对一个常见不等式的思考(《数学通讯》2013年12期.doc

适合栏目：专论荟萃联系Email：wwhb618163com对一个常见不等式的思考（修正稿）贺 斌何保东 (湖北省谷城县第三中学,441700)设，我们知道常见不等式成立若将依次用它们两两的算术平均数，替换，当然仍有问题是：与之间有何关联呢？经过探索，我们有如下初步结论：结论，有证明：， ，同理 ，将以上三式相加得 ，即 ，亦即 结论，使不成立例：取，则左边，右边 根据结论1、2，我们提出如下问题：问题：，求使恒成立的最大实数结论虽不成立，但若对正数加以适当限制，结论中的不等式还是有可能成立的如果我们假设为三角形的三边长，结论又如何呢？于是有结论设的三边长为，则如下不等式成立：证明：令 ，则注意到为的“零次式”，不妨设（从而正数满足），于是欲证不等式等价于记，则上式进一步化为不妨设，则，由于，而，即所以成立，从而结论成立注：由于，令得故想直接利用不等式证明是不可能的！最后，针对结论，我们再提出问题：设为的三边长，求使不等式恒成立的最大实数（收稿日期：2013-07-09）2013-07-10“待审中”2013-9-07“一审通过”2013-10-08“二审通过”2013-10-09收到已“ 三审通过”的邮件2013-10-11“ 三审通过”3