多边形的内角和.doc

2013中考全国120份试卷分类汇编三角形、多边形内角和；外角和1、（2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50°，ADE=60°，则C的度数为（）A50°B60°C70°D80°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理分析：在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C解答：解：由题意得，AED=180°AADE=70°，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70°故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：多边形的边数是：360÷72=5故选A点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键3、（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：360÷36=10故选C点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键4、（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A9B10C11D12考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案解答：解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10故选B点评：本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°5、（2013雅安）五边形的内角和为（）A720°B540°C360°D180°考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和定理即可求解解答：解：五边形的内角和为：（52）×180=540°故选B点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键6、（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7考点：多边形内角与外角分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选D点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键7、（2013宁夏）如图，ABC中，ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22°，则BDC等于（）A44°B60°C67°D77°考点：翻折变换（折叠问题）3718684分析：由ABC中，ACB=90°，A=22°，可求得B的度数，由折叠的性质可得：CED=B=68°，BDC=EDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数，继而求得答案解答：解：ABC中，ACB=90°，A=22°，B=90°A=68°，由折叠的性质可得：CED=B=68°，BDC=EDC，ADE=CEDA=46°，BDC=67°故选C点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用8、（2013鞍山）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60°，AED=40°，则A的度数为（）A100°B90°C80°D70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可解答：解：DEBC，AED=40°，C=AED=40°，B=60°，A=180°CB=180°40°60°=80°故选C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键9、（2013湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90°，B=45°，E=30°，则BFD的度数是（）A15°B25°C30°D10°考点：三角形的外角性质专题：探究型分析：先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答：解：RtCDE中，C=90°，E=30°，BDF=C+E=90°+30°=120°，BDF中，B=45°，BDF=120°，BFD=180°45°120°=15°故选A点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键10、（2013衡阳）如图，1=100°，C=70°，则A的大小是（）A10°B20°C30°D80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解解答：解：1=100°，C=70°，A=1C=100°70°=30°故选C点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键11、（2013宜昌）四边形的内角和的度数为（）A180°B270°C360°D540°考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）可以直接计算出答案解答：解：（42）×180°=360°，故选：C点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）12、（2013咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30°B36°C38°D45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案解答：解：ABCDE是正五边形，BAE=（52）×180°÷5=108°，AEB=（180°108°）÷2=36°，lBE，1=36°，故选：B点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180° （n3）且n为整数）13、（2013鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165°B120°C150°D135°考点：三角形的外角性质3718684分析：来源:学科网ZXXK利用直角三角形的性质求得2=60°；则由三角形外角的性质知2=1+45°=60°，所以易求1=15°；然后由邻补角的性质来求的度数解答：解：如图，2=90°30°=60°，1=245°=15°，=180°1=165°故选A点评：本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=180°14、（2013年河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B = 30°，C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且ACBCAB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。15、（2013遵义）如图，直线l1l2，若1=140°，2=70°，则3的度数是（）A70°B80°C65°D60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质3718684分析：首先根据平行线的性质得出1=4=140°，进而得出5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3的度数解答：解：直线l1l2，1=140°，1=4=140°，5=180°140°=40°，2=70°，6=180°70°40°=70°，3=6，3的度数是70°故选：A点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出5的度数是解题关键16、(2013年广东湛江)已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） 四边形 五边形 六边形 七边形解析：本题主要考查边形的内角和公式：，由，得，选，本题也用到方程的解题思想。17、（2013黔东南州）在ABC中，三个内角A、B、C满足BA=CB，则B=60度考点：三角形内角和定理分析：先整理得到A+C=2B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可解答：解：BA=CB，A+C=2B，又A+C+B=180°，3B=180°，B=60°故答案为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+C=2B是解题的关键18、（2013曲靖）如图，将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3所得到的三角形和ABC的对称关系是关于旋转点成中心对称考点：旋转的性质分析：先根据三角形内角和为180°得出n1+n2+n3=180°，再由旋转的定义可知，将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称解答：解：n1+n2+n3=180°，将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3，就是将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称故答案为：关于旋转点成中心对称点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单正确理解顺时针连续旋转n1、n2、n3，就是顺时针旋转180°是解题的关键19、（德阳市2013年）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是答案：5解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：5。20、（2013温州）如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40°，2=70°，则3=110度考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据对顶角相等解答解答：解：ab，1=40°，4=1=40°，3=2+4=70°+40°=110°故答案为：110点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键21、（2013遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：一个多边形内角和等于1260°，（n2）×180°=1260°，解得，n=9故答案为9点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式22、（2013巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180°=360°，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°23、（2013莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°考点：多边形内角与外角分析：首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解解答：解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°30°=150°故答案为：150°点评：本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键24、（2013鞍山）如图，A+B+C+D= 度考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360°即可求解解答：解：由四边形内角和等于360°，可得A+B+C+D=360度故答案为：360点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识25、（2013娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键26、（2013淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n=6考点：多边形内角与外角3718684分析：利用多边形的外角和360°除以60°即可解答：解：n=360°÷60°=6，故答案为：6点评：此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度27、（2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = °答案：95解析：BNFC70°，BMFA100°，BMFBBNFF360°，所以，FB95°。28、（2013郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角3718684分析：根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）可得方程180（x2）=1080，再解方程即可解答：解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）=1080，解得：x=8，故答案为：8点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）29、（2013毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135 度考点：多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和定理：（n2）180°（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数解答：解：正八边形的内角和为：（82）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°故答案为：135点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）30、(2013年广东省4分、13)一个六边形的内角和是_.答案：720°解析：n边形的内角和为（n2）×180°，将n6代入可得。31、（13年安徽省4分、6）如图，ABCD，A+E=750，则C为（ ）A、600， B、650， C、750， D、800 32、（2013宁夏）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a考点：旋转的性质3718684分析：来源:学。科。网由在RtABC中，ACB=90°，A=，可求得：B=90°，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90°，然后由三角形内角和定理，求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90°，A=，B=90°，由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90°，BCD=180°BCDB=2即旋转角的大小为2故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用