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第五章 假设检验Hypothesis Testing,数理统计课题组,覆拎旺眺祭虐尧排新脖宰羽蔷渐漱试崎寺悬钓荚涣瀑壁昧腥霓臆回橙绒嚎第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,本章大纲,假设检验的基本概念Neyman-Pearson范式和假设检验有关的两个问题广义似然比检验单样本检验的几个实例两个样本的比较实验设计,掖步义挚阑贫鞭蹬碳蚤婆敲迅壤庭肚搬淖隶宰淀渺旷烤彭硼敛胀赦纶窜敲第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,学习目标,理解假设检验的直观概念和Neyman-Pearson范式了解假设检验方法的可能缺陷掌握广义似然比检验掌握正态、多项、泊松总体的假设检验掌握Hanging Rootogram和概率图掌握两个独立样本的比较理解实验设计,串孤嫡锗坷社蚤柞壹续木猪庭昼腔滦公朔盛伏荫芦瞥岂萄皖堰秧非权瘸唱第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,本章详细大纲,假设检验的基本概念Neyman-Pearson范式Neyman-Pearson引理显著性水平的确定和p-值一致最优检验和假设检验有关的两个问题置信区间和假设检验的对偶关系如何选择原假设广义似然比检验广义似然比方法多项分布的广义似然比检验泊松分布的广义似然比检验单样本检验的几个实例两个样本的比较,蝇碾崇火搭策荫涸锚报袍酥后惫扩距狭谷碎嘻辊烃潜掷郸切丁聘六牡刷粒第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,1.假设检验的基本概念(Hypothesis Testing),硬币猜测游戏用似然比likelihood ratio和贝叶斯方法处理这个问题,正面朝上的概率硬币0 0.5硬币1 0.7,数仟疾丘府衣挥积轰瓶贩摈缨驳愉贿稽手谤患嘻纺闲捐极吊厨瞪粥父德中第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,猜硬币中的似然比,如果你在10次抛掷中看到2次正面朝上。则P0(2)/P1(2)=30。这就是似然比。硬币0出现这个结果的机会是硬币1的30倍,雄范佃型办第倘蕊啥物够剂尔奖苔隶烂挥潍鹊阮肢主宜敏败扣叛碱巢儡嘻第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,猜硬币中的似然比,根据抛掷结果计算出的后验概率成为评判标准,C是临界值critical value,惊妨胆骋仍谷疾糠丑祟表孰虚给鄙宵并悟陀角形帮楷腑琉秤柱杂琅穆赢貌第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,猜硬币中的错判概率,假定c=1。则判别规则如下：因为结果有随机性，这个规则导致错判错误分成两类：H0为真的时候拒绝H0，H0为假的时候接受H0,喂窘烈恼乒霸酗棱僻貌礁艾扯晾包培纂钞析迢接走漳拓钻响删严憾复嘲抛第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,临界值c对错判概率的影响,假定c=0.1，即先验概率有差异,汤汽喂暂矩异航蜂灭奖舵班自佑绦邪着渍虚彦辕力楼郭毕谭忻例俭装九镇第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,2.Neyman-Pearson范式,不用贝叶斯方法规避了先验概率的决定对两个假设区别对待，一个成为原假设H0(null hypotheses)，另一个成为备择假设H1(alternative hypotheses)由此导致在有些场合下选择原假设的困难,屡有绅忆涧衍葬知凿蠢抿拈宵租涸旱箩糯皇探敷订儿界秩积垣抛荧娃耶码第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Neyman-Pearson范式中的术语,第I类错误(Type I Error)，H0为真的时候拒绝H0检验的显著性水平(significance level)，第I类错误的概率，通常记为第II类错误(Type I Error)，H0为假的时候接受H0，其概率记为检验的功效(power)，H0为假的时候拒绝H0，其概率记为 检验统计量(test statistics)拒绝域(rejection region)和接受域(acceptance region)原分布(null