机械故障诊断学—小波分析PPT文档.ppt

,用完整功率谱曲线诊断设备的状态，虽然全面，但工作量大，也不便应用，常用的是它的以下几个特征参数：,（1）峰值频率及其幅值 谱图上谱峰的频率及其高度是最简单的特征参数，也是最常用的诊断参数，应用很普遍。许多故障都有各自特定的频率，观察谱图上有无对应的谱峰，分析谱峰的消长状况，就能对这些故障的有无和程度作出明确的判断。,（2）频率窗平均高度 在谱图上对状态变化反映最灵敏的频段设置窗口，以窗口内幅值的平均高度作诊断参数，这比前者稳定可靠，实际应用也较多。,（3）频域也有信号的统计特征参数：功率谱的谱重心、频域方差和均方频率等。,谱重心描述功率谱主频带位置的参数（即功率集中的位置），较小的值表示功率能量主要在低频段，反之则在高频段。,频域方差是描述频谱能量分散程度的参数。这些参数各具有一定的诊断能力可以根据不同的监测目的选用。,均方频率将频率的影响系数放大了，同样描述功率谱主频带位置的参数（即功率集中的位置），较小的值表示功率能量主要在低频段，反之则在高频段。,概述信号x（t）的傅里叶变换是：它将信号在时域中的时间函数x(t)变换为频域中的频率函数（信号的频谱）X（w）。根据频谱变化识别设备状态在故障诊断领域占有非常重要的地位，应用很广泛。从变换式可看出：傅里叶变换是对整个时域范围内求积，去掉了非平稳信号的时域信息，故傅里叶变换只能刻画信号的频率信息，不能同时提供信号时域上的信息。,但是，傅里叶变换反映的是信号的整体特性，不能识别信号的局部特征，所以只适合平稳信号的分析，有一定局限性。实际上，大多数信号是非平稳的，我们还需要能分析信号局部特征的技术，即时频分析技术，包括：短时傅里叶分析，小波分析，Wigner谱分析等。频谱分析与时频分析不同点：频谱使我们确定那些频率成分存在；时频使我们确定在某一确定的时间那些频率成分存在。如何实现？,短时傅里叶分析式中，g(t)为窗函数，为 平移参数，它的变动改变了窗函数在时间轴上的位置，可以使其遍历整个时域。信号被窗函数分成时间段后，再逐段进行傅里叶变换，得到的是时间与频率的二维函数，反映的是窗口内信号的局部特征（局部频谱），反映的是信号f(t)在时刻，频率为w的相对含量。傅里叶分析,短时傅里叶变换缺点：对含有复杂频率成分的信号，高频信号，时间分辨率相对高，窗口应相对窄；低频信号，时间分辨率低，窗口应相对宽。（STFT窗口大小、形状固定不变）解决办法需要尺度参数小波变换突起（20世纪80年代）小波分析是目前国际前沿领域，故障诊断中应用广泛。,小波函数小波母函数必须是正负交替的衰减振荡波形。海尔函数是最早发现、最简单的。海尔小波母函数：小波函数由母函数生成，加入尺度系数和平移系数。离散的海尔二进小波表达形式：,对小波母函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系通过平移母小波(mother wavelet)获得信号的时间信息通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性,部分小波许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如，Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的,正弦波与小波部分小波,小波分析中常用的三个基本概念连续小波变换离散小波变换小波重构,CWT的变换过程示例，见图3，可分如下5步小波(t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较 计算系数C该部分信号与小波的近似程度；C值越高表示信号与小波相似程度越高小波右移k得到的小波函数为(t-k)，然后重复步骤1和2，直到信号结束 扩展小波，如扩展一倍，得到的小波函数为(t/2)重复步骤14,图3 连续小波变换的过程,连续小波变换用下式表示,该式含义：小波变换是信号f(t)与被缩放和平移的小波函数之积在信号存在的整个期间里求和CWT变换的结果是许多小波系数C，这些系数是缩放因子(scale)和位置(position)的函数，平移参数position取连续值。离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)用小波的基函数(basis functions)表示一个函数的方法小波的基函数序列或称子小波(baby wavelets)函数是由单个小波或称为母小波函数通过缩放和平移得到的缩放因子和平移参数都选择2j(j 0的整数)的倍数，这种变换称为双尺度小波变换(dyadic wavelet transform),图7-5 离散小波变换分析图,DWT得到的小波系数、缩放因子和时间关系，见图5图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅立叶变换(short time Fourier transform，STFT)得到的图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得到的,执行DWT的有效方法用Mallat在1988年开发的滤波器，称为Mallat算法DWT的概念见图6。S表示原始的输入信号；通过两个互补的滤波器产生A和D两个信号。,图6 双通道滤波过程,A表示信号的近似值(approximations)，大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量D表示信号的细节值(detail)，小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量,Mallat算法法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念，从空间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位,小波分解树与小波包分解树由低通滤波器和高通滤波器组成的树原始信号通过一对滤波器进行的分解叫做一级分解。