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1,统计过程控制 Statistical Process ControlSPC,第一部分,有关统计的基本知识,3,一、统计数据及其分类,在工厂、车间、生产现场，经常会碰到的统计数据有职工人数、职工工资总额、产量、直径、尺寸、重量、化学成分、硬度、纯度、强度、压力、温度、时间、耗电量、用水量、气孔数、砂眼数、疵点数、假焊数、色斑数、不合格品数、不合格品率、合格品数、合格品率等。这些统计数据，有的是可以测量出来，有的是可以数出来的，有的是由两个数相除得到的，等等。从统计的角度看，一般把上述形形色色的统计数据分成两大类，即计量数据和计数数据。,4,1.1计量值数据：,凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据，就叫做计量数据。如长度、容积、重量、化学成分、温度、产量、职工工资总额，等等。如长度，在12之间，还可连续测出1.1;1.2;1.3等数值来,而在1.11.2之间,还可以进一步测得1.11;1.12;1.13等数值来。1.2计数值数据：凡是不能连续取值的，或者说即使用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能得到0或1、2、3等自然数的这类数据，就叫做计数数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数，等等。计量值数据与计数值数据的划分并非绝对的，如轴的直径，用量仪检查时所得到的质量特性值的数据是计量值数据，而用通止量规检查时，得到的就是以件数表示的产品质量的计数值数据。,5,二、总体与样本,通常我们并不可能为了掌握一批产品的质量信息而对整批产品全部检查。只能抽取一定数量的样品进行测试，从样品的测试结果来推断整批产品的质量。2.1总体 又称“母体”。它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。总体可以是有限的，也可以是无限的。如一批电子元件10万件，是有限总体；可将这个工厂、某个生产过程或某道工序的从前、现在和将来的全部产量视为无限总体。,6,2.2 个体,组成总体的每个单元（产品）叫做“个体”。总体中所含的个体数（总体大小），常用符号N表示。2.3样本 也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细分析研究的一部分个体（产品）。样本是由1个或若干个样品组成的。,7,2.4样本容量,样本中所含的样品数目，叫样本大小或样本容量。用符号n表示。2.5随机抽样 抽样，就是从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。随机抽样，就是要使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的活动过程。2.6抽样频率 抽样频率就是随机抽取样本的间隔。可按时间分，如1次/2H；可按类别分，如每箱、每层等。,8,三、统计特征数,在质量管理统计方法中，常用的统计特征数可分为两类，一类表示数据的集中位置的，如样本平均值、样本中位数等；一类表示数据的离散程度的，如样本极差、样本方差、样本标准偏差等。3.1样本平均值 样本均值X=（X1+X2+X3+Xn）/n n为样本大小，X1为第1个数据值3.2样本中位数 将一组数据从小到大顺序排列,位于中间位置的数叫中位数。X=（n+1）/2 n为奇数 中位数X=X1/2Xn/2+X（n+1）/2 n为偶数,9,3.3样本极差,极差是一组数据中最大值与最小值之差.用符号“R”表示。R=Xmax-Xmin Xmax一组数据中的最大值 Xmin一组数据中的最小值 极差用于描述数据离散程度比较直观,且计算简单,常被应用。但由于它的计算只用了一组数据中的两个极端值，当样本较大时，它损失的质量信息较多，因而不能精确地反映数据的离散程度，故只适合于样本的条件。,10,3.4样本方差,样本方差的计算公式为：S2=1/（n-1）（Xi-X）2 S2 样本方差 Xi-X某一数据与样本平均值之间的偏差 样本方差是衡量统计数据离散程度的一种特征数，在方差分析中常用到。3.5样本标准差 国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号“S”表示。计算公式为：S=1/（n-1）（Xi-X）2 特征：S值越大，数据密集程度低，离散度大；S值小，数据密集程度高，离散度小。