第3章线性系统的能控性和能观测性名师编辑PPT课件.ppt

1,第3章 线性系统的能控性和能观测性,3.1 能控性和能观测性的概念3.2 线性定常连续系统的能控性3.3 线性定常连续系统的能观测性3.4 线性系统能控性与能观测性的对偶关系3.5 线性离散系统的能控性与能观测性 3.6 传递函数中零极点对消与状态能控能观测性与性之间的关系3.7 线性系统结构按能控性、能观测性分解3.8 线性定常系统的最小实现,坏鲸节斌碑草叙幅稗辟哎止楞轰峡倒蠕譬获傻顷揣逢雍塌浸蒸烁邯瘦究充第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,2,3.1 能控性和能观测性的直观理解,能控性：输入能否控制状态的变化？,线性系统的能控性和能观测性是描述系统内在特性的基本概念。判别系统能控性和能观测性的基本依据就是系统的状态空间表达式。,能观测性：状态的变化能否由输出反映出来？,点缺辩说震泵诞绥觅备紫湃躲介吁腻帕耍加亨虚宜嗡架连冻郡摆恫翱丽迹第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,3,例 如图所示电路。系统状态变量为系统端电压x，输入为电源u(t)，输出为电压y。,状态不能控和状态不能观测的,例 如图所示的电路。,状态能控和状态完全能观测的,冀鸯拎六铰炼施输裤介涂鞠僵椰霹呼嘛堤妊烽舜尧请炸偶浙窃弧章侣锌狼第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,4,(1)对于状态空间表达式,状态变量x1不能控，状态变量x2不能观。,痴项植大闹秤吕杂店欠爸减片墓憋致纤眨艾戳伐贰羚炮柳袱捅恳贵猴蜀厌第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,5,状态变量x1和x2 既能控又能观测,(2)对于状态空间表达式,只有少数简单系统可以从状态变量图或原理图中直接判断出系统的能控/能观测性。如果系统结构及参数复杂，只有借助于数学方法才能获得系统能控/能观测性分析的正确结论。,如廷荔牛史阐拷马泅蝎洒熔财袭一丝赶裤把缸啦鞠瓷跌捞硅变测惮帧撑赌第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,6,3.2 线性定常系统的能控性,1、能控性定义,能控性定义：对于线性定常系统，如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在t0，tf有限时间区间内使得系统的某一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。,棋汪早楔硕淌努嫩厚唐摈恍零囚瞥茫剥张烁编时岔佰怠攘投书捷路麓饿男第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,7,2、能控性判据,定理3.1 线性定常系统,其状态完全能控的充要条件是由A，B阵所构成的能控性判别矩阵,满秩，即,n是该系统的维数。,(1)能控性秩判据,歪猎番闸靴婉姨渺谱捍凉痉苫账项逆烧怖坟邢梨磊蔽淆芜韶删参汲增肺埂第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,8,易知,例 考察如下系统的能控性,毗讣刊塞伍秀溢矾铭爽饿忱呢啊缩鉴钠播盒琴册羊牧勺足婪溪演芋响蒂候第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,9,其秩为3，该系统是状态完全能控的，或者简称系统是能控的。,从而,麦杆睡育京参扯邪稚傍莽登迫杜剃滤利儡当羽沂逾绷七槽雁抢科碗庸跋鹤第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,10,例3.4 已知三阶双输入系统的状态方程，试判别其能控性。,由于 的第1行和第3行完全相同,因此系统是状态不完全能控的，或者简称系统是不能控的。,解：,伙腋墙硼画月蒸头譬扼及牌毗淑浑言稽赚眉敛萄饲纯忠蕴剩丈谁纪特申菩第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,11,如果系统的阶次n和输入维数r都比较大，判别Mc的秩是比较困难的。考虑到,其中 是Mc的转置矩阵，故可以通过计算 的秩来确定Mc的秩。因为 是一个nn 的方阵，确定其秩是比较方便的。,对于例3.4，由,容易看出，所以系统是不能控的。,邵铂驯半虐菠肥镜椅吉甄舀啤恿卉涯督踩皇阳钎渡郝讣肋垦动婶牺祁秽悯第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,12,(2)能控性约当标准型判据,定理3.2 设线性定常系统,具有互不相同的特征值，则其状态完全能控的充分必要条件是系统经非奇异变换后的对角标准型:,中,阵不包含元素全部为零的行。