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,第三章 离散系统的时域分析,本章内容：3.1 LTI离散系统的响应3.2 单位序列和单位序列响应3.3 卷积和,本章重点：1、差分方程的建立与求解；2、掌握单位序列响应和阶跃响应的求法；3、利用离散卷积，求零状态响应。,连续系统（continuous-time system）:数学描述:differential equation(微分方程)时域求解：convolution(卷积)频域求解：Fourier transform(付氏变换)复频域求解：Laplace transform(拉氏变换),第三章 离散系统的时域分析,离散系统discrete-time system:数学描述：difference equation(差分方程)时域求解：discrete convolution(离散卷积)频域求解：discrete-time signal Fourier transform(离散信号付氏变换)复频域求解：transform(变换),LTI连续时间系统,LTI离散时间系统,微分方程描述系统,差分方程描述系统,经典法,系统法,经典法,系统法,第三章 离散系统的时域分析,3.1 LTI离散系统的响应,三、系统解法,一、差分及差分方程,主要内容：,二、经典解法,重点：,差分方程的求解零输入、零状态响应的计算,一、离散时间系统的数学模型,1.差分：序列与其超前或延迟序列的差值。,前向差分,后向差分,差分满足线性,3.1 LTI离散系统的响应,高阶差分,2.差分方程,常见的差分方程是 y(k)及其各移位序列的线性组合。,3.1 LTI离散系统的响应,1）迭代法：代入初始值逐次求解。,2）时域经典法：求齐次解和特解。,3）系统法：求零输入响应和零状态响应。,4）变换域法：利用 z 变换求解差分方程。,二、差分方程的解法,3.1 LTI离散系统的响应,迭代法可求出差分方程的数值解，但不易得出解析式。,例1 迭代法求 y(k)。,3.1 LTI离散系统的响应,解：,三、差分方程的经典解（时域经典法）,1.齐次解,特征方程,解特征方程得到 n 个特征根,3.1 LTI离散系统的响应,一阶系统：即：,齐次解为：,其解具有幂级数的形式。,3.1 LTI离散系统的响应,1）单根时：齐次解为：,2）重根时：齐次解为：,3）共轭复根时：,齐次解为：,3.1 LTI离散系统的响应,齐次解为：,高阶系统（N阶）：,共有N个特征根。若 为其 r 阶重根。,3.1 LTI离散系统的响应,不同特征根对应的齐次解,特征根,单实根,重实根,共轭复根,齐次解,3.1 LTI离散系统的响应,例2：y(k)0.7y(k-1)+0.1 y(k-2)=0 y(0)=2，y(1)=4。,齐次解:,解出：,3.1 LTI离散系统的响应,例3：y(k)4y(k-1)+4y(k-2)=0 y(0)=y(1)=2。,解:特征方程,解出：,3.1 LTI离散系统的响应,例4 y(k)2y(k-1)+2y(k-2)=0 y(0)=y(1)=2。,解:特征方程,3.1 LTI离散系统的响应,3.1 LTI离散系统的响应,2.特解,3.完全解,例5 求。,解：,（1）求 齐次解,（2）求 特解,全解齐次解特解,3.1 LTI离散系统的响应,（3）求 完全解,由初始值确定待定系数。,3.1 LTI离散系统的响应,例6,解:,齐次解：,特解：,完全解：,二重特征根为1,3.1 LTI离散系统的响应,解:特征方程：,齐次解：,例7,特解：,3.1 LTI离散系统的响应,代入原方程比较系数得：,完全解：,3.1 LTI离散系统的响应,四、零输入响应和零状态响应（系统法）,1.零输入响应yzi(k),激励f(k)=0，仅由初始状态引起的响应。,求解方法：,1）求差分方程的齐次解；,3.1 LTI离散系统的响应,2.零状态响应yzs(k),初始状态为零，仅由激励f(k)引起的响应。,求解方法：,1）求差分方程的齐次解；,2）求差分方程的特解；,4）利用初始值确定待定系数。,3.1 LTI离散系统的响应,解：1、零输入响应,特征方程,齐次解：,例8 求系统的全响应,特征根：,3.1 LTI离散系统的响应,2、零状态响应,代入方程：,齐次解：,特解：,A1/3,零状态响应：,初始状态：,初始值：,3.1 LTI离散系统的响应,解得：,3.1 LTI离散系统的响应,3、全响应,3.1 LTI离散系统的响应,求:零输入响应和零状态响应,1、求零状态响应,齐次解：,特解：,例9,3.1 LTI离散系统的响应,2、零输入响应,3.1 LTI离散系统的响应,作业P110 3.6（5）3.7（2）,预习 3.2、3.3,总结一、差分及差分方程二、经典解法三、系统解法,