,11,四、两类随机变量与分布,4.1计量型随机变量的正态分布 描述样本中心位置：均值 X=中位数X：描述样本分布宽度 极差R=标准差=直方图：,位置,宽度,范围,范围,12,正态分布过程控制中最常用的分布,-3-2 2 3 2方差 标准差 3常用来表示变差大小,13,14,用极差估计标准偏差时，=R/d2。,15,4.2计数型变量的分布,0-1分布，用不合格品数表示；或用不合格率p描述 p=r/n r=不合格个体数 n=样本容量 单位不合格数分布:用每单元不合格数c描述；或用单位缺陷数u来描述。,16,4.3样本分布的有关知识,假设：已知母体服从正态分布，均值为，方差为S2，那么，样本的均值X和方差S2是怎样的分布？（了解这点，将有助于我们理解控制限的计算方法的根据。）a.样本均值X的分布：也服从正态分布 它的均值X（母体的均值）b样本方差S2的分布 不服分正态分布，布是自由度为（n-1）的X2分布。这种分布不是对称的。但是，S2的均值（母体的方差）。（先了解到这里，就足够了，详细的内容，请翻阅有关概率统计的书籍。）,第二部分,统计过程控制原理,18,持续改进及统计过程控制概述,2.1 什么是过程？2.2 两种过程控制模型和控制策略 2.3 两种变差原因及过程状态 2.4 过程能力与能力指数 2.5 两种质量观 2.6 持续改进过程循环 2.7 四类过程及对策（综合讨论）,19,2.1.1什么是过程,所谓过程指的是共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。,输入,过程/系统,输出,20,2.1.2有关性能的信息,研究过程本质及其内在变化规律的信息。如温度、循环时间、给进速率、缺勤、周转时间、延迟等过程特性是关心的重点。,过程输出,分析过程特性,确定过程特性目标值使生产效果最好,以目标值监测,温度、电流、压力、电压通电时间、配料比例、进给速率、周转时间、延迟、中止次数等,21,2.2 两种过程控制模型和控制策略缺陷检测过程系统模型:,是否合格,检验,产品/服务,4M1E,过程,报废或返工,顾客,是,否,控制策略：控制输出，事后把关。,22,具有反馈的过程控制系统模型:,统计方法,过程,4M1E,产品/服务,控制策略：控制过程，预防缺陷。,输入,过程/系统,输出,识别变化的需求和期望,顾客,顾客的呼声,过程的呼声,23,2.3 两种变差原因及两种过程状态,没有两件产品或特性是完全相同的，因为任何过程都存在许多引起变差的原因。产品间的差距也许很大，也许小得无法测量，但这些差距总是存在。例如一个机加工轴的直径易于受到由于机器（间歇、轴承磨损）、工具（强度、磨损率）、材料（直径、硬度）、操作人员（给进速率、对中准确度）、维修（润滑、易损零件的更换）及环境（温度、动力供应是否恒定）等原因造成潜在的变差的影响。虽然单个的测量值可能全都不同，但形成一组后它们趋于形成一个可以描述成一个分布的图形（见图示）.,24,位置,分布宽度,形状,范围,范围,范围,位置（典型值）；分布宽度（从最小值至最大值之间的距离）；形状（变差的模式是否对称、偏斜等）。,这个分布按下列特性区别：,25,2.3.1普通原因 普通原因具有随时间稳定分布的变差的原因，是一种偶然原因。只存在普通原因且不改变时，过程才是稳定的，可预测的。可称过程“处于统计控制状态”或称“受控”。2.3.2特殊原因 特殊原因的出现引起过程特性分布的变化。是一种统计性原因。当存在特殊原因时过程是不稳定的，过程输出是不可预测的。特殊原因有些有害，有些有利。应识别出来。使有害的消除，有利的永久保留下来。对一些成熟的过程，顾客可能特许让一些特殊原因存在，其前提是过程控制计划能确保符合顾客的要求，且不受其它特殊原因影响。,26,27,2.3.3两种过程状态,仅存在普通原因变差 分布是稳定的 过程是可预测的 过程是统计受控的 存在特殊原因变差 分布是不稳定的 过程是不可预测的 过程是不受控的,28,2.3.4两种控制措施,系统措施通常用来减少变差的普通原因通常要求管理层的措施工业经验，约占过程措施的85%局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与现场有关的人员解决工业经验，约占过程措施的15%,29,2.3.5过程控制要点,现场人员，要由系统采取措施。（理解什么是“控制不足”）。属于局部的问题不要轻易采取系统措施，理解“过度控制”。考虑经济因素，做出合理的决定。过程控制系统应能提供正确的统计信息。属于系统问题不要去责难现场人员。有用的特殊原因变差，应该保留。,30,2.4过程能力与能力指数,1.4.1什么是过程能力？