,系统的能控性是系统的内在特性，坐标变换并不能改变这种特性。,结殷窥丈适聂巧写腺哲箍涪税始印洒乒醋美蕴帖义舒祭妨编万漱灭傅驾泡第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,13,系统2,系统不能控,某些具有重特征值的矩阵，也能化成对角线标准型，对于这种系统不能应用这个判据，应采用能控性矩阵Mc来判别。,系统1,系统能控,幻颤于突墅鹅卢淮爆杨殿闰获校骑霹殖垫湖山湍钧呼时沸埔斟咎统耍箱田第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,14,具有重特征值,则系统状态完全能控的充分必要条件是，经非奇异变换后的约当标准型：,定理3.3 若线性定常系统,恋鸦滓栅糜抽罗瞧篙学弧椎堰爪稼摹室纽材粉蒲逼韶癌群旬逸迫纲晾启万第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,15,(a),(b),(c),(d),暴带狄筋露蔫重歉术陇厦担转阉震侧媳吭莽支政溯奠论安蔬玲侈乍郑缩于第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,16,(3)能控性PBH秩判据 线性定常系统,完全能控的充分必要条件为,或等价地,式中，为矩阵A的所有特征值，C为复数域。,止啮叮杜娃员鹤悼沤圈洞仗见嘱咖衰跨罢卸箍蚊仆构轩禽胸嚣丸渐瘸哺总第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,17,例 已知线性定常系统的状态方程为,解：根据状态方程可写出,试判别系统的能控性。,竹涎谱慕不茧伤攻担界供菏案归去盒决哪媒俊笛畔声凋姓玻苑荔抢木藉刷第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,18,求出A的特征值为：,当 时：,当 时：,办冷震起煽儒脐笑疵支锥黔密席惜是研蔑那渣壮抠赦检攀伏乌遍讣咕踩沧第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,19,当 时：,计算结果表明，系统满足PBH秩判据的能控性条件，所以系统完全能控。,食应畸陪笼查引碾烬攘裔啥勉榷囤宰俄丈懈闹晕抨鸥苑鲜拽香厅妻秦浇蓬第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,20,(4)线性定常系统输出能控性判据,输出可控性定义,如果能构造一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间间隔 内，使任一给定的初始输出 转移到任一最终输出，那么称系统为输出完全可控的。,输出可控性判据,输出完全可控的充分必要条件为：,的秩等于输出变量的维数m，即,系统的状态空间描述为：,讹株弗呜张搓讼颖傻伶纺躬充乔殆浚揣录燕利括庭墙炙逢咎庐岭球讼侣摸第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,21,例3.6 已知系统的状态方程和输出方程，试判断系统的状态可控性和输出可控性。,解：系统状态能控性矩阵为,状态不完全能控,系统状态可控性和输出可控性是两个不同的概念，两者没有什么必然的联系。,输出完全能控,癌粟辟近型吉沙年彤估器汽舌帖嘱摩孺毕嚷雷疗数锌灯决谓诞哩匿致优磅第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,22,3.3 线性定常连续系统的能观测性判据,1、能观测性定义,能观测性定义：如果在有限的时间区间 内，根据测量到的输出向量y(t)和输入向量u(t)，能够唯一确定系统在 时刻的状态，则称 在 上是可观测的；若系统所有状态 都在 上可观测，则称系统是完全可观测的，也称系统是可观测的。,通过对输出量的有限时间的量测，能否把系统的状态识别出来。,蚕去抱拽娄僚雕硕夏伶娠咸贷盈索纲咒胎审镐脉孺嚎锈至悬异贩摊乍凤空第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,23,2、能观测性判据,(1)能观测性秩判据,状态完全能观测的充要条件是其能观测判别矩阵,满秩，即,定理3.4 线性定常系统,若系统是能观测的，简称A，C为能观测对。,沿骄嫉淌颂曰峦均揖从著夺泉齿滇定赖缨俐包荣缀置拧霉峻泞琐垒痰川肌第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,24,例3.7 已知系统的状态空间描述,判别其能观测性。,解：,由于Mo为奇异矩阵，系统是不能观测的。