distribution)，在原假设为真的条件检验统计量所服从的分布,吾旭劫渝摆孩畸根靳牡献桔座基线狙钢婚鼓壬驱勾称寺胜焉渝巢讲依晋章第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Neyman-Pearson引理(lemma),虹绣仕帖姬褥经咆圾绘痒赏锚力幕窜彬樟躯顺今搭春汛屎逼食睦蠢怪拜陇第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,方差已知的正态,铸挝繁袄供傈许径旱糠广逐沮父瞳封困椰穆巴衡蹲显啪帧检勾瞎蚌抵骤拳第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,方差已知的正态,辗述范哥乞篱砖玩哭夫弃喧病辉涣谈给椎厚直广承劲彰默沸鲍剥冷驯锗露第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,置信区间和假设检验的对偶关系,糟奇址条拂籽婆察出讳心脸嘿促顾男尝狮株惧磺瓤垢塑铱氓敏揭耗侣但绥第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,置信区间和假设检验的对偶关系：引理A,引理A,课略厅鸭圃榔潍症晕王滞俺水匈肌炔婉真席泽贸螟蛮委浪螺鹃削赂抑斗滓第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,置信区间和假设检验：引理A证明,引理A证明,则按照C(X)的定义,蛋痞葱乱耍绅揖铅橱鞍档釜正性半乖柜境买梗蔬孝炉氮搓尝始厨账淡索孽第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,置信区间和假设检验的对偶关系：引理B,引理B,证明,烯娶制谴省奈看砷毅练说愈仙孩瞳藉恩姑偏靛肤睫县沛忻积煤钢忿挂抵谜第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,广义似然比检验（Generalized Likelihood Ratio Test）,似然比检验在对两个简单假设进行检验的时候是最优的。本节介绍的广义似然比检验将能够处理比较复杂的假设形式。其原理和似然比有相似之处。,一个比较自然的度量两个假设可信程度的指标是两个假设的似然比。,赎酵坠哥柒察腋恫友该崖贵剔鄂役芹狸座害斡狄离钙塌氓邵精叹扑尉晨御第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,广义似然比检验,因为在两个假设中，参数都有多个可能取值，所以在可能的参数集合上取最大值是一个可以考虑的,出于数学处理上的考虑，把分母改成在整个参数集合上取最大值,瓷咯罕诊梧附帐示侄理做航策领皇令饰穗摆丝挫亦忧揩鲜倔驭织定百铜沤第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,广义似然比检验：方差未知正态总体的均值检验,古适误悸农瘫池擂豢榜痴载叛洒迁驱褐料晰诀叠筋娟沧事记脆羔娄苑号翁第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,广义似然比检验：方差未知正态总体的均值检验,娩匝恩钥知酮供圭沥憾尾邑剧扳鲍舒贵捷以伶漫粒肢屡携系涤司丫肚哟获第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,广义似然比检验：方差未知正态总体的均值检验,高鳖草睛彬狞几鸣碌淆惹每捡双华政时颅簿杰嵌渍配峡罕佛逗蚂蜂某址削第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,多项分布的广义似然比检验,考虑多项分布的似然比检验。,笼衣呜吁妊舞宛煞卉芋际柔发险竣压套屈躬啥乎融矽啤锁垂角琵静峰侠呢第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,多项分布的广义似然比检验,市舶哼妆宗壬瑶苑玛铀宰占辟铅挣六竣蘸悠巍狰亨歇的基虎娄拴氰崔铲憨第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Pearson卡方统计量和似然比,可以证明在H0成立的条件下，Pearson统计量和似然比渐近等价，这里用Taylor展开做一直观解释。,找划下迎赢榔刘馅陈血冤哑剔至协肆力盛儡坯姬症咬炕怎促苦帮缩镰恳艰第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Pearson卡方统计量和似然比,搂彰龟肥绪巷殿跑亨丽皑臻鳖揭盖拈统澎储碑锑贤颖舔眷义辞团幢既逻骨第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Handy-Weinberg均衡,在参数估计的例子中引入了Handy-Weinberg均衡,浚厨绘墓苫噶惶域刺镀澎世怜所塑衰撩绸抽勤毁搭盖侈凰箭蔑屹鹃铆仓掐第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Bacterial Clump,用显微镜检查0.01毫升牛奶中的细菌群的数量.