过程在统计受控状态下的变差大小s过程能力是由造成变差的普通原因确定的s 过程能力通常代表过程本身的最佳性能s 过程能力与技术规范无关,31,2.4.2如何计算过程能力？,s正态分布的情况下，过程能力用分布的3宽度来表述。s 过程能力的计算方法 按极差估计 按标准差估计 2.4.3什么是过程能力指数（Cp，Cpk）？Cp，Cpk表示过程能力满足技术规范的程度;Cpk值与，技术规范宽度，分布和技术规范的相对位置有关。当过程均值与规范中心值重合时，Cpk=Cp。,32,33,2.4.4典型的能力指数Cpk与PPM关系,34,2.4.5能力指数与性能指数,35,2.5两种质量观,传统的质量管理中,有一种观念,即只要产品特性落在规范之内就是“OK”，如下图所示，我们称之为“目标柱”思维方式，犹如足球一样，不管球从门框范围的哪一部踢入，都计1分。日本质量管理学者田口先生提出，产品质量的好坏，要以产品出厂后给顾客带来的损失大小来衡量。产品特性只要偏离目标值，即异味着偏离顾客的要求，就会给顾客带来损失，经他的验证，这种损失与特性值对目标值偏离的平方成正比，即所谓的损失函数。,36,37,2.5.1两种思维方式对比表:,38,计划 实施措施 研究,计划 实施措施 研究,计划 实施措施 研究,2.维护过程:监控过程性能查找偏差的特殊原因并采取措施,1.分析过程:本过程应做些什么?会出现什么错误?本过程正在做什么?达到统计控制状态?确定能力,3.改进过程:改变过程从而更好地理解普通原因变差;减少普通原因变差,持续改进过程循环的各个阶段,2.6持续改进过程循环,39,是否受控？,2.7四类过程及对策,40,41,过程能力与规范无关。顾客更关心的是过程输出是否满足规范要求。过程是否受控和是否满足规范是两个不同的问题。1类过程 是理想的,它受控且满足规范要求；2类过程 虽然受控，但因为普通原因造成过大的变差而 不能满足规范要求。3类过程 可接受，但存在变差的特殊原因，要设法找 出并消除。4类过程 既不受控，又不可接受。应减少变差的普通和 特殊原因。在某些情况下，顾客允许3类过程运行。例如特殊原因已查明，具有一定的稳定性，采取措施所发生的成本比顾客获得的利益大等。,第三部分,控制图过程控制的工具,43,主要内容：,3.1控制图的功用 3.2控制图分类及选用 3.3控制图的准备工作 3.4控制图制作及应用（以X-R图为例）3.5各种类型控制图系数和公式汇总 3.6应用计算机进行SPC,44,3.1控制图的功用什么是控制图,45,控制图的功用,现场人员了解过程变差并使之达到统计受控状态的有 效工具 有助于过程在质量上和成本上持续地，可预测地保持下去。对已达到统计受控的过程采取措施，不断减少普通原因变差，以达到提高质量，降低成本和提高生产率的改进目标。为现场人员、支持人员、设计人员，顾客等提供有关过程性能的共同语言。区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的依据。,46,计量型数据控制图分类表,3.2 控制图的分类及选用,47,计数型数据控制图分类表,计数型数据控制图分类,48,确定要制定控制图的特性,是计量型数据吗？,否,关心的是不合格品率即“坏”零件的百分比吗？,关心的是不合格数即单位零件不合格数吗？,否,样本容量是否恒定,是,使用NP或P图,是,使用P图,否,样本容量是否恒定,使用U图,否,使用C或U图,是,（转下页）,是,选用控制图类型的程序,49,性质上是否均匀或不能按子组取样，例如：化学糟液批量油漆等,子组均值是否能很方便地计算,否,否,使用中位数图,是,使用单值图XMR,是,子组容量是否大于或等于9,是否能方便地计算每个子组的S值,是,使用XS图,是,使用XS图,使用XS图,否,否,（接上页）,50,3.3 控制图的准备工作,使用控制图的准备 建立适用于实施的环境 定义过程 确定待管理的特性 考虑到：顾客的需要 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系 确定测量系统 使不必要的变差最小,51,短期研究和长期研究,短期研究：从一个操作循环中获取数据 一般用于首批产品（新过程或过程修改）时的 初期研究。重点是判断过程是否受控，消除特殊原因变差，计算初始能力指数（或性能指数），以确定是 否满足顾客需要。长期研究：从足够长的时间收集数据，包括所有能预计到 的变差原因。短期研究符合要求之后进行。重点是长期生产中可能出现的变差原因下能否 满足顾客要求，并开展持续改进活动。