第2章直杆的拉伸和压缩课件.ppt
2023/4/30,1,第二章 直杆的拉伸和压缩,一、对变形体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设,2023/4/30,2,2023/4/30,3,二、杆件基本变形,1、拉伸、压缩,2、弯曲,3、剪切,4、扭转,2023/4/30,4,第一节 直杆的拉伸与压缩,一、工程实例,2023/4/30,5,二、拉伸和压缩时横截面上的内力,1、概念：附加内力，简称内力,2、截面法,轴力，拉为正，压为负,2023/4/30,6,截面法步骤,1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用4、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。,2023/4/30,7,三、拉伸和压缩时横截面上的应力,1、应力,正应力，剪应力,2023/4/30,8,2、拉伸和压缩时横截面上的应力,2023/4/30,9,3、应力集中,这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中,2023/4/30,10,例2-1 求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。,轴力图,2023/4/30,11,四、应变的概念,绝对变形u，平均应变,线应变或应变：,为剪应变或角应变，弧度,线应变由正应力决定剪应变由剪应力决定。,2023/4/30,12,杆件受拉伸或压缩时的应变,绝对伸长L，相对伸长或线应变,2023/4/30,13,作 业,P92 第7题中（c）（d）并画轴力图,2023/4/30,14,第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能,一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件,金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。,2023/4/30,15,二、低碳钢的拉伸实验及其力学性能,2023/4/30,16,2023/4/30,17,1、弹性变形阶段、虎克定律,OA,比例极限P(弹性极限),Q235-A 200MPa,EA 抗拉刚度,E 弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa,2023/4/30,18,横向变形,横向线应变,横向变形系数或泊松比,2023/4/30,19,2023/4/30,20,2023/4/30,21,2、屈服阶段、屈服极限S,名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力,滑移线或剪切线Q235-A S=235MPa,2023/4/30,22,3、强化阶段、强度极限b,Q235-A b=375-500MPa,2023/4/30,23,4、颈缩阶段（局部变形阶段）,（1）延伸率,5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率,低碳钢：60%,2023/4/30,24,反映材料力学性能的主要指标：,强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示,2023/4/30,25,三、铸铁拉伸的应力-应变图,灰铸铁b=205MPa,2023/4/30,26,四、低碳钢压缩的应力-应变图,2023/4/30,27,五、铸铁压缩的应力-应变图,受压,2023/4/30,28,塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别,1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。,2023/4/30,29,2023/4/30,30,六、温度对材料力学性能的影响,1、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响,2023/4/30,31,（2）高温对长期加载的影响,碳钢超过400度，外力不变，但变形随时间延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆,2023/4/30,32,截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求出各段的变形，再相加，得到总体变形。,七、虎克定律的应用,2023/4/30,33,当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。,2023/4/30,34,例2-2 变截面圆锥杆两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。,2023/4/30,35,八、超静定问题,例2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。,N1=N2，N3=N1+N2 变形协调条件得到：,2023/4/30,36,2023/4/30,37,温差应力,2023/4/30,38,温差应力,a为线膨胀系数，下标t为管子，s为壳体,2023/4/30,39,温差应力,2023/4/30,40,2023/4/30,41,作 业,P92 第9题,补充：已知如图所示，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。,2023/4/30,42,第三节 拉伸和压缩的强度条件,一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用0表示许用应力以表示,安全系数n，其值恒大于1,ns=1.52.0nb=2.54.5,2023/4/30,43,二、拉伸和压缩的强度条件,强度条件,在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。,2023/4/30,44,例2-4 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力=50MPa，校核活塞杆的强度。,强度足够,2023/4/30,45,例2-5 矩形截面阶梯轴，AD段和DB段横截面积为BC段的两倍。矩形截面高度与宽度之比h/b=1.4，材料许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b,由h/b=1.4,2023/4/30,46,例2-6 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2平行，且钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。,2023/4/30,47,钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：,而撑杆AB允许的最大轴力为：,带入（a）式得相应的吊重为：,2023/4/30,48,同理，钢索1允许的最大拉力是：,代入（b）式得相应的吊重为：,比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。,2023/4/30,49,作 业,P92 第11题、第12题,