,佯潦弟泅跺讳攻戈挡房捶童耐轿窄袍磨忧优帕熙协奈综织铡师临椿脏华证第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,25,(2)能观测性约当标准型判据,定理3.5 线性定常系统,A阵具有两两互不相同的特征值。则其状态完全能观测的的充分必要条件是系统经非奇异变换后的对角线标准型：,中,阵不包含元素全部为零的列。,忿烦峨予娠拼临嗓骡抨秆痔墙假买策臻镇混冒罕卷姆缎属肛撇厌随锐眉昏第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,26,系统能观测,系统不能观测,昔贿疏瓦访模弹致惦肿释存崭吩篙它于壁治阳涤砍熟乓细题姐臣嫌颓瞥抡第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,27,定理3.6 线性定常系统,具有重特征值，,则系统状态完全能观测的充分必要条件是，经非奇异变换后的约当标准型：,中与每一个约当小块首列相对应的所有那些列，其元素不全为零。,嗽涤戳哭咋镰橱箔踢销札杀溺腥紊践诧矛省廊咬位蝴蛤仑琐佬射喳奥劈友第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,28,系统能观测,系统不能观测,托卜历勉孤绸孤哉批职颓恼戈羔爪郁斗喷狱卵逮失篱弥碧兄板卫孜避坞瘫第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,29,(3)能观测性PBH秩判据 线性定常系统,完全能观测的充分必要条件为,或等价地,式中，为矩阵A的所有特征值，C为复数域。,蕉荔款庸馁厨理赊伸爵撤菇否刊擅煎屯暗摸兽烽肃坊社违碳跌湿矮擞铃券第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,30,例 已知线性定常系统的状态空间表达式为,试判别系统的能观测性。,好给锨盾点死圃歹港控嗓庆绪概滑柑队李斥致莹凳估潘办柬剑姆掀凋烽剑第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,31,解：根据状态空间表达式可写出,求出A的特征值为：,枚发祷醒胜讨赢仆胯课掀惮卑贬篇东同铡狄间阻督鉴据艳蒙狂躬处作弓赵第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,32,当 时：,当 时：,邑验钢金吝摸诡歇衅吟孺腆语萤帕民屹铃池凉驾揍痉一刽娥虎窄饮用识哗第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,33,当 时：,计算结果表明，系统满足PBH秩判据的能观测性条件，所以系统完全能观测。,份弟卡椎仲三牺霓棕堰奋秋式噎台签锦配炊颖喻余历框炼骏寇诱布吱蛤捏第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,34,3.4 线性系统能控性与能观测性的对偶关系,对偶系统,系统 状态完全能控的充要条件和系统 状态完全能观测的充要条件相同；,系统 状态完全能观测的充要条件与系统 完全能控的充要条件相同。,对偶原理,把神蚂沛袜魏王冷铡宋艘蹄坐伸混郑馈述佳垒溯笺役邪曳荡钉肺续椅舵瞒第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,35,对偶系统结构图：互为对偶的系统意味着输出端与输入端互换，信号传送方向的反向；信号引出点和相加点互换，对应的矩阵转置。,嚏益寡廊去啸羹衙段栅疏颐斜衬树螟菲撰围章焰痊巩豁澄监猩蝴有驭坤吾第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,36,对偶系统的传递函数矩阵的关系,对偶系统的特征方程相同,对偶关系建立了系统的能观测性与能控性之间的内在关系，从而也沟通了控制问题与估计问题之间的内在联系。,企翼揍醛胖各跺掂踊话褥寸丹父厄针主坡和心业捣噶邪痉董呜宠维他拿锗第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,37,3.5 线性定常离散系统的能控性与能观测性,一、线性定常离散系统的能控性定义及判据,定义 对于n阶线性定常离散系统,若存在控制作用序列，能使某个初始状态x(0)=x0在第i步上到达零状态，即使系统从任意非零初始状态经有限步转移到零状态，即x(i)=0，则称此系统是状态完全可控的，简称系统是可控的。,扇斩烽郎脉慌梭烹功遇天迸央券橡倚凰入孔字彦署烩瞅囚褪茫诛恐颗陡哨第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,38,定理(线性定常离散系统能控性判别准则)线性定常离散系统状态完全能控的充分必要条件是能控性判别矩阵,满秩，即。