,52,计算试验控制限,R1+R2+R3 首先计算平均极差R和均匀均值X R=（R1+R2+R3）/K X1+X2+X3 X=（X1+X2+X3）/K（本练习中，K=20）极差图控制限 上限UCLR=D4R 下限LCLR=D3R 均值图控制限 上限UCLX=X+A2R 下限LCLX=X-A2R,53,常数D4，D3，A2，按N查表,54,收集数据 分组试验,从呈正态分布的一袋棋子中,每次抽出5个子,把据记录下来,共进行20次.(记住,每次试验后把棋子放回口袋,并均匀搅拌.)计算每个样本的均值X和极差R 实际工作中注意样本容量N和抽样频率的选取.画图 将X，R分别点到X图和R图上。在这之前正确选择刻度（参SPC手册）（发给每位学员一张空白表格和图，每位做一份）,55,3.4控制图的制作及应用,(以XR图为例,学员分组完成一个实例)收集数据 画图 计算试验控制限 将试验控制限及中心线画在图上 分析极差图和均值图 分析特殊原因,采取措施消除 修正数据或重新采集数据 重新画图和计算控制限 计算过程能力性能和指数 分析过程能力 保持过程、改进过程,56,3.4.1 计量型数据控制图 手册的这一章介绍了4种计量型数据的控制图，只要理解了均值极差图的准备、制作步骤、分析应用、过程能力计算及过程能力指数的意义，就能举一反三，很容易理解其它几种类型控制图（见图6）。一、准备工作1建立适合于实施控制图的环境 管理者必须提供必需的资源（人力、物力），为实施控制图技术提供条件，参与并支持改进措施的实行，同时排除机构内阻碍人们公正性的顾虑。,57,2定义过程,根据过程与其它操作和上下使用者的关系，每个阶段的影响因素（4M1E）来理解过程。可以使用因果分析图、过程流程图等技术。3确定作图的特性使用“关键特性指定系统”（KCDS）；应用巴雷特原理，找出对过程改进影响的主要因素。顾客的需求，包括后续顾客和最终顾客。,58,当前潜在的问题：当前存在的浪费或低效能问题迹象（废品、返工、经常加班、与目标值不符）以及有危险情况（如过程元素即将变化）。要把问题看作管理人员做事的机遇。特性之间的关系。如关心的特性很难测量，可以选择一个与之相关而易于测量的特性，一个项目的几个特性具有相同的变化趋势，可以选择其中一个特性来做图。4确定测量系统 确定测量什么数据、何处、如何测量。测量系统的准确性、精密性、稳定性、双性（R&R）。,59,5减少不必要的变差,排除不用控制图就能发现和纠正的问题。包括过度调整和过度控制。记录所有影响过程的相关事件，如刀具更换、新材料批次等等。二、收集数据1选择子组容量、频率、子组数 合理子组的确定将决定控制图的效果在XR控制图中，子组的容量是恒定的。在过程研究初期n取45，通常取25件连续生产的产品，这样的子组反映的是在很短时间内、非常相似的生产条件下生产出来的产品，因此，子组内的变差主要是普通原因造成,60,的。条件不满足就不能有效地区分出变差的特殊原因。每隔一定的周期（如15min或每班两次）抽取子组。适当时间内抽取足够的子组，才能反映潜在的变化（如换班、人员更换、环境温度变化、材料批次等。初期研究中，通常是连续进行分组或在很短时间间隔抽取子组。对处于稳定状态的过程，抽取子组的周期可以延长。对正常生产进行监控的子组频率可以是每班两次，每小时1次等。足够的子组数可以确保发现变差的主要原因。一般情况下，一次过程研究的子组数大于或等于25，或包含的单值灵敏大于或等于100。,61,62,2建立控制图并记录原始数据 控制图最上方是描述过程、特性、规范、子组容量、频率、日期等栏目。最下方是读数及子组均值和极差计算结果。中间布置均值图（在上）和极差图（在下）。用于初始研究的，必须在表头上注明。3计算每个子组的均值（X）和极差（R）X=（X1+X2+Xn）/n R=XmaxXmin 式中：n子组容量；图例中N=5,63,64,4选择控制图的刻度 X图刻度范围子组均值最大与最小值的确倍。R图刻度，从0到最大值之间范围初始阶段最大极差的2倍。建议R图的刻度值设置为均值图的2倍（如X图上一个刻度代表0.01mm，R图上同样的一个刻度代表0.02mm）。5将均值X和极差R分别画在控制图上 将X、R一一对应点到X图和R图上，然后分别用直线将X各点，R各点连接起来。三、计算控制限1计算平均极差（R）及过程平均值（X）R=（R1+R2+Rn）/K R=XmaxXmin 式中：n子组容量；图例中N=5,65,66,2计算控制限 控制限显示当仅存在变差的原因时，均值和极差的变化范围。先计算极差图的控制限 上限 UCLR=D4R 下限 UCLR=D3R 式中：D3、D4随子组容量n而定，可查表。当n7时，没有D3，即没有极差的下限值。计算均值的控制限 上限 UCLX=X+A2R 下限 UCLX=X-A2R 式中：A2同样按n查表得到。,67,68,3.