信号的分解过程可以迭代，即可进行多级分解。小波分解树(wavelet decomposition tree)用下述方法分解形成的树：对信号的高频分量不再继续分解，而对低频分量连续进行分解，得到许多分辨率较低的低频分量，见图7小波包分解树(wavelet packet decomposition tree)用下述方法分解形成的树：不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量，见图8,图7 小波分解树,图8 三级小波包分解树,图9 降采样过程,注意：在使用滤波器对真实的数字信号进行变换时，得到的数据将是原始数据的两倍例如，如果原始信号的数据样本为1000个，通过滤波之后每一个通道的数据均为1000个，总共为2000个。于是,根据尼奎斯特(Nyquist)采样定理就提出了采用降采样(downsampling)的方法，即在每个通道中每两个样本数据中取一个，得到的离散小波变换的系数(coefficient)分别用cD和cA表示，见图9,7.1 小波介绍小波分析(续10),小波重构重构概念把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构(wavelet reconstruction)或合成(synthesis)，数学上叫做逆离散小波变换(inverse discrete wavelet transform，IDWT)两个过程在使用滤波器做小波变换时包含滤波和降采样(downsampling)两个过程，在小波重构时也包含升采样(upsampling)和滤波两个过程，见图10升采样是在两个样本数据之间插入“0”，目的是把信号的分量加长，其过程见图11,图10 小波重构方法,图11 升采样的方法,频域分析方法比较：傅立叶分析用一系列不同频率的正弦波表示一个信号一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数小波分析用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号一系列小波可用作表示一些函数的基函数凡能用傅立叶分析的函数都可用小波分析小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换用的正弦波用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好,小波分析技术在时域和频域均具有局部分析功能，所以适合任何信号（平稳或非平稳）的分析，应用很广泛。在故障诊断领域利用小波变换排除噪声干扰，检测突变信息已成为诊断设备故障的一种深受重视的新技术。matlab中有小波分析包，应用具体步骤：确定小波基由于不同的小波基在时域和频域上的局部性能不一样，使得小波变换在时域和频域上表征信号局部特点的能力不同，所以选择适当的小波基就显得特别重要。Daubeehies小波（成像小波的一种）、Symlets小波（具有增强的对称性的Daubeehies小波的一种扩展）是几种非常常见的小波基。它们表征信号局部特点的能力都比较强，有利于检测信号的瞬态或奇异点，所以在常会使用这些小波基。,确定小波基的阶数对于某种特定的小波基，阶数的不同表征信号局部特点的能力也不同。一般情况下，阶数越高表征信号局部特点的能力就越强，但是计算量也会相应变大，当阶数高于5阶时，提高小波基阶数对提高小波基表征信号局部性能力的影响并不大。所以在实际操作过程中不会选取太高的小波基阶数，一般选取5到8阶左右。确定小波变换次数小波变换尺度要大一些，即小波变换次数要多一些，但计算量也会相应变大，但对提取信号的突变信息有利；当信号中白噪音含量少或突变信号幅值较大时，小波变换尺度可以小一些，即小波变换次数可以少一些，计算量也会相应减少。小波变换 根据以上对小波变换参数的介绍，选定合理的参数进行小波变换，就可得到各个不同频带的子波信号。,工程应用：例1：对一个含有噪声语音信号进行小波分析：,语音信号的能量往往集中在低频部分，而白噪音的能量均匀分布在整个频率范围内，所以经过小波变换后，通常，在低频部分，语音信号的小波系数值大于白噪音的小波系数值；在高频部分，语音信号的小波系数值小于白噪音的小波系数值。由此，我们可以先对通过小波变换后得到的各个子波设定一个阀值，然后对每一个子波进行处理，就可以达到去除噪音而保留语音信号的目的。,小波变换在分析信号时，其分析窗口大小固定不变但窗口形状可以变化，是时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。,一、小波分析基础知识,例2：检测信号突变点下图为阶跃函数式和脉冲函数式两类突变信号用高斯函数的一阶、二阶导数、作小波变换的结果。根据小波变换的极值点可判断突变点的位置。,小波变换问题所在：1、小波变换的频谱特性比较差。与短时傅立叶变换相比，小波变换不能在频域上精确的反映语音信号与白噪音的频谱特性。因此，不能利用小波变换对信号在频域上作精确处理。2、小波变换方法中所使用的参数需要人为设置，这些参数往往要凭经验获得，而不能根据信号各自的特点自动产生，所以使用这些方法有一定的复杂性。3、小波基的选择。不同的小波基对信号所起的作用不同，因此构造或选择适当的小波基对信号分析与处理效果具有很重要的影响。,