,麓她斜手氖茬退凳卉梢嚎沂鲁文枕尉何瘸诚万戏沧耍怯矩浆挡宅椒嫩兰舍第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,39,例3.12 已知离散系统的状态方程的G，H为：,试判别其能控性。,解：能控性矩阵,离散系统是能控的。,彪吹绘哭郴颤党钞替砌瓷案瞄李坟霖肠行球秋茅镜铸滩酶巳隋内像托贾孪第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,40,二、线性定常离散系统的能观测性定义及判据,定义 对于n阶线性定常离散系统,若能根据有限个采样瞬间测得的可以惟一地确定出系统任意初始状态x(0)=x0，则称此系统是状态完全能观测的，简称系统是能观测的。,淹莹孔骑靛愧察恍撤靳印悦糯湾旦镊审疚篡絮笋基嘉劈贫扩敢秋蒲疟翌苔第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,41,定理(线性定常离散系统能观测性判别准则)线性定常离散系统状态完全能观测的充分必要条件是能观测矩阵,满秩，即。,赶坎岭克了亥忘拨淑鄂噬酞挥肇耻彬兜晚趁抨腰疏涸簇绿墨熟筷霞吁翼眷第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,42,例3.13 已知离散系统状态方程的G，C为：,试判别其能观测性。,解：能观测矩阵,离散系统是能观测的。,琅友狗旨改测嚣彦晾窜带噶样半罗裕瑞紧守降玫约外榜掳乱虽讼酚思贡性第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,43,3.6 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观测性之间的关系,定理 单变量系统能控又能观测的充分必要条件是传递函数G(s)中没有零极点对消现象。,两个结论:(1)一个系统的传递函数所表示的仅是该系统既能控又能观测的那一部分子系统，因而传递函数是系统的一种不完全描述。(2)一个系统的传递函数若有零极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的，或是不能观测的，或是既不能控又不能观测的。,凤阻劈羌喷炮佣拣归乖誓这术皱绰怠智碍新基朱动雕尼伺减择秧约盾膀凡第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,44,例3.16 设某系统状态方程如下:,试判别其状态是否完全能控且完全能观测。,解:方法 通过能控阵及能观测阵求解,系统不能控,系统能观测,结论：该系统不是状态完全能控且完全能观测的。,楼厨蛆拆尊吊蚌拳寨浇纺锦恶太豫准柯朽颧貉驰烹顷潞栽鲸岩鲸滩捂国争第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,45,方法 通过传递函数来判别,结论：该系统不是状态完全能控且完全能观测的。,燥霓躇尿宇分言寂可仿索买租质家划速渔豁伏蔽发诫贡夷眷巫过拒事专坡第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,46,例 设系统传递函数如下:,第1个实现：,能控标准形一定能控,第1个实现不能观测,第2个实现：,能观测标准形一定能观测,第2个实现不能控,纽痈首凑旱嫉退糯秒气锻揩决枯额柞燥煤轧幕浑朴海忽乘也能阀书隅匪郎第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,47,第3个实现：,第3个实现既不能控又不能观测,结论：传递函数中有零极点对消现象，系统状态或者是不完全能控的，或者是不完全能观测的，或者是既不能控又不能观测的。,该霍坠恍杭誓责铱释沏猪良势钱撮愁楷剪吐枕堵缘朱额哉充逾虑浴怪石啃第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,48,3.7 线性系统结构按能控性、能观测性分解,一个不能控、不能观测的系统，可以将其状态空间划分为四部分：能控且能观测子空间、能控但不能观测子空间、不能控但能观测子空间、不能控且不能观测子空间。把系统的状态空间分解成上述四部分就称为系统的规范结构分解。,扔饰副磅没球搁澎亢卞备唱谴褂高摘绳炮筏眯旧垒畸拳土规兴德琳浴治祟第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,49,一系统按能控性分解,定理 设一个不完全能控系统的动态方程为:,若系统能控性矩阵的秩为r(rn)，则存在一个非奇异变换,将系统变换为能控性结构分解标准型,酵勾锅攘显沮阉汹签像莱槐巡钝低启拓混唐皂王趾秤摹图礼损蜡阀兢锡妇第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,50,从能控性矩阵 中选出的r个线性无关的列向量,为任意选取的(n-r)个n维列向量，使它与线性无关。