在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线 将各控制限分别画出水平线，并标上记号。在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。四、过程控制解释1分析极差图 首先分析极差图。将数据点与控制限相比较确定超出控制限点的或非随机的图形或趋势。超出控制限的点 出现一个或多个超过控制限的点，表明知该点处于失控状态。当只存在普通原因时，很少可能有超出控制界限点，多半是存在特殊原因。,69,70,链的出现 所谓链是指：连续7点位于平均值一侧、连续点上升或下降（含相等的相邻点）。说明出现了非随机的趋势，存在特殊原因。分析时注意开始出现这种趋势的时间，对分析问题产生原因有帮助。其它明显的非随机图形 周期性、规律性的现象应引起重视。用下面的准则验证数据点分布情况是：一般情况，大约2/3的点应落在离中心线周围1/3的区域内。明显多于这个数或少于这个数都属于不正常的。,71,72,2识别并标注特殊原因（极差图）从控制图中识别出特殊原因造成的数据点或数据点区域，并加以标注。找出原因立即采取措施予以消除（有益的，加以保持）。本节第1段落中叙述的特殊原因数据点出现的原因可以从改正几个方面分析：计算或描点错误（包括控制限）；零件的变差增大；测量系统变化；测量系统分辨率不够；数据被编辑；不同过程流的混淆。,73,74,3重新计算控制限（极差图）在初始过程研究识别出特殊原因后，将特殊原因消除或有益的制度化，然后重新计算控制限，确认数据点对新的控制限表现为受控状态。否则要重新识别纠正重新计算的过程。确认由于特殊原因因而从R图中去掉的不稳定子组，也应从X图中去掉。4分析均值图 当极差图受统计控制时，则可以认为过程的分布宽度（子组内的变差）是稳定的。第二步应对均值图进行分析，了解过程特性分布的位置是否也是稳定的。,75,76,分析均值图的方法基本上同极差图一样，找出超过控制限的数据和非随机的图形与趋势。出现特殊原因，可以从以下几个方面分析：超出控制限的点；链；明显的非随机图形和数据分布的异常。5识别和标注特殊原因（均值图）出现特殊原因，可以从以下几个方面分析：计算或描点错误；过程发生了变化（过程均值变化）；测量系统变化（漂移、偏差、灵敏度等）；,77,数据被编辑；不同过程流混淆；过度调整。以上分析详见非受控控制图例（图7、图8、图9）。6重新计算控制限（均值图）在排除已发现的特殊原因，不存在失控数据后，重新计算均值控制限。必要时，重复识别纠正重新计算的程序（图九）。7延长控制限，继续实行控制 只要过程的均值和极差保持受控，就可将控制限延长作为不断进行控制。,78,有时在过程进程中，对子组的容量和频率做了改变（例如：为了更快地检测到大的过程变化，决定在不增加每天抽样零件总数数的情况下，减少子组容量，增加频率）。可用下述方法重新计算新平均极差（R新）和极差图与均值图的新的控制限。用现有的子组容量n与极差均值R，估计过程的标准差：=R/d2 式中d2可由表5中查出表5 nd2对关系,79,按新的子组容量n新查出新的d2新，计算新的平均极差估计值：R新=d2新按R新重新计算极差图和均值图的控制限：UCLR=D4R新 LCLR=D3R新 UCLX=X+A2R新 LCLX=X-A2R新 式中：D4、D3、A2均是按n新查到的。8合理、经济的控制状态 当控制发展到全区域时，常常发现失控的机会增多。在实际中，一个受控的过程并不是图上无任何失控之处。追求完美往往是做不到的，也是不经济的。我们应该做的是当出现失控数据时，找出原因，采取措施。控制图的积极意义就在于此。,80,81,五、过程能力评定 在经过使用控制图的过程，确认过程已处于统计受控状况之后，开始进行过程能力评定。过程能力评定还建立在以下的假设条件下：过程测量值服务正态分布；工程规范代表顾客要求；设计目标值位于规范中心；测量系统的变差相对而言较小（一般在过程变差的1/10范围内）。下面通过实例介绍过程能力评定的过程。,82,1计算过程的标准差 如图（图10）该过程的测量值服从正态分布。从控制图研究中，已知：X=0.738,R=0.169，可以计算出过程的标准差。=R/d2=0.169/2.33=0.0725 用该公式估计得到的，用符号R/d2来表示。把3或6称为过程能力。2计算过程能力指数 技术规范给出：上限：USL=0.900，下限：LSL=0.500 用符号Z表示以标准差为单位，过程均值与规范界限的距离。,83,右边单边：ZU=（USL-X）/R/d2=（0.900-0.738）/0.725=2.33 左边单边：ZL=（LSL-X）/R/d2=（0.500-0.738）/0.725=-3.28 使用Z值查标准正态表，可以估计出超过规范的百分比。