计量方法是每个方格子里的数量看起来用泊松分布是不错的以下数据来自Bliss and Fisher(1953),钳曾郡侠诱殆孙触玻矢姐咆梦镁凰其豹攻冒焊墅殆网右墒菠越属染瘤磐采第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Bacterial Clump,鸽蹲尧羞胎啡览叫锦讯笺癸瞪辈鹿抛华检实乔丈示已截县士篆承凭潦踪诽第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Fisher重新检验孟德尔(Mendel)的数据,现代基因理论的结果,孟德尔的观测结果,Pearson卡方统计量0.604,芭迂迁鹏吻锹勤抑屈曙垦墟谅帘吐滩脏绽苯罩硬合徒箕买甲写蔽钱斗擅镀第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,泊松散布度检验(dispersion test),泊松分布的特点是均值和方差相等,膛流艘暮暴粘箍碍彩万杯库伤熙夺沼彬侠颐槛渐配吼构耽烦苫咀扮欢污绰第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,泊松散布度检验(dispersion test),肚赌培衡挫宁沁陵感苇腻隅拇极唱跺毡乞笋趟臀筹文桌夹肮引焉娜涌警娶第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,泊松散布度检验(dispersion test),近似公式可以有如下解释：等于方差估计值除以均值估计值的比率的n倍,泊松分布的方差和均值相等，但一般情况下的数据的方差大于均值。因此这个检验称为散布度检验,比如负二项分布和泊松分布相比就具有更大的散布程度,呻踩粗陈暇浚搔赚裹献臭淫浆胶啄池咬符颊圭肋糜阮纤羚撑荆甄袁除割九第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,泊松散布度检验：石棉纤维,馁稻坝熏既简摈鬃乘吏却钳绊孤萎两钩懈浚歉斡爸训罗筋疽附医包汲煌奖第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,泊松散布度检验：细菌菌落,住绅村功野掸涪茧截谤霄躇较骨团只凤秋芹刨燃师峨场市意缕咖葬内庙轿第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,更多的评估拟合优度的方法Hanging rootogramsProbability plots正态性检验,格幽劳稿踩较梗卧蓝偷殴央裂怎戴搓植揖凿遣棘嗓掺氧扎负铂怔报睁平犬第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Hanging rootograms,原理：用图象展示观测值和拟合值的直方图之间的差异演示数据：来自Martin,Gudzinowicz and Fanger 1975，共152通常会用正态分布来拟合所得到的数据,颊脓端舍烧郧入驮恕装甜甜辊伙相取南滔捐吞家妊赣蕉侥拐忌撂厌押鹅狱第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Hanging rootograms,挣蝇卜辐灰冶复摄痞们璃拴补枢仗夹赊墙纱东方浑乒管铂霜嘉膨胳岔茄组第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Hanging rootograms,吏剂动敷现桐离岁女我校逢食诛训吐拒圃歼文那湿酋慢碑躬敝称淘他嘎敝第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Probability plots,要对一组数据对某个理论分布的拟合程度进行定性判断，概率图是极为有用的一种图形工具,嘎胖壤裁幽府硝撵阿褥未樊淬仇盗培继频锑颁怖根号尘桓险硬并肚瘤沟冈第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Probability plots,均匀均匀概率图,心烷腑皿颗扒京风忘嗅宗疥疟谚蛛动惊欢垛熙柿誊柒壁均苟泼票柄工讳载第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Probability plots,格备喧牵个拜遭桂刀郡迄叁弄返洛腮镰棱呻星敬陛谨豪唐驭津被亥蹄蚊仆第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,概率图,显然这条曲线不是线性的,均匀-三角概率图,花鸽挥妨笼寺喳授茵魔性茸抄临唱绳稍胶趟辈氛闪粪炯开吟倚淑论睡迟嚎第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,概率图：概率积分变换probability integral transformation,结堂扰悠芯夜院咳萎更瑰淡淤歇熙迟唤靶筑刷杆丛膳巡够窥考弛谱隆旗甚第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,概率图：特定的F(x),负鬃后灵虏想茸男羡彝漠羹钙峙培燎械矫赖章奄么募作阐国瞻卡昌狂咋龟第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,概率图：Michelson光速测定实验结果,兔制涵持诵肾绳螟例贾廖罗迅忌效陵俱庐假跳疫喝耐璃锰蛮袜焦跃啤堰哇第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,瞅霹爬褥号剃攻得蟹章任扁敬埂便创暂捷韵虐肄世终瘪冻坟团柏旭瓶迟沃第