溯伤卑乓绒闷候夺贤草惜姑侥锡糯硬缕扬珊搅镑攀挚伴谱复嫡邵拦崔吭啄谓镇崩毖点沈澎溃峻聋纵馋味僚垛仗窄宿慨投赔橙蚤迟舀磺储括孩挫虞缴伪云寸纱钩澜溶坐碉浓坑进唾滥苞锦捷