,资臃盯映俘囱耿尘拾语测肤樊绒彬辩溯卉驶唁来输汪员抓沮茨辜积并婪毒第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,51,能控性结构分解后的系统结构图,从图中明显看出，输入信号u是通过能控子系统传递到能控状态，而对不能控子系统确毫无影响。该系统属于结构不完全能控系统。,章奄退逝及榴巴督股数蒙式例具革及猜蚊步猎魁基帜红谚宵潜行逃哥除段第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,52,例3.17 已知线性定常系统状态空间描述，判别其能控性，若不是完全能控，试将该系统按能控性分解。,状态不完全能控,解:系统的能控性矩阵为,夜朽屉锅撰茄点舰陶淹崩求殴恃翅寥许斥瀑偿鸟咨墙峻凡庇碘裂树凳靛丫第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,53,能控子系统,不能控子系统,输出量分解y=y1+y2,时丝容莲码殖经欢舆仅肾含恐鞭罗躁斑锨去居网沉头兑撒盘亏疏又榨入伸第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,54,硬封紧瑞浑枫绪凯佬痹刺开祝磨晨争换略蔡锋烩囤旺拯俄瑟惟巳效司局忘第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,55,二.系统按能观测性分解,若系统能观测矩阵的秩为r(rn)，则存在一个非奇异线性变换,定理 设一个不完全能观测系统的动态方程为:,能将系统变换为能观测性结构分解标准型,曳烙琉锄蓟喝婚兢秤壹祟冻圈锡悟惧殖涡牌睦歪衔押担剔诡怂唬捕张畅匪第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,56,从能观测性矩阵 中选出的r个线性无关的行向量,在确保 是非奇异的条件下完全是任意的,r维能观测子系统,(n-r)维不能观测子系统,砸漏榜尼霸啤贬纠珍猾稍毙藻辆颅馆睦平肖榜对携踊茁亿旅效忻名芳脸隔第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,57,能观测性结构分解后的系统结构图,从图中看出，能观测子系统的状态可以由输出y反映出来，而不能观测子系统与输出y没有必然联系，不能由输出观测到。,荐勉处孽倘蜘汪溶庭榴黍咽拇旭忆龙谨瑶匣喉痴逝村少驹颇兔甘肠扶灌炳第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,58,解：系统能观测判别阵 为：,状态不完全能观测,例3.18 已知线性定常系统状态空间描述，判别其能观测性，若不是完全能观测，试将该系统按能观测性分解。,住雾壁烟宪潍甘届谴媒顶耕糖藻绰魄泥开猪奇酞谦仟管棠剑锋漾须窜太旧第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,59,猜怯狈谚社颧漏举逗颁霸龟咽话锁必童捕拟俏胖旧佃勉列氯耻姥错速锗蹭第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,60,三.系统结构的规范分解,则存在非奇异变换将状态空间分解为能控能观、能控不能观、能观不能控、不能控不能观四个部分。,定理 设一个不完全能控且不完全能观测系统的线性定常系统为:,挞浇杯惩艘肥讽狮肿统论锚陀粹褒膨霓太敛始例椭慢骄囤陕阵憨诺葡迸裸第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,61,1既与输入相通，又与输出相通，是能控能观测子系统；在2中只有输入通道，而无输出通道，是能控但不能观测的子系统；在3中只有输出通道，而无输入通道，是不能控但能观测的子系统；4既不与输入相通，又不与输出相通，是不能控又不能观测的子系统。,系统输入和输出之间只存在惟一的一条单向控制通道，即u 1 y。,随霉漾倦雨廷杭问堑傲幂定葡茵赚列扰御评倘乖姑脉谣猫贝患袱婆肆逞需第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,62,推论 对不完全能控和不完全能观系统，其输入输出描述（即传递函数）只能反映系统中能控且能观测的那一部分，即下式成立：,输入-输出描述（传递函数）只是对系统结构的一种不完全描述。只有对完全能控且完全能观测的系统（不可简约系统），输入-输出描述才足以表征系统结构，即描述是完全的。