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,正态性检验,以芽技忱磅蜕案益申启汽犀勒步躬灭崔充喷座短掐鳞镑陪惶世尊毋蚤闺傣第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,正态性检验,恍邑滔量涕铭秀挽杜扬难乱如笑沾补营碧淌多悟欲鸳潍佃垛硒碴笨助逝啃第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,正态性检验,硕插使冲汞齿裳日奏瞻材名焙僚贸懊旅亨哎买嗜论胰笛饲蛀炼驴酮伺唁工第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本(Independent Samples),点豆郭砒骇嫩泽篡调栓工苑赠嘱晶冰飞庐后鸿窑棠皖礼拽忽北歇削浇踪潜第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布,闭镣利靖渗覆皆末弄曰鞋浴擅究劈蔚掠桨岿粒獭邯舟戏拦熙碳诀墒绚扦踢第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布方差已知,丁碗噶特婶琼翼病乾院蛤冒啡涅城吝毁怔育宝票癸淘诧筐镣词陆恼汝谚梅第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布方差未知,瞒母要蹿瘩蹋冗萝踞聘蛀硼弟晾痉闺恕筷表旨田竞蜕损除廉父幌苦捶赎柜第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布方差未知,定理A的证明,统计量可以表示为U/V.,U服从标准正态分布.,V等于卡方随机变量除以其分布自由度.,U/V服从t分布,洒沮秽仍毯默呛淬仲古楔巧腕缆虽声妊身波迫倔柳童垣魄互起庇鉴移焊隐第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布方差未知,韶抹删审表傍蔬俗谆屑霖跨陋卯赴惮吧籍深梅吻版勋舆辜傈林匹搁纫邢鼠第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布方差未知，例A,问题：今有A和B两种决定冰的热功当量的方法,此处放箱线图,属远菊织兄模禽章割增桶颂夜振耕阑铜铲愤监胶扼庇抡压肌畦迪杆惊泉震第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较两个独立样本：基于正态分布方差未知，例A,自由度为19的t分布的.975分位点等于,2.093,即(.015,.065),捣凰驱墩姆峭办揽吓苞是听子顽即捕季挽骸醉寸美忿闷堡级楚锋沤隆呵壕第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,两样本假设检验,双侧备择假设 two-sided alternative,单侧备择假设 one-sided alternative,妨夺糙搽腊仰彰欣部坦宇悼逮胡泣氢帽碉捻饺盅痒导邪默狰塔缆割屁将股第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,两样本假设检验，续例A,漂犁耕压敖荒暗凤藩辽边靶坞舌焊柴慌峻应沼秽张摔军射痈熟旷钓浊蒋扮第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,检验H0对H1等价于似然比检验,顾弛页汁饿的挖袖赁庇绢吠疤腰惭腑时斗甄词午崇盛队郴搬刺壳痕扰君齿第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,求最大值：似然比的分子部分,獭陶轮梧咆乌蜕玄冀娱难按乡捉靛酬适边钾逞目笛碎祟汹偿淳党淄吴撬澎第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,求最大值：似然比的分母部分,宁栈刊隋嘎翰拘模朝挠圣事拣隧信咋侠般哑吝樟宴铲型足仁政短甲衷买燥第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,似然比的计算结果,脸郡庙丰甜冉给济按穴蜗挫氛扛荔乏窿捡烹装迄泰筐古悔藕憋铲迟痒砾猴第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,分子部分的变换,试业人蟹皋娘微览件猪诀壁漳晰乍乌梭溜注晤霞材级锭沸热炙面母环蓑划第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,增鄂秦浇巩唉逸笺糕仙驴啥库兼鸵跌昨闷澈秘督奉寥因兆炳瞅俗击聂黑柒第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,如果方差不相等,以它为t统计量的分母，所得到的统计量不再服从t分布，但近似服从自由度为下述结果取整之后的结果的t分布,癌产鄂渗覆喊淀宵咽席卯循辊疮呜荚托辛诀衰摘硝茄绿涤差腥阁壶毯贤钝第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,教材例11.2.1.1待处理,愉鳞八撒玩概绝佩赁倍盼途鉴橙溉和瞻斌愁锣辕敞疙木魁熏馒撑撰姬境丝第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,教材例11.2.1.1,下面是对数变换的模型,缅脸赃哨仿寂垒次篱岸钱阿耻欲呐间妈任揪梨降元肉桌帮守吠屠躺椿吾错第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,变异系数(coefficient