右侧超过规范的百分比PU=0.0129=1.29%、左侧超过规范的百分比PL=0.0005=0.05%超过规范的总计百分比PT=0.0134=1.34%能力指数：CPK=Zmin/3=2.23/3=0.74,84,式中Zmin是ZU、ZL中的较小者。同时，还可以计算其它型式的能力指数：Cp=（USL-LSL）/R/d2=（0.900-0.500）/6（0.725）=0.92 CPU=Zu/R/d2=2.23/6（0.725）=0.74 CPL=ZL/R/d2=3.28/6（0.725）=1.063.计算过程性能指数 Pp=（UCLLSL）/6 s=（0.90.5）/6（0.0759）=0.88 Ppk=（USLX）/3 s=（0.90.5)/3*0.759=0.71 能力比CR=1/Cp=1.09 PR=1/Pp=1.14（注：以上计算详见SPC参考手册P58之过程能力计算内容。）,85,4评价和改进过程能力 在评价过程能力时，我们要联合使用Cpk、Cp、Ppk、Pp进行分析。在这些指数中Cpk是最基本的。对Cpk的具体要求，要从过程特性的重要性，过程是否成熟、稳定、经济性等方面综合考虑，最终要满足顾客的要求。当然，一般来说至少Cpk 1.00。在PPAP手册中，将会介绍顾客对Cpk的要求。改进过程能力，提高能力指数的途径主要通过过程改进来实现。也包括过程与规范的协调（过程之声与顾客之声的协调）。下面还继续上述的例子，介绍如何改进过程能力。,86,首先，如果有可能将过程的均值位置向规范中心调 整，则可以改进过程的能力指数。将过程均值调整到规范的中心，即X=0.700，如图，则:ZU=ZL=（0.9-0.7）/0.725=2.76 PZ+PL=0.00292=0.0058=0.6%比原来的1.34%减少了0.74%CPK=Zmin/3=2.76/3=0.92将原来的0.74也明显提高了。采取系统措施，减少变差 从例子看，虽然Cpk已达到0.92，但仍然不能满足要求。如果顾客要求Cpk1.33，即Zmin4，此时可以估算必须将过程的变差降到什么程度。=（USL-X）/Zmin=（0.900-0.700）/4=0.050,87,研究放宽规范的可能性 规范反映顾客的要求，过程要努力改进以满足顾客要求。在少数情况下，尤其是为了将现在过程能力提高到要求水平，要花费巨额资金和较长时间。适当放宽规范要求，经顾客验证是可行的，则可以修改规范以满足之。如上述例子，新的规范将为：X 4=0.007+4（0.0725）=0.007+0.290 则：USL=0.990 LSL=0.410在规范不能放宽，过程暂不能改进的情况下，为满足短期需要，则要采取事后处理措施，以防止不合格品。如加严筛选，剔除不合格品，或返工。,88,为了提高过程能力（从而改进性能），将精力集中在减少普通原因上，为此通常要求对系统采取管理措施，加以纠正。对过程已采取了系统的措施后，控制其效果应在控制图上表现出来，控制图便成了验证措施是否有效的一种方式。在对过程实施改变时，应仔细地监视控制图。在该变化期间会使操作发生混乱，有可能造成新的控制问题，掩盖系统变化的真实效果。在变化时期的所有不稳定因素都能解决后，应评定新的过程能力并将它作为将来新控制限的基础，通常情况下，变化后用25个子给数据足以建立新的控制限。（注：以上详见SPC参考手册P60之过程能力评定。）,89,六、计量型数据的过程能力/过程性能的理解 一个统计稳定（受控）的制造过程的输出可用其分布来描述。该分布的特用来评价该过程。如通常感兴趣的特性是分布的中心，如果分布没有适当地定位，则该制造过程将生产与期望目标值不太符合的产品。在这种情况下一些零件甚至会超出规范。如果分布范围太宽，不管其分布位置在哪，也都可能出现同样的问题。由于不能确切地知道分布的特性，所以必须收集数据来进行估计。首先要强调的是产生数据的过程具有统计稳定性的基本先决条件。讨论过程变差及相关能力对不可预计的过程来说意义不大。但是要知道对于存在系统的特殊原因变差的过程已存在评价其过程能力的合理方法。,90,另外，通常假设从受分析的过程得到的单值读数的分布近似服从正态分布。在定义了过程能力 相关术语后，在此只定义和讨论下列常用的指数和比值。与规范有关的过程变差指数 Cp和Pp；与规范有关的过程变差和中心联合指数:Cpu、Cpl、Cpk和Ppk。与规范有关的过程变差比值CR和PR。A.过程术语的定义过程固有变差仅由于普通原因产生的过程变差。该变差可以从控制图上通过R/d2来估计，也可用其它量（如s/c4)。