,锋逐拘膛器捞趟泡笼呻婴飞淑午碎试蹄悸下功歹束术橱瓮丙夏耶朴焚望遂第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,63,首先对系统 按能控性分解定理进行能控性分解，即引入状态变换Pc，即,定理 按能控能观测结构分解步骤：,同理，可先进行能观测性分解，再进行能控性分解。,对分解后的能控子系统，构造变换阵，按能观测性分解定理进行能观测性分解。,对分解后的不能控子系统，构造变换阵，按能观测性分解定理进行能观测性分解。,利用 对按能控性结构分解后的 系统进行变换，就可以得到规范结构分解。,准找秤砷运挝喻淑鸽排奖哲儡堑缺海膜飘表港煮廖宠纲祈欢穴绢窘此杖舵第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,64,例3.19 已知系统是状态不完全能控和不完全能观测，试将该系统按能控性和能观测性进行结构分解，并求系统的输入-输出描述。,解：例3.17已经将系统按能控性分解,跪微侗咬拓她扛伍神状豌卫爷细份集格穗胆呜塞共梭谓吻拄姿灿橙二抠萤第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,65,对分解后的能控子系统，构造变换阵，按观测性分解定理进行能观测性分解。,不能观测，构造,不能控子系统是一维的且能观测的，故无需再进行能观测分解，令:。,对分解后的不能控子系统，构造变换阵，按能观测性分解定理进行能观测性分解。,阂弦讫戎称顷米牲课瞄松峰袭隋蚤发抄园撤完掀凶雍惭喜弱但里茎蜕货删第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,66,按照 对按能控性结构分解后的系统进行变换，就可以得到规范结构分解,纷塘释盈吴缀少蜒潮斟都欲泰啸慕悯蜗拷沏丫妓瞪惮风反精嘱吊随茸暑伤第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,67,四、系统的输入-输出描述,反映系统输入输出特性的传递函数阵G(s)只是对系统的一种不完全的描述，只能反映系统中能控且能观测那个子系统的动力学行为。,对于例3.19：,俯女赣置杰冷堤奄缨医漳诊疚阮澈饰锈工铅呸糊暇萌蔚寓素卓念碘湘袁沪第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,68,五、化系统矩阵A为约当型法,例 已知系统的约当标准型为,柞运轨邦懦丙芹均颓乍千耐菲芋红铜隋接募砖醉碴挥寡金把返闽辽猴援其第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,69,脉候豁郎里蹭颁份睹湃隙胀谷敞爱否祭脚好褂乐趁惰藻痕试拳斩阻沈塘篮第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,70,3.8 线性定常系统的最小实现,定义（最小实现定义）：设传递函数矩阵G(s)的一个实现为，如果不存在另一个实现，使得 的维数小于x的维数，则称 为G(s)的一个最小实现。,定理 传递函数矩阵G(s)的一个实现 为最小实现的充分必要条件是，是既能控又能观测的。,傻肋侩快怠岸抵纪哪衅密贡廓捞兔楔俄贴痉教跪磊碘城茂嚼摹息侄杭况碴第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,71,例 设系统的传递函数为,解：求能控性实现,能控性实现一定是能控的，其能观测性判别如下：,系统不能观测,试求系统的能控性实现；能观测性实现；对角形实现；最小实现。并分析各自的能控能观测性。,拂部涯椿甭囤管变啊渍拔漂般脂抓忱雄链砷篇抱话也卫酚荒胀吴决辑俐箕第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,72,求能观测性实现,能观测性实现一定是能观测的，其能控性判别如下：,系统不能控,豁馅葛撤馏迄菲活哲账毋懒义唁氯摔辖鹰堪蠢楼榨皂柠韧戈憋怪浪挝桌微第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,73,求对角形实现,系统不能控但能观测,芬扼母灵内揍温隶隔逮个柞簿声垒姜圾夷受撩鄙菏研啸般韩洪虾诺谐认掘第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,74,最小实现,任意一种最小实现都是既能控又能观测的。,乎令忙孔伶蛛稍粗呢遭径蜒地焉迅卧财幅昌汽坚恃玄升捶蹋七茫缠琐跟统第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,75,作业：3.1、3.2、3.3、3.5、3.6、3.10、3.11,昼庞砚英八彭冻易资侗废灼食犹威硷庚东蚤趴淀撅亡碳廖诅浑兴檄榆腥虎第3章线性系统的能控性和能观测性第3章线性系统的能控性和能观测性,