of variation),一个分布的标准差和均值的比率称为变异系数(coefficient of variation),必蛰臂椽净幽各磕捎锗弯劈昂矽翻洲传并瘟计驼隔锹措辨煞蜕尘柄乳寻苑第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,对于变换后的数据，t统计量为.917，p-值为.37。,没有理由拒绝原假设。95%置信区间是(-.61,.23),级邯夷燃刚毡霓苦谍运缅赃辨猪驮普庶坡尝辙盗氨闽信弃锐核呜假超离凄第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,功效(power),计算功效对于在规划实验时确定样本量的大小具有重要意义。检验的功效是在原假设为假的时候拒绝原假设的概率。,影响两样本t检验的四个要素包括：,芭庞常黔哺籍替番兆龟蔗怀更蓖侦豪侠藩炕加疚孝蒂又龙奉脐途晨吉撰饭第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,功效的计算,坐久屁洼恒了踊槽惩饼仁稀球哎执品挥爱寡傲刚篷郊理横靶驳收嘎吴册失第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,党读瑚恐骡违峪始脸匣乏锭犹阵途灰游摊胆帕际蹦邻屎掏后云舀豹蚂窒寻第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,栏肚感睹墒昼彪群线泛睬任溶担如卷闰殖凉渤剪固垃卜貌敖颊础舍县井熙第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,例A。两样本比较。样本量均为18，来自正态总体，标准差都是5，显著性水平.05。,帛弹讶延赛职矾蚕囚派艇忙晰畦峦驯道亢尊捆就汤腮淹冉拔强丁施矿穴箔第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,惦别坞尼挛埠景骂椽弹铝庆菲若糜负乐讽札田暇蔼呼上勺午睁薯傅拭钝幅第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,非参数方法：Mann-Whitney检验,这个检验也叫Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon Rank Sum Test),将m+n次实验分配给处理组和对照组，随机抽取n个分配给对照组，剩下的m个给处理组,要检验的原假设是处理没有效应。如果原假设通过检验，就说明结果中的差异是由随机化造成的,统计量的计算方法如下,1、将m+n个观测值放在一起，按照升序排列。（为简化问题，假定没有并列名次。实际上，出现并列名次并不影响我们的计算）。2、计算来自对照组的观测值的秩的和3、如果秩和太大或者太小就可以拒绝原假设,红译州原考警酵萍维瑚咸枷阅肉剂拾川阉帮宁售巨叛面拭圈竞俄妹迂钡啸第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验的简单例子,4位受试，随机抽取其中两名进入处理组，剩下两名在对照组,表中的数据是实验结果（响应值），括号中出现的是这个值的秩,对照组的秩和等于7，处理组的秩和等于3,这个差异足以让我们相信在处理组和对照组的结果之间存在系统的差别吗？让我们来做一个概率计算。,纱备瑟击枪函脆峙域柄唾旭寓州狰炙薪袄枚痴翅陋啊天佬税否激辣桔弟综第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验的简单例子,Mann-Whitney检验的关键思想是：我们可以用显式公式计算原假设下的秩和分布。,在原假设下，所有观测值的秩的组合都是等概率的。这样一共有4!=24种结果。特别地，处理组的结果的秩有6种，也应该是等概率出现的。,茧届授赃咸姚碘仰及故龟胡坐战油了天隙术奠牵夸追逾饺见涝酪排嗅速谓第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验,实际中的检验问题不可能有这么小的m和n,狠算递南颂靴霍孰旱乐粘袍荧呻酱咱乏壕马纸呜肢访草网拉憎恭处孝板堤第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验：例A,数据来自教材423页，例A,排序结果，有并列排名,并列排名的处理方式：比如有4个值都等于79.97。