过程总变差由于普通和特殊原因所造成的变差，本变差可用样本标准差S来估计。由详细的控制图中或过程研究中得到的所有单值读数计算出来的。,91,S=（Xi-X）2/（n-1）1/2=s 式中：Xi为单值读数，X为其均值，n为所有单值读数个数。过程能力仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的6范围，式中通常由R/d2计算得来。过程性能过程总变差的6范围，式中通常通过样本的标准差S计算而得，记为s。B.过程量度的定义B.1指数 Cpk：是一个能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无依移，一般表达为：Cpk=（UCL-LSL）/6R/d2,92,Pp：是一个性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达为：Pp=（UCL-LSL）/6s 注：Pp仅用来与Cp、Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确定一段时间内改进的优先次序。Cpu：是上限能力指数，定义为上容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达为：Cpu=（UCL-X）/3R/d2 Cpl：是下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达为：Cpl=（X-LSL）/3R/d2,93,Cpk：是考虑到过程有无偏移的能力指数，定义为Cpu或Cpl的最小值。它等于过程均值与最近的规范限之间的差除以过程总分布宽度的一半。Ppk：是说明过程有无偏移的性能指数，定义为：Ppk=（UCL-X）/3s或（X-LSL）/3s。注：Ppk仅用来与Cp和Cpk对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序。B.2比值 CR：是一种能力比值，是Cp的倒数，即：CR=1/Cp PR：是一种性能比值，是Pp有倒数，即PR=11/Pp。,94,C.条件和假设的描述 应当指出过程变差和过程对中是两个不同的过程特性。需要分别理解每个特性，然而，为了简化每个特性的单独分析，可以将两个特性联合成一个指数，如Cpk和Ppk。这些指数用于以下场合：用随着时间变化趋势来测量持续的改进；决定过程中的需要改进的项目的优先次序。过程能力度量的最低条件为：产生数据的过程处于统计稳定状态；过程数据的单个测量值基本上处于正态分布规范是以顾客要求为基础的；存在一种将计算的指数看成为“真实”的指数的意愿。,95,D.建议使用的过程量度 有效使用任意过程的关键依然是理解量度实际上代表了什么（特性）的程度。在实际工作状态中，很难有完全符合计算Cpk所要求的条件、假设及参数，即使所有的条件均得到满足，也很难用一个单独的指数或比值的值来评价或真正理解一个过程。D.1损失函数的概念 常规思维：对于所有在规范之内的零件，不管它们位于规范范围内的什么地方都是好的（可接受），所有超出规范的零件，不论它们偏离规范多远，都是坏的（不可接受），质量专家有时将这种概念定义为“目标柱”思维。,96,现行思维：该模式的形式为一抛物线并且利用随着某特定的特性值偏离规范目标赵远，顾客或社会蒙受的损失呈二次方增加的原理，这种被称为损失函数的概念中隐含的假设是设计意图（规范目标值）能适当的与顾客的要求很好地保持一致。（见损失函数图/图12）D.2调整过程与顾客的要求一致 假设过程的输出特性可根据其普差的分布图形来表示，则可根据特性分布图建立损失函数。另外，假设在顾客要求（规范目标值）中没有或仅有很小的变差，则：为了减少顾客的损失，希望调整过程中心使之与顾客的要求（规范目标值）一致；如果不断减少目标值周围的变差，可给顾客带来额外的好处。,97,这种分析有时被称为将“过程的呼声”调整到“顾客的呼声”一致。D.3过程量度的应用 基于以前的讨论，并假设假设条件已满足，则：描述一个过程时不能只使用一个指数或比值；应同时使用两个或多个指数或比值，如Cp和Cpk、Pp和Ppk、CR和Cpk或PR和Ppk至少应一起使用；极力推荐图表分析和过程量度一起使用，如：控制图、估计的过程分布图、损失函数图等；为了不断改进过程，应在顾客损失最小的情况下，使用过程量度不断调整“过程的呼声”使之与“顾客的呼声”一致。所有的能力评审都是针对单个的过程特性，不要把几个过程能力结果合成或平均为一个指数。,98,3.4.2 用于计数型数据的控制图1.