分类计数和分布计数原理1教案.doc

课题分类加法计数原理和分步乘法计数原理课型新授课教学目标1） 知识方法目标理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2）能力目标:培养学生的归纳概括能力3）引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点难点1)重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 2）难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教法与学法 教学过程备注1. 课题引入（创设情景）（5分钟）引入课题 先看下面的问题： 从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 学生自由作答2.问题探究（8分钟）1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计1 分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？结论（2）发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.分组讨论，并派代表回答问题 请学生用。3概念深化（5分钟）（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？结论一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.当堂训练 练习1填空： ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是 ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有条分组讨论，得出结论 同学独立完成，注意解题步骤提出问题2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码： 我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码探究：你能说说这个问题的特征吗？注重解题步骤，独立完成7.归纳总结（2）发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.例题应用3）知识应用例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？总结归纳如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳： 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 变式当堂训练练习2现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名 ( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同 ( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.课堂拓广1.问题一（11）从酉阳到重庆，可以乘火车，也可以乘汽车，若一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从酉阳到重庆共有多少种方法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从酉阳到重庆，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示（12）在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？ 3.问题二（21）某人决定从酉阳坐火车到重庆，再于次日从重庆乘汽车到成都，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，他从酉阳到成都共有多少种不同的走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从酉阳到成都需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有种不同走法，如图所示，（22）在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？分析: 2×3 = 6 种不同的方法