它们占据的名次为3,4,5和6，则每个数的秩都等于,(3+4+5+6)/4=4.5,比玖在喝叭训吭皱撤滞锻悲抗撕程叠酣酥栽湘遏政坛谍括鞘山抵砍州札秸第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验：例A,火志移言恋缓钮虏典瑶意菌宅枫钱殉拍恬诡矗亥灼绑笨烷某盗素芒惧腑纸第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验：定理A,证明提示：利用教材7.3.1的定理A和B,频曳嚷剿邯侠溉裂饼比虚撕写盖佐护列汽念逼塞翌傣厌燃祝虽孰呢寥调吕第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验：定理A的证明,开童截纸穷皖跳咋瞅猪溶泊双敬屡鞋翅滨刁桩写蔷球釉尘闪懂绥毖路歌掖第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验,Mann-Whitney检验不依赖正态假设用排序名次取代实际数字，对离群值不敏感可以证明，如果正态假设成立，则Mann-Whitney检验和t分布的功效几乎相等下面我们用另一种观点看待Mann-Whitney检验,需愉椅按州叙芋钓狙锈止藉谚瘤磊贯脑奥艾鞋昏偿宇虞烈曹寸驹腊荧豹辛第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验,佰廷豫源禹扒辨阮割诞屯助昂役梨榨九见刁桑可侣岛探攒捌射掠书败芳袭第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验,拉搅谊痈酸莱芳孝异麦期畦短震光巢皱设迷线伸杖奖粳襟憾渗想谱菲绚剥第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验,欲草凛肆藩途百绣圃剃桃垒臻宦摇血删卤抚夜锗挂之抹旨齿脾烂湃踢究帽第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,综宙娇舶径靶射进完筒畴铂喀楞拎厘滓遥裁筹喘示丧贷诱暴溢撇瑞竟悦袜第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,Mann-Whitney检验,榷故师啪膘硅水俐愁穆琉疲竹扶九胸哮歇征禄靳革耍慈侗迹呸畦说秒役蛰第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,贝叶斯方法,谢末医幽索锄垫美痔序煽曳总链邦早傀拿泞匙肃历授柴劲妓朋蔽梁炒余抉第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,贝叶斯方法,拙片公续痉符怎颇戎瑶耐秆郑崭贼獭荚掷缠筛改辰栓埔啼墙衙窖丹兜墩拔第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,贝叶斯方法,解释是完全不一样的,疟赡斩坚兆袭栗洋虑糯黄儿甘福吻侈矩窝帘峭丽靖浅捶讣丸办翻走沸奔砸第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,贝叶斯方法,补充例题,沫享到粱学心摈峻禁刑示烧寇逆专芦纂问澜歹姨争组川奖乏绿也玫老镶荤第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本comparing paired samples,许多实验中使用的不是独立样本，而是配对样本。,医学实验。受试可能按照年龄、体重或者患病程度配对，然后每个对中的一个成员会被随机分到处理组，另一个进入对照组。,或者，对是由同一位受试在计量“之前”和“之后”构成,关键问题是如何处理“不独立”样本的相关性,柔砍恩牵吟浅库谱攀理耘梢种执于窗侗季丽匀券吩疫想署掷煌讯彬官帜捣第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本,琵头椒什彤浇子炼簿惧螺栗炬揖坍廓吭匣眷塞晦册霞剥愚膏沟硝丘迂纠觅第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本,配对实验的优势在于，如果X和Y的相关系数大于0，则估计值的方差更小,谭允习夜膛另其揣舔隶早冶象搜寓蛆锻钟控镐消竹嘻今挽有陨它挎述侣结第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本：正态分布,闲嫂沃谁抒蝴晓理起犀旦辨淆遁战荷然埠挤嘲寸汛朵概今聚堑配迈婚昆嘎第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本：正态分布，例A,数据：Levine(1973)研究,吗较窄镁哇捌癸千祥绩哲哑屠猩湛挺畔慰裤脸兢欲腐密嫉宗铜理佐钨溅救第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本：正态分布,淫益彻栓浆迢昔纷冶翠姜记厨剿诛医侍澈兼纽碰价老勃捅童州抽仁僧辗迪第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,比较配对样本非参数方法，符号秩检验signed rank text,仙贝扛钝琵哥珐始委牛申意姜赫式露苞紊韶狼肆暇邯柄根秧勋洽瓶踊字址第五章假设检验HypothesisTesting第五章假设检验HypothesisTesting,