计数型数据的控制图分析的原因：计数型数据的情况存在于任何技术中或行政管理过程中，所以可以在很多场合下应用计数型数据分析，最大的困难是对什么是不合格下一个精确的可操作的定义；在很多情况下已有计数型数据检验、要求修理、拒收材料等记录，在这些情况下，不涉及到额外的收集数据的费用，只是将数据转化成控制图的工作；在必须收集新数据的地方，获得计数型数据通常是很快且不需很多费用，并且由于使用简单的量具（如通/止规），所以通常不需要专业化的收集技术；,99,当在一个组织机构内引进控制图时，优先解决某些问题及在最需要的地方应用控制图是很重要的，对于关键的总体质量量度应用计数型控制图通常能对需要更详细检查特定过程，说明应用计数型控制图的可能。注：此处仅简介不合格品率控制图P图（图13）。2.不合格品率P图 P图用来测量在一批检验项目中不合格品项目的百分数。重点：把被检查的每一个元件，零件或项目记录成合格或不合格；把检验的结果按一个有意义的基础条件分组，并且把不合格的项目用占子组大小的十分之几来表示。,100,在使用P图前，必须采取以下预备步骤：（1）建立一个用于行动的环境；（2）定义过程，必须根据它与其操作/使用者的关系，影响过程每个阶段的过程/要素理理解过程；应考虑以下因素：顾客的需求；当前以及潜在问题的区域；特性的相互关系；（3）定义测量系统；（4）使不必要的变差最小。3.P图制作及分析A.选择子组的容量，频率及数量,101,A.1选择子组容量、频率和数量a.子组容量用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量，便检验出性能的一般变化。b.分组频率应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。c.子组的数量收集数据的时间应足够长，使得能找到所有的可能影响过程的变差源。一般情况下应包括25或更多的子组。A.2计算每个子组内的不合格品率P 记录每个子组内的下列值：被检项目的数量n 发现的不合格项目的数量np 通过这此数据计算不合格品率：P=np/n,102,A.3选择控制图的坐标刻度 描绘数据点用的图应将不合格品率作为纵坐标，子组识别作为横坐标。纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率的1.5到2倍的值。A.4将不合格品率描绘在控制图上 描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。B.计算控制限B.1计算平均不合格品率（p）p=（n1p1+n2p2+nkpk）/（n1+n2+nk）,103,B.2计算上、下控制限（UCL、LSL）UCL=p+3p（1P）1/2/n1/2 LSL=P3p（1P）1/2/n1/2B.3画线并标注过程均值（p）水平实线控制限（UCL、LSL）水平虚线 在初始研究阶段，这些被认为是试验控制限/。确定可能超过其平均值25%的样本容量范围，找出样本容量超出该范围的所有子组。按下式重新计算这些点的准确的控制限 UCL，LSL=p3p（1P）1/2/n1/2在控制图上描绘受影响的子组新的上、下控制限，并作为识别特殊原因的依据。,104,注意：任何处理可变控制限的程序者附变得麻烦，并且可能使企图解释控制图的人员造成混淆。如果可能的话，最好是调整数据收集计划，从而使用恒定的样本容量。C.过程控制用控制图解释 目的：找出过程不再以同一水平运行的证据，并采取相应的措施。数据点中存在超出控制限的点、或者存在进出随机情况下可能出现的明显趋势或图形，表明已存在特殊原因（过程不受控）。C.1分析数据点，找出不稳定的证据a.超出任一控制限的点通常表明存在下列一个或多个情况：控制限或描点错误；过程性能恶化；评价系统已改变。,105,低于控制下限的点（不合格品率更低）通常表明存在下列一个或多个情况：控制限或描点错误；过程性能已改进；测量系统已改变。注：当每个子组的不合格项目的平均值（np）较大时（9），子组的p值近似于正态分布并且可以使用与X所用的分析相似的分布方法。若（np）较小时，则不能直接应用下列规则。b.链在下列任何一种情况下表明过程变化或开始有变化的趋势：连续7点位于均值的一侧；连续7点上升或下降。,106,出现高于（或低于）均值的长链或连续上升的点，通常表明存在下列情况：过程性能已恶化；评价系统已改变。c.明显的非随机图形；出现明显非随机图形的点，一般表明：控制限或描点的计算错误或描点错误；过程或取样方法重叠；数据被编辑过。C.2寻找并纠正特殊原因；C.3重新计算控制限。,107,D